ТОР 5 статей:
Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия
Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века
Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка
Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы
КАТЕГОРИИ:
- Археология
- Архитектура
- Астрономия
- Аудит
- Биология
- Ботаника
- Бухгалтерский учёт
- Войное дело
- Генетика
- География
- Геология
- Дизайн
- Искусство
- История
- Кино
- Кулинария
- Культура
- Литература
- Математика
- Медицина
- Металлургия
- Мифология
- Музыка
- Психология
- Религия
- Спорт
- Строительство
- Техника
- Транспорт
- Туризм
- Усадьба
- Физика
- Фотография
- Химия
- Экология
- Электричество
- Электроника
- Энергетика
Сечение пирамиды плоскостью
Алгоритм решения задачи:
1. Преобразовать секущую плоскость α в фронтально проецирующую: - строится в секущей плоскости горизонталь h.
2. Производится перемена плоскости проекции V на V1;- строятся проекции секущей плоскости α"1 и пирамиды S"1A"1B"1C"1D"1E"1.
3. Отмечаются точки пересечения ребер пирамиды с α"1: 1"1, 2"1, 3"1, 4"1 и 5"1;
4. Преобразовать секущую плоскость α(α`, α"1) в фронтально проецирующую плоскость уровня α"1.
5. Производится перемена плоскости проекции H на H1 при этом x2 // α"1;- строятся точки сечения 10′, 2′0, 3′0, 4′0 и 5′0,
6. Найденные точки соединить прямыми линиями и получить искомую натуральную величину сечения пирамиды.
В приведенном на рис. 33 примере прямая FD является фронталью секущей плоскости, так как точки F и D имеют одинаковые координаты Y (Yf = YD = 0), а прямая FE - ее горизонталью, так как точки F и Е имеют одинаковые координаты Z (ZF = ZE=Q).
Для построения проекций сечения пирамиды плоскостью целесообразно использовать способ замены плоскостей проекций. Необходимо так преобразовать комплексный чертеж, чтобы в новой системе плоскостей проекций секущая плоскость стала проецирующей.
В примере, приведенном на рис. 32, исходную систему плоскостей π2-π1 заменим системой π1-π4.
Плоскость проекций π4 перпендикулярна секущей плоскости и плоскости π1.
Рис. 32 Построение развертки усеченной трехгранной пирамиды
Рис.32. Построение развертки усеченной трехгранной пирамиды
Новая ось X1 перпендикулярна F'E' - горизонтальной проекции горизонтали секущей плоскости.
В системе плоскостей проекций π1-π4 секущая плоскость занимает проецирующее положение, поэтому на одной прямой находятся проекции точек F1", E1" D1" секущей плоскости и вершин K1", M1", L1" треугольника сечения.
Обратными преобразованиями находим проекции вершин треугольника сечения сначала на плоскость π1, а затем на плоскость π2.
При определении видимости ребер многогранника следует иметь в виду, что ребро видимо в том случае, если оно расположено на видимой грани.
Для определения натуральной величины сечения переведем плоскость треугольника сечения из проецирующего положения в положение плоскости уровня. Для этого введем дополнительную плоскость проекций π5, параллельную плоскости треугольника КЕМ и перпендикулярную плоскости π4.
Новую ось Х2 строим параллельно плоскости треугольника сечения (Х2 // K"1L"1).
В системе плоскостей π 4-π5 треугольник КЕМ проецируется на плоскость проекций π5 в натуральную величину.
Развертка нижней части рассеченной пирамиды в приведенном на рис. 32 примере выполнена способом треугольников. Способ основан на том, что по трем отрезкам можно построить единственный треугольник.
Построение развертки сводится к построению натуральных величин ее граней. Натуральные величины граней нижнего (ABC) и верхнего {КЕМ) оснований пирамиды известны.
Натуральные величины ребер SA, SB, SC определим способом прямоугольного треугольника. Используя теорему Фалёса1, на ребрах найдем вершины М, К, L треугольника сечения.
Сначала построим развертку боковой поверхности не рассечённой пирамиды. Для этого на свободном поле чертежа проводим прямую (обычно вертикальную) и на ней строим натуральную величину ребра SA.
Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
Из точек S и А делаем засечки соответственно радиусами SC и АС. В пересечении дуг находим точку С, которую соединяем с точками S и С.
К полученной развертке грани SCA последовательно пристраиваем остальные боковые грани и на соответствующих их ребрах отмечаем точки К, М, L.
Соединив эти точки ломаной прямой и построив на сторонах АВ и КМ натуральные величины граней соответственно нижнего и верхнего оснований пирамиды, получаем искомую развертку.
Примеры решения подобных задач приведены в [1, с. 100,102; 2, с. 66, 67; 3, с. 123, 124; 4, с. 116, 123, 124; 5, с.200, 201; 6, с. 146, 147].
Контрольные вопросы
1. Что представляет собой фигура сечения трехгранной пирамиды плоскостью, которая пересекает основание пирамиды и: проходит через ее вершину, параллельна одной из ее боковых граней, параллельна одному из ее ребер?
2. Что представляет собой фигура сечения трехгранной пирамиды плоскостью, которая проходит через одну из сторон основания пирамиды?
3. Секущая плоскость рассекает все ребра трехгранной пирамиды. Как построить одну из вершин сечения, не прибегая к способу замены плоскостей проекций?
Задача 17
Задание. Построить проекции линий пересечения четырех поверхностей вращения (цилиндра, сферы, конуса, тора) плоскостями уровня. Проекции линий пересечения выделить карандашами (фломастерами) разных цветов.
Исходные данные приведены в прил. 4. Решение задачи выполнить на четырех отдельных листах бумаги в клетку формата А4.
Примеры построения проекций линий пересечения поверхностей цилиндра и тора плоскостями уровня показаны на рис.33, 34.
Задача 17.1. Построить линии пересечения поверхности цилиндра плоскостями уровня.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: