Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Будь-які два тіла взаємно притягуються з силою, пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.




F12 F21 2

Рис. 1

 

Примітка. При розв’язуванні фізичних задач від векторних рівнянь необхідно переходити до алгебраїчних рівнянь за допомогою їх проектування на осі, які вибираються довільним чином.

 

2. Сили та силові поля

Всі сили, що діють у природі, можна звести до фундаментальних взаємодій 4 типів: 1) гравітаційна; 2) електромагнітна; 3) сильна (внутрішньоядерна); 4) слабка (процеси розпаду деяких елементарних частинок).

Ці фундаментальні взаємодії є першоосновою всіх сил. Характерним для них є те, що сили передаються на відстань за допомогою відповідних силових полів, безперервно розподілених у просторі і залежних від просторових координат.

Але в механіці розглядаються й інші сили, які впливають на стан руху і взаємодії макроскопічних тіл. До таких сил належать, наприклад, сили тертя, сили пружної деформації та деякі інші. Вони не є фундаментальними, оскільки в їх основі лежать сили взаємодії між атомами та молекулами речовини, зумовлені електромагнітною взаємодією.

Отже, пружні сили і сили тертя мають електромагнітне походження. Але для аналізу стану руху тіл у механіці зручніше виділити ці сили в окремі класи взаємодій макроскопічних тіл, визначити відповідні закони і використовувати їх для аналізу стану і руху цих тіл.

Розглянемо деякі приклади сил та пов’язані з ними кількісні співвідношення.

 

А) Гравітаційні сили

З астрономічних спостережень відомо, що планети Сонячної системи обертаються по еліптичних орбітах навколо Сонця, Місяць обертається навколо Землі, а ряд інших планет також мають супутники, які обертаються навколо них. За даними спостережень з великою точністю розраховані орбіти всіх небесних тіл.

З викладеного вище відомо, що під час руху по криволінійній траєкторії тіло має нормальне прискорення. Згідно ж із ІІ законом Ньютона, наявність прискорення свідчить про наявність сили, яка є причиною цього прискорення.

Свого часу Ньютон теоретично проаналізував дані астрономічних спостережень і дійшов висновку, що небесні тіла повинні рухатися саме так лише в тому випадку, якщо будь-які два тіла взаємно притягуються з силою, величина якої

, (6)

де m 1 i m 2 – маси тіл, r – відстань між ними, G – деякий коефіцієнт, який називається гравітаційною сталою:

G = 6,67 × 10 - 11 Н × м2/кг2.

Цей закон дістав назву закону всесвітнього тяжіння. Він формулюється таким чином:

будь-які два тіла взаємно притягуються з силою, пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.

Закон всесвітнього тяжіння є універсальним і виконується для всіх тіл, незалежно від їх мас, розмірів і хімічного складу. Явище взаємного притягнення тіл, зумовлене цим законом, називається гравітацією. Гравітаційна взаємодія між тілами здійснюється за допомогою гравітаційного поля. Це поле вільно поширюється у просторі і діє на будь-якій відстані.

Гравітаційне поле є прикладом силового поля, тобто такого просторового поля, яке дозволяє тілам здійснювати силову взаємодію не за рахунок безпосереднього контакту, а на відстані. Як було зазначено вище, у природі існує 4 типи фундаментальних силових полів, і гравітаційне поле є одним із них.

Поблизу Землі на кожне тіло масою т, згідно з (6), діє сила тяжіння. Розрахунки показують, що на точкову масу т, розміщену від центру Землі на відстані r = R + h (h – висота тіла над поверхнею Землі, R – радіус Землі), діє така сама сила, як і в тому випадку, коли вся маса Землі M сконцентрована в її центрі (тобто гравітаційне поле Землі еквівалентне полю матеріальної точки тієї самої маси):

. (7)

Якщо тіло знаходиться на поверхні Землі, то h = 0 і сила тяжіння:

. (8)

Згідно з ІІ законом Ньютона, ця сила повинна зумовлювати певне прискорення тіла а, пов’язане з нею співвідношенням F = m a.

Із дослідів Галілея відомо, що a = g = 9,81 м/с2. Отже, поблизу поверхні Землі на кожне тіло масою т діє спрямована вертикально вниз сила тяжіння:

. (9)

Підставляючи цю величину в формулу (8), отримаємо:

,  

звідки

. (10)

З цього співвідношення, знаючи g, G i R, можна розрахувати масу Землі М.

Для тіла, піднятого на висоту h, прискорення вільного падіння, згідно з (7), буде визначатися формулою:

. (11)

Сила тяжіння поблизу поверхні Землі діє на кожне тіло завжди, і вона визначається співвідношенням (8). Якщо тіло не перебуває у стані вільного падіння, а стримується певною опорою або підвісом, то сила, з якою воно, внаслідок сили тяжіння, діє на опору або підвіс, називається вагою тіла.

Сила тяжіння і вага не завжди є однаковими. Наприклад, вони не співпадають, якщо опора або підвіс рухаються прискорено відносно Землі.

 

Б) Деформація тіл

Деформація – це зміна форми твердого тіла внаслідок дії на нього зовнішніх сил.

Це явище тією чи іншою мірою властиве будь-якому твердому тілу, тобто абсолютно твердих тіл у природі не існує.

Деформація називається пружною, якщо після припинення дії зовнішніх сил тіло відновлює початкові розміри і форму.

Деформація, яка зберігається після припинення дії на тіло зовнішніх сил, називається пластичною.

В залежності від напрямку дії деформуючих сил, розглядають такі види деформацій: розтягнення або стискання, зсув, згин, кручення.

Як приклад деформації «розтягнення–стискання», розглянемо стрижень довжиною l і діаметром d, який деформується діючими на його кінці вздовж осі стрижня протилежно спрямованими силами і , рівними за модулем, тобто F 1 = F 2 = F (рис. 2).

Внаслідок дії сил довжина стрижня стала рівною l + D l. Зміна розміру тіла D l називається його абсолютною деформацією, а її відношення до початкового розміру D l/lвідносною деформацією.

Оскільки при деформуванні тіла зазнають змін не лише поздовжній, але й поперечний розміри, то відносну деформацію визначають для обох розмірів:

а) поздовжня деформація:

; (12)

б) поперечна деформація:

, (13)

де d – початковий діаметр стрижня, D d – приріст діаметру.

Зрозуміло, що D l і D d мають протилежні знаки, а тому протилежні знаки мають також і величини e і . З досліджень відомо, що між цими величинами у межах, поки деформація залишається пружною, має місце пряма пропорційна залежність:

, (14)

де m - коефіцієнт Пуассона, величина якого залежить від властивостей матеріалу.

При деформуванні матеріалу сила, що діє на одиницю площі поперечного перерізу тіла, називається механічним напруженням:

, (15)

де S – площа поперечного перерізу тіла, F – сила, що діє перпендикулярно до площини перерізу.

Дослідним шляхом встановлено, що

в межах, коли деформація тіла не перевищує певну критичну величину і залишається пружною, механічне напруження пропорційне величині деформації:

s = E×e, (16)

де Е – модуль Юнга, який є характеристикою пружних властивостей речовини при деформації розтягнення або стискання. З останнього співвідношення можна визначити, що модуль Юнга теоретично дорівнює механічному напруженню при e = 1, тобто при такій деформації, коли розмір тіла збільшується вдвічі.

З (16), (15) і (12) знайдемо:

.  

З останнього рівняння:

F = k×Dl, (17)

де - коефіцієнт пружності (жорсткість) тіла. Отже, можна сформулювати наступний закон (закон Гука):






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных