ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Относительный показатель квартильной вариации
dk Q3 - Q1 Kdk = ---------- * 100% или Kdk = ----------------- * 100% Me 2 Q2
Величина общей дисперсии ( s20 ) определяется по формуле S (х – х 0 ) 2 ¦ s20 = ------------------------------- S¦
где х 0 - общая средняя арифметическая для всех единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних), d2, определяется по формуле S (хi – х 0 ) 2 ni d2 = ------------------------------- Sni
где хi - средняя арифметическая в отдельной группе; ni - число единиц в определенной группе. Средняя из внутригрупповых дисперсий ( s2 ) определяется по форме
Ss2i ni SS (x – xi)2 ¦ s2 = ----------------------- или s2 = -------------------------------- S ni S¦
Среднее значение альтернативного признака равно: (1*p) + (0 * q) x = -------------------------- = p p + q Дисперсия альтернативного признака:
(1 - p)2 p + (0 - q)2 q s2 = -------------------------- = pq p + q Предельное значение вариации альтернативного признака равно 0,25 (когда p = q = 0,5) Величина интервала определяется по формуле R i = ------. m где R – размах колебания (варьирования) признака, m - число групп. R = Хmax – X min
где Хmax, X min - соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности. Число групп приближенно определяется по формуле Стерджесса: m = 1+3,322 lg n или m = 1+ 1,44 ln n,
где n – общее число единиц совокупности. Частоты ряда (¦) могут быть заменены частостями (w), которые представляют собой частоты, выраженные в относительных числах (долях или процентах) и рассчитанные путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму, т.е. ¦1 ¦2 w 1 = ------ w 2 = ------ и т.д. S¦ S¦
где ¦i- число единиц в группе, S¦ - общее число единиц в совокупности.
Абсолютная плотность распределения (р) представляет собой величину частоты, приходящейся на единицу размера интервала отдельной группы ряда: р = ¦ / i Относительная плотность распределения (р’) - частное от деления частости (w) отдельной группы на размер ее интервала: р’ = w / i.
Для перегруппированных данных (с равными интервалами) частоты (или частости) для каждой вновь выделенной группы определяются по формуле ¦ = S pi ii (или w = p’ii), где pi - абсолютная плотность распределения i-й группы первоначальной группировки, ii – часть величины интервала новой группировки, приходящейся на i-ю группу первоначальной группировки. Ранжированный вариационный ряд – ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака. К их числу относятся квартили (Q), квинтили, децили (D), перцентили (Р). Квартили – значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по числу единиц части. Таких величин будет три: первая квартиль (Q1), вторая квартиль (Q2), третья квартиль (Q3). Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы. Сначала определяют положение или место квартили: n+1 n+1 n+1 n+1 N Q1 = -------; N Q2 = ------- * 2 = -------; N Q3 = ------- * 3 4 4 4 4 Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют ее местоположение и числовое значение. В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором находится квартиль, затем определяют ее численное значение по формуле. NQ – S (Q-1) Q= xQ + i ---------------------- ¦Q где xQ - нижняя граница интервала, в котором находится квартиль, i - величина интервала, S (Q-1) - накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль, ¦Q - частота интервала, в котором находится квартиль. Децили – значения признака, которые делят ранжированный ряд на десять равных по численности частей (всего их 9). Перцентили – значения признака, делящие ранжированный ряд на 100 равных частей (их 99 в ряду распределения). Расчет децилей и перцентилей выполняется аналогично исчислению квартилей. Так, при расчете децилей определяют сначала порядковые номера каждой из девяти децилей: n+1 2 (n+1) 9 (n+1) ND1 = ---------; ND2 = ---------; ND9 = ---------; 10 10 10 где n - общее число единиц в совокупности.
В интервальном ряду сначала определяют интервал, в котором лежит дециль. Ее числовое значение определяют по формуле ND – SD-1 D = XD +i ----------------- ¦D где XD - нижняя граница интервала, в котором находится дециль; i - величина интервала; ND - место децили; SD-1 - накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится дециль; ¦D - частота интервала, в котором находится дециль.
Анализ вариационного ряда дополняется расчетом коэффициента децильной дифференциации (КD): D9 KD = ----------- D1 где D9 - девятая дециль D1 - первая дециль
По первичным данным исчисляется коэффициент фондовой дифференциации по формуле х наиб КФ = ------------ х наим где х наиб - средний уровень признака из 10% наибольших значений признака; хнаим – средний уровень признака из 10% наименьших значений признака. На основе графика можно рассчитать коэффициент концентрации (индекс Джини ): S0 Kk = ------- S1 где S0 - площадь между линией равномерного и фактического распределения; S1- площадь треугольника, образуемого линией равномерного распределения и горизонтальной линией графика (соответствует половине площади четырехугольника). Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|