енергія не зникає і не створюється, вона лише переходить з одних форм у інші.

Загальний закон збереження енергії неможливо довести теоретично, але доказом його справедливості є те, що в жодному досліді у будь-яких процесах не спостерігалось явищ, які б свідчили про відхилення від нього. В той же час, цей закон має величезне значення для побудови єдиної системи природничих знань. Ряд фізичних законів і нових теорій були створені значною мірою завдяки творчому застосуванню цього одного з найбільш фундаментальних законів фізики.

3. Удар двох тіл

Удар – це зіткнення двох тіл, коли взаємодія між ними продовжується дуже короткий час, яким можна знехтувати.

Під час зіткнення тіла діють одне на одне з певними силами, які зумовлюють їх деформацію. В залежності від типу цих деформацій розрізняють пружні й непружні удари. Розглянемо дві ідеальні моделі таких ударів.

Абсолютно пружним називається такий удар, в результаті якого у взаємодіючих тілах не залишається деформацій, а сумарна кінетична енергія системи двох тіл не змінюється.

В момент абсолютно пружного удару кінетична енергія відносного руху тіл перетворюється на потенціальну енергію пружної деформації, яка відразу ж знову перетворюється на кінетичну енергію руху тіл, коли вони відштовхують одне одного і повертаються до недеформованого стану. Тому для цього удару виконується закон збереження механічної енергії. Кінетична енергія кожного тіла змінюється, але сума кінетичних енергій залишається сталою.

Абсолютно непружним називається такий удар, в результаті якого взаємодіючі тіла об’єднуються і після удару рухаються як одне ціле.

При абсолютно непружному ударі тіла пластично деформуються, відштовхування деформованих тіл не відбувається, а тому вони після удару продовжують рухатися разом, залишаючись пластично деформованими. Оскільки енергія деформації не перетворюється назад у кінетичну енергію, то закон збереження механічної енергії для цього удару не виконується. Механічна енергія частково або повністю переходить у теплову та інші немеханічні форми.

Для аналізу зміни стану руху тіл в результаті удару необхідно застосовувати: для пружного удару – закони збереження енергії і імпульсу, для непружного – тільки закон збереження імпульсу.

Найбільш простим для аналізу є 1-вимірний випадок, коли тіла до і після удару рухаються вздовж однієї лінії – центральний удар.

Центральним називається удар, при якому тіла до і після удару рухаються вздовж лінії, що з’єднує їх центри мас.

Розглянемо центральний удар двох тіл для обох випадків.

А. Абсолютно пружний центральний удар.

Ці два тіла можна розглядати як замкнену механічну систему, для якої завжди виконується закон збереження імпульсу, а у випадку абсолютно пружного удару – також і закон збереження механічної енергії. В даному випадку зовнішні силові поля відсутні, а тому механічна енергія є чисто кінетичною.

Запишемо рівняння згаданих законів збереження в проекції на вісь x:

,	(10)
.	(11)

Всі члени з індексами 1 перенесемо в ліву частину рівнянь, а з індексами 2 – у праву. Після математичних перетворень отримаємо:

,	(12)
.	(13)

Якщо поділимо (13) на (12), будемо мати:

.

(14)

Розв’язуючи систему двох рівнянь (14) і (12), отримаємо:

,	(15)
.	(16)

Розглянемо застосування отриманих формул до таких часткових випадків:

1) якщо до удару друге тіло було нерухомим: u ₂ = 0.

Тоді

,	(17)
.	(18)

2) якщо виконуються умови: тіла однакові за масою і друге тіло до удару було нерухомим u ₂ = 0. Підставляючи в останні два співвідношення умову т ₁ = т ₂, отримаємо: u ₁ = 0,

u ₂ = u ₁ ,

тобто після удару перше тіло зупиняється, а друге починає рухатися з такою ж швидкістю, яку мало перше тіло до удару.

Б. Абсолютно непружний центральний удар.

Згідно з визначенням непружного удару, в цьому випадку два розглянутих вище тіла мають після удару однакову кінцеву швидкість u (рис. 4).

Механічна енергія після удару не зберігається, але зберігається імпульс системи двох тіл. Запишемо закон збереження імпульсу в проекції на вісь х:

Звідси:

.

(20)

Якщо m ₁ u ₁ = - m ₂ u ₂, то u = 0, тобто при зустрічному ударі з рівними імпульсами кінетична енергія повністю переходить у немеханічні форми енергії.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: