тиск однаково передається у всі точки об’єму, зайнятого нерухомою рідиною.

Це значить, що неможливо підвищити або знизити тиск локально, лише у певній частині об’єму рідини. Будь-яка зміна тиску на певну величину негайно буде передана у всі точки рідини на ту ж саму величину.

Але це не значить, що тиск однаковий у всіх точках рідини. Згідно закону Паскаля, у всі точки рідини однаково передається додатковий тиск, тобто зміна тиску, зумовлена зовнішнім впливом. В той же час, кожна рідина має певний початковий розподіл тиску по глибині, зумовлений вагою рідини.

Розглянемо стовп рідини густиною r, висота якого h, а площа перерізу S (Рис. 1.7.1). Вага цього стовпа:

Тиск на нижню основу стовпа:

.

(1.7.3)

Ця формула визначає тиск на глибині h відносно поверхні рідини, який називається гідростатичним тиском.

Якщо в рідину занурити певне тіло, то на будь-яку ділянку його поверхні буде діяти сила, зумовлена гідростатичним тиском. При цьому на нижню поверхню буде діяти, згідно з (1.7.3), більш високий тиск, порівняно з тиском на верхню поверхню. Тому сила F _H, спрямована вгору, буде більшою, порівняно з силою F _B , спрямованою

F_A = F _H – F _B =p _н S – p _в S =

= (rgh _н - rgh _в) S = rgV,

де V = (h _н - h _в) S – об’єм тіла, S – площа верхньої і нижньої поверхонь тіла.

Ця формула виведена для геометрично простої форми тіла, але вона може бути доведена і для тіла будь-якої форми. Отже, можна сформулювати закон Архімеда таким чином:

на тіло, занурене в рідину, діє спрямована вгору виштовхувальна сила, рівна за величиною вазі витісненої тілом рідини:

де r – густина рідини, V – об’єм тіла.

2. Динаміка ідеальних рідин

Ідеальною називається рідина, в якій відсутнє тертя між окремими шарами рідини під час її руху.

Рух рідини графічно зображується за допомогою ліній току рідини, які проводять так, щоб вектори швидкості часток рідини були дотичними до них в будь-якій точці рідини (Рис. 1.7.3).

Якщо картина ліній току не змінюється з часом, то течія рідини називається стаціонарною. У випадку стаціонарної течії лінії току співпадають з траєкторіями часток рідини.

Частина рідини, обмежена лініями току, називається трубкою току. Оскільки у всіх точках вектори швидкості дотичні до поверхні трубки току, то частки рідини під час руху не перетинають стінок трубки току.

Розглянемо довільну трубку току (Рис. 1.7.4), і візьмемо два довільних перерізи цієї трубки S ₁ i S ₂. Швидкості течії рідини в них позначимо, відповідно, u ₁ і u ₂. За деякий час D t через ці перерізи пройдуть, відповідно, об’єми рідини S ₁ u ₁ × D t i S ₂ u ₂ × D t. Будемо вважати течію рідини стаціонарною.

Оскільки рідина є нестислою речовиною (густина рідини у всіх точках об’єму однакова), то кількість рідини між перерізами S ₁ i S ₂ з часом не змінюється. Тобто кількість рідини, що витікає з цього об’єму, дорівнює кількості рідини, що втікає в нього: S ₁ u ₁ × D t = S ₂ u ₂ × D t. Отже, вздовж трубки току S ₁ u ₁ = S ₂ u ₂, або

Це співвідношення називається рівнянням неперервності. Воно свідчить про те, що швидкість потоку рідини обернено пропорційна площі його поперечного перерізу.

Розглянемо деякий об’єм V рідини, обмежений трубкою току і двома перерізами S ₁ i S ₂ (Рис. 1.7.5). За проміжок часу D t цей об’єм переміститься вздовж трубки току, причому переріз S ₁ переміститься на відстань D l ₁ в положення , а S ₂ – на відстань D l ₂ в положення . Введемо позначення для об’ємів S ₁×D l ₁ = D V ₁, S ₂×D l ₂ = D V ₂. В силу неперервності течії

D V ₁ = D V ₂ = D V.

При стаціонарній течії у кожній точці простору незаштрихованого об’єму зберігаються сталими швидкості часток, які в кожний момент часу займають дану точку простору. Отже, сумарна енергія часток незаштрихованого об’єму протягом часу D t залишилась без змін. Тому приріст енергії всього об’єму V дорівнює різниці енергій заштрихованих об’ємів D V ₁ і D V ₂. Позначаючи літерами Т і П з відповідними індексами кінетичну і потенціальну енергії заштрихованих об’ємів, h – їх висоту над певним рівнем, u – швидкість течії у відповідних перерізах, для приросту енергії за час D t можна записати:

= .

(1.7.6)

В ідеальній рідині сили тертя відсутні, а тому приріст енергії дорівнює роботі, виконаній над даним об’ємом рідини зовнішніми силами, тобто силами тиску.

Сили тиску на бічну поверхню трубки току перпендикулярні до напрямку переміщення часток рідини, а тому роботи не виконують. Робота виконується лише силами тиску, прикладеними до перерізів S ₁ i S ₂:

.

(1.7.7)

Оскільки D Е = А, то, прирівнюючи (1.7.6) і (1.7.7) і скорочуючи на D V, отримаємо:

.

(1.7.8)

Оскільки положення перерізів S ₁ i S ₂ обиралось довільно, то вздовж трубки току

const.

(1.7.9)

Це співвідношення називається рівнянням Бернуллі. За допомогою цього рівняння можна, наприклад, визначити тиск у будь-якій точці рухомої рідини, якщо відомі швидкість течії у цій точці і її висота над певним рівнем, а також якщо всі ці параметри відомі для якоїсь іншої точки вздовж лінії току для визначення константи.

У випадку h = const (горизонтальна течія) рівняння Бернуллі набирає більш простого вигляду:

const.

(1.7.10)

Звідси можна зробити висновок, що тиск рідини р на стінки труби зменшується там, де збільшується швидкість течії u. Згідно з рівнянням неперервності (1.7.5), це відбувається при зменшенні площі поперечного перерізу труби S.

На цьому явищі основана дія, наприклад, водоструменевого вакуумного насоса, карбюратора та деяких інших пристроїв.

Застосуємо рівняння Бернуллі ще до одного конкретного випадку. Розглянемо витікання рідини з отвору у бічній стінці широкої посудини (Рис. 1.7.6). Будемо вважати площу отвору набагато меншою, порівняно з площею поверхні рідини у посудині. Тому можна приблизно вважати поверхню рідини нерухомою (u ₁ = 0). Трубка току зображена на рисунку пунктиром. Записуючи рівняння (1.15.8) для двох перерізів цієї трубки: поверхні рідини і отвору, і враховуючи, що зовнішній тиск для цих двох перерізів є однаковим (це атмосферний тиск), отримаємо рівняння:

.

Звідси

u ²/2 = g (h ₁ – h ₂),

або, позначаючи h ₁ – h ₂ = h, отримаємо формулу Торрічеллі:

.

(1.7.11)

3. Динаміка в’язких рідин

Ідеальна рідина, яку ми розглядали до сих пір, є лише зручною фізичною моделлю. У реальних рідинах завжди має місце внутрішнє тертя, яке суттєво впливає на стан їх руху.

Внутрішнє тертя рідини проявляється в тому, що сусідні шари рідини, які рухаються з різною швидкістю, взаємодіють таким чином, що більш швидкий шар гальмується більш повільним. І навпаки, більш повільний шар прискорюється більш швидким.

Розглянемо дві тонкі пластини площею S кожна, розміщені в рідині паралельно на відстані d одна від одної (Рис. 1.7.7). Нехай верхня пластина рухається зі швидкістю u у напрямку, паралельному площині, в якій лежить пластина. Тоді на нижню пластину внаслідок тертя рідини буде діяти сила F, яка буде намагатись прискорити цю пластину в тому ж напрямку. В результаті досліджень встановлено, що в даному випадку сила тертя визначається за співвідношення:

,

(1.7.12)

де коефіцієнт h називається в’язкістю рідини. В’язкість – це характерний параметр кожної рідини. Із збільшенням в’язкості зростає внутрішнє тертя в рідині, зростає відмінність рідини від ідеальної.

В’язкість залежить не лише від складу рідини, але й від температури. Зі збільшенням температури в’язкість рідин зменшується.

Існує рідина, в’язкість якої дорівнює нулю. Це так званий надтекучий гелій, тобто гелій у зрідженому стані при температурі нижче 2,17 К. Але цю рідину можна отримати і досліджувати лише в спеціальних лабораторіях.

В системі СІ одиницею в’язкості є паскаль-секунда (Па×с) або пуаз.

В’язкість рідини суттєво впливає на характер її течії. Розрізняють два основних режими течії рідини: ламінарний і турбулентний.

Течія називається ламінарною, якщо вздовж потоку кожний виділений тонкий шар рухається відносно інших, не змішуючись з ними.

Течія називається турбулентною, якщо вздовж потоку відбувається інтенсивне утворення завихрень і змішування рідини.

Встановлено, що характер течії залежить від певного безрозмірного параметру, який називається числом Рейнольдса:

,

(1.7.13)

де r - густина рідини, u - середня швидкість потоку, l – характерний поперечний розмір (наприклад, діаметр труби, по якій тече рідина, або поперечний розмір тіла, яке рухається в рідині).

За допомогою числа Рейнольдса можна приблизно встановити, при яких параметрах який буде режим течії. При Re ≥ 2000 течія є турбулентною, а при Re ≤ 1000 – ламінарною. При проміжних значеннях Re характер течії залежить від форми тіла, що обтікається рідиною, та властивостей його поверхні.

Під час руху різних тіл в рідинах і газах характер обтікання їх поверхні (ламінарний чи турбулентний) впливає на лобовий опір руху тіл. Лобовий опір є мінімальним при ламінарному обтіканні і різко зростає при переході до турбулентного. Оскільки це пов’язано з поперечними розмірами і формою тіла, то для зниження лобового опору необхідно знаходити оптимальну форму рухомих тіл (плавальні апарати, літаки, автомобілі та ін.).

Для найбільш простої геометричної форми тіл, що рухаються у в’язкому середовищі, існують теоретичні або емпіричні формули для розрахунку сили опору при ламінарному їх обтіканні рідиною або газом.

Наприклад, Дж. Стоксом встановлено, що під час руху кульки радіуса r у рідині з в’язкістю h на неї діє сила опору

де u - швидкість руху кульки. Ця формула (формула Стокса) є справедливою лише для ламінарного режиму обтікання кульки рідиною, тобто за умови, коли число Рейнольдса ru 2 r/h < 1000. За допомогою формули (1.7.14) можна встановити в’язкість рідини дослідним шляхом.

При протіканні рідини в’язкістю h через капіляр (тонку довгу трубку) довжини l і радіуса r при ламінарній течії можна розрахувати об’єм рідини V, що протікає через капіляр протягом часу t, за допомогою формули Пуазейля:

,

(1.7.15)

де D р – різниця тисків на вході і виході з капіляра. Метод Пуазейля є основним для експериментального визначення в’язкості рідин і газів.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: