ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное агентство по сельскому хозяйству

ФГБОУ ВПО «Вологодская государственная молочнохозяйственная
академия имени Н.В. Верещагина»

Кафедра математики и механики

Аналитическая геометрия в пространстве

Методические указания и задания

для самостоятельной работы студентов ВГМХА им. Н.В. Верещагина,

изучающих дисциплину «Математика», «Векторная алгебра и аналитическая геометрия»

Вологда–Молочное

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ

1. ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ

1.1. Уравнение связки плоскостей, проходящих через данную точку :

,

где — нормальный вектор плоскости.

1.2. Общее уравнение плоскости:

,

где — нормальный вектор плоскости.

1.3. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки:

,

где , , — точки, лежащие на плоскости.

1.4. Угол между плоскостями:

,

где — нормальный вектор первой плоскости, —нормальный вектор второй плоскости.

1.5. Условие параллельности двух плоскостей:

,

где — нормальный вектор первой плоскости, —нормальный вектор второй плоскости.

1.6. Условие перпендикулярности плоскостей:

,

где — нормальный вектор первой плоскости, —нормальный вектор второй плоскости.

1.7. Расстояние от точки до плоскости:

,

где — точка, — нормальный вектор плоскости.

2. ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

2.1. Канонические уравнения прямой:

,

где — координаты точки на прямой, — направляющий вектор прямой.

2.2. Общие уравнения прямой (прямая задана пересечением двух плоскостей):

.

2.3. Параметрические уравнения прямой:

,

где — координаты точки на прямой, — направляющий вектор прямой, — параметр или вспомогательная переменная.

2.4. Уравнения прямой, проходящей через две точки:

,

где , — точки, принадлежащие прямой.

2.5. Угол между двумя прямыми:

,

где — направляющий вектор первой прямой, — направляющий вектор второй прямой.

2.6. Условие параллельности двух прямых:

.

2.7. Условие перпендикулярности двух прямых:

.

3. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ

3.1. Угол между прямой и плоскостью:

,

где — нормальный вектор плоскости, — направляющий вектор прямой.

3.2. Условие параллельности прямой и плоскости:

.

3.3. Условие перпендикулярности прямой и плоскости:

.

3.4. Уравнение пучка плоскостей, проходящих через данную прямую:

,

где — общие уравнения прямой.

3.5. Условие принадлежности прямой плоскости:

.

3.6. Условие того, что две прямые лежат в одной плоскости:

.

4. ДРУГИЕ ФОРМУЛЫ

4.1. Координаты середины отрезка

Пусть точка — середина отрезка , где , тогда её координаты:

, , .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: