Квантование дискретных сообщений

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

Таким образом, передачу практически любых сообщений λ (t) можно свести к передаче их отсчетов, или чисел λ_i = λ(iDt), следующих друг за другом с интервалом дискретности Dt £ 1/2F_m. Тем самым непрерывное (бесконечное) множество возможных значений сообщения λ (t) заменяется конечным числом его дискретных значений { λ (i Dt)}. Однако сами эти числа имеют непрерывную шкалу уровней (значений), то есть принадлежат опять же континуальному множеству. Для абсолютно точного представления таких чисел необходимо теоретически бесконечное число разрядов. Вместе с тем на практике нет необходимости в абсолютно точном представлении значений λ_i, как и любых чисел вообще.

Во-первых, сами источники сообщений обладают ограниченным динамическим диапазоном и вырабатывают исходные сообщения с определенным уровнем искажений и ошибок. Этот уровень может быть большим или меньшим, но абсолютной точности воспроизведения достичь невозможно.

Во-вторых, передача сообщений по каналам связи всегда производится в присутствии различного рода помех. Поэтому принятое сообщение всегда в определенной степени отличается от переданного, то есть на практике невозможна абсолютно точная передача сообщений при наличии помех в канале связи.

Наконец, сообщения передаются для их восприятия и использования получателем. Получатели же информации - органы чувств человека, исполнительные механизмы и т.д. - также обладают конечной разрешающей способностью, то есть не замечают незначительной разницы между абсолютно точным и приближенным значениями воспроизводимого сообщения. Порог чувствительности к искажениям также может быть различным, но он всегда есть.

С учетом этих замечаний процедуру дискретизации сообщений можно продолжить, а именно - подвергнуть отсчеты λ_i квантованию.

Процесс квантования состоит в замене непрерывного множества значений отсчетов l_i Î (l_min, l_max) дискретным множеством { l₍₁₎,...,l_(m)} из алфавита A { λ_i }. Тем самым точные значения чисел l_i заменяются их приблизительными (округленными до ближайшего разрешенного уровня) значениями.

Интервал между соседними разрешенными уровнями l_i, или уровнями квантования, D = l_(i+1)- l_(i) называется шагом квантования.

Различают равномерное и неравномерное квантование. В большинстве случаев применяется равномерное квантование (рис. 2), при котором шаг квантования постоянный: D = λ_i - λ_i_-1 = const.

Однако иногда преимущество дает неравномерное квантование, при котором шаг квантования D_i разный для различных λ_i (рис. 3).

Рис. 3а Рис. 3б

Квантование приводит к искажению сообщений. Если результат квантования отсчета l_i обозначить как λ_iq, то

(11)

где x_i - разность между квантованным и точным значениями l_i, называемая ошибкой квантования, или шумом квантования.

Поскольку квантование приводит к появлению ошибок и потере некоторой части информации, можно определить “ цену ” таких потерь d( l, λ_q) и среднюю величину ошибки, обусловленной квантованием;

(12)

Чаще всего в качестве “ цены потерь ” используется квадратичная функция вида

(13)

В этом случае мерой ошибок квантования служит дисперсия (мощность) этих ошибок. Для равномерного M -уровневого квантования с шагом D дисперсия ошибок квантования определяется следующим образом:

. (14)

Абсолютное значение ошибки квантования не превосходит половины шага квантования D/2, и тогда при большом количестве уровней квантования M и малой величине D плотность вероятностей ошибок квантования f( x _i) можно считать равномерной на интервале + D/2 … - D/2:

(15)

Тогда дисперсия ошибки квантования D(q) = σ_q² будет такой

. (16)

Удобным показателем относительного уровня искажений, обусловленных квантованием, является отношение сигнал/шум на выходе устройства квантования – отношение мощности сообщения к дисперсии шума квантования:

. (17)

Очевидно, что отношение сигнал/шум на выходе квантователя растет с ростом числа уровней квантования и в пределе при М → ∞ сигнал становится аналоговым, а отношение сигнал/шум – равным бесконечности.

Таким образом, процедура квантования данных позволяет заменить абсолютно точное их представление, требующее бесконечного числа разрядов, приближенным с той или иной точностью приближения.

Цель работы:

С использованием математического моделирования на ЭВМ получить практические представления о процедуре и эффектах, возникающих при дискретизации и квантовании непрерывных сигналов. Исследовать влияние параметров дискретизации и квантования на качество сигнала, восстановленного по его цифровым отсчетам.

Основные положения:

Исследование процедур дискретизации и квантования непрерывных сигналов и эффектов, возникающих при их выполнении, производится путем математического моделирования в МАТЛАБ, а также с использованием средств визуального программирования СИМУЛИНК.

Сразу же следует отметить, что моделирование на цифровой ЭВМ производится в дискретной форме, то есть, все моделируемые процедуры выполняются в дискретной форме и над дискретными моделями сигналов. Вместе с тем, если модель сигнала имеет частоту дискретизации, значительно (на несколько порядков) превышающую ширину спектра этого сигнала, то можно считать этот сигнал практически непрерывным.

Моделирование процедур дискретизации и квантования в ходе выполнения работы будет производиться для двух типов сигналов - гармонического (синусоидального) сигнала и низкочастотного случайного сигнала.

Выполнение работы:

Часть 1. Моделирование в МАТЛАБ процедуры дискретизации непрерывных сигналов и изучение эффектов, возникающих при дискретизации и восстановлении сигналов по их отсчетам.

1. Сформировать модель квазинепрерывного сигнала в виде низкочастотного случайного колебания с полосой 0.... Fmax (Fmax = 5... 15 Гц) и частотой дискретизации Fдискр = 1000 Гц (Δt = 1 мс). Низкочастотное колебание можно получить путем фильтрации нормального белого шума фильтром НЧ с верхней частотой Fmax).

2. Отобразить в графической форме сформированный квазинепрерывный сигнал и его спектр.

3. Продискретизовать непрерывный сигнал с шагом дискретизации Δt = 2 мс, 4 мс, 8 мс и 16 мс (частота дискретизации Fдискр = 500, 250, 125 и 62,5 Гц). Дискретизацию можно выполнять путем прореживания отсчетов исходного квазинепрерывного сигнала в 2, 4, 8 и 16 раз соответственно.

4. Отобразить в графической форме дискретизованный сигнал и его спектр при использовании различных частот дискретизации.

5. Восстановить исходный непрерывный сигнал по его отсчетам с использованием восстанавливающего реального ФНЧ с различными частотами среза.

6. Определить различие между исходным и восстановленным сигналами при различных соотношениях между частотами дискретизации и частотой среза восстанавливающего фильтра. Ошибка восстановления обусловлена неидеальностью восстанавливающего фильтра и неправильным выбором полосы пропускания (частоты среза) этого фильтра. Мерой различия может служить дисперсия ошибок восстановления.

В качестве примера ниже приведен листинг программы на МАТЛАБ, для моделирования процедуры дискретизации непрерывного сигнала и изучения эффектов, возникающих при дискретизации и восстановлении сигналов по их отсчетам.

7. Ответить на контрольные вопросы 1…13.

8. Оформить в электронном виде отчет по первой части лабораторной работы, включив в него: цель исследования, порядок выполнения работы, фрагменты текста программы, выполняющие соответствующие пункты работы, необходимые для объяснения результатов исследования графические материалы.

Часть 2. Моделирование процедуры квантования дискретного сигнала. Исследование зависимости величины шумов квантования от числа уровней квантования.

9. Изучить фрагмент текста МАТЛАБ-программы, реализующей процедуру квантования и дополнить ее необходимыми процедурами.

10. Подвергнуть дискретизованный сигнал, сформированный по п.3 и п.7 работы, квантованию на М = 256, 128, 64, 32, 16, 8 и 4 уровня.

10. Определить величину (дисперсию) ошибки квантования для каждого М. Графически отобразить исходный сигнал, квантованный сигнал и ошибку квантования для различных М.

11. Построить график зависимости отношения сигнал/шум на выходе квантователя от числа уровней квантования. Построить аналогичную теоретическую зависимость.

12. Ответить на контрольные вопросы 14 ….20.

13. Оформить в электронном виде отчет по второй части лабораторной работы, включив в него: цель исследования, порядок выполнения работы, фрагменты текста программы, выполняющие соответствующие пункты работы, а также необходимые для объяснения результатов исследования графические материалы.

Часть 3. Моделирование процедур дискретизации и квантования сигналов и изучение эффектов, возникающих при дискретизации сигналов с использованием СИМУЛИНК.

14. Ниже приведена простейшая СИМУЛИНК-модель, реализующая процедуры дискретизации и квантования сигналов, аналогичные проделанным Вами с использованием МАТЛАБ. Изучите приведенную схему. Объясните назначение элементов модели. Задайте необходимые параметры для каждого из элементов таким образом, чтобы СИМУЛИНК-модель примерно соответствовала МАТЛАБ-модели. Выполните моделирование с ее использованием для различных частот дискретизации и различных величин шага квантования. Объясните полученные результаты.

15. Определите дисперсию шумов квантования и отношение сигнал/шум на выходе квантователя для значений М, аналогичных п. 10 работы.

16. Дополните модель элементами, выполняющими восстановление непрерывного сигнала по его отсчетам. Отобразите результат восстановления.

17. Оформить в электронном виде отчет по третьей части лабораторной работы, включив в него: цель исследования, порядок выполнения работы, СИМУЛИНК-модели, выполняющие соответствующие пункты работы, а также необходимые для объяснения результатов исследования графические материалы.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных