Выполнение задания N 1.

Задание 1 по начертательной геометрии входит в состав I-й контрольной работы. В нем предлагается комплекс метрических и позиционных задач, в которых исходными и конструируемыми геометрическими элементами являются точки, прямые, плоскости.

В задании в качестве исходных данных приводятся координаты трех точек А, В, и С, являющихся вершинами треугольника и определяющих плоскость S (АВС).

Требуется решить следующие задачи:

1) построить горизонтальную и фронтальную проекции плоскости S;

2) определить угол a наклона плоскости S к плоскости проекций P₁;

3) провести плоскость Q, параллельную плоскости S и расположенную от нее на расстоянии 60 мм;

4) задать плоскость D, проходящую через точку В и перпендикулярную к стороне АС треугольника;

5) построить линию пересечения m плоскости S с конструируемой плоскостью D;

6) определить видимость плоскостей S и D на горизонтальном и фронтальном изображениях, считая обе плоскости непрозрачными.

Задание выполняется тушью рейсфедером на чертежной бумаге типа "ватман", формат чертежа- А3 (297х420 мм). Внутри формата проводится рамка, отстоящая от левого края формата на 20 мм, а от трех других краев на 5 мм. Рамка проводится сплошной основной линией, также как и основная надпись. Основная надпись располагается в правом нижнем углу формата вдоль длинной его стороны (рис. 3).

При заполнении основной надписи необходимо использовать только чертежные шрифты. Образец заполнения и размеры основной надписи для работ по начертательной геометрии приведены на рис. 3.

Задание 1 дается в 24 вариантах. Исходные данные по каждому из 24 вариантов приведены в табл. 2.

Для решения первой задачи на формате проводят систему прямоугольных координатных осей. В целях удобства построений результат, в виде двух проекций треугольника - горизонтальной и фронтальной, изображают дважды: сначала в левой половине формата, затем в правой. Это делается для того, чтобы вторую и третью задачи выполнить на левом изображении проекций треугольника, а оставшиеся три - на правой.

Порядок решения первой задачи таков:

1) проводят координатные оси х, y, z в левой и правой частях формата;

2) по заданным координатам строят горизонтальные и фронтальные проекции точек А, В, С;

3) соединяют одноименные проекции точек отрезками прямых и на этом заканчивают построение проекций плоскости S (АВС).

Известно, что в основе решения второй задачи по определению угла наклона плоскости к плоскости проекций, лежит проведение в заданной плоскости линии наибольшего наклона. В предлагаемой задаче такой линией будет линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций P_1. Эта линия лежит в плоскости S и составляет прямой угол с любой горизонталью этой плоскости. Угол наклона этой линии a ^u, определяемый методом прямоугольного треугольника, и будет равен углу наклона a^S плоскости S к плоскости проекций P₁. Алгоритм решения второй задачи будет следующим:

1) в плоскости S проводят горизонталь h; построение начинают с фронтальной ее проекции; затем строят и горизонтальную проекцию горизонтали;

2) на горизонтальной проекции плоскости S проводят проекцию линии наибольшего наклона u₁. Эта проекция располагается перпендикулярно проекции горизонтали, так как прямой угол между ними проецируется в натуральную величину на P₁. Линию u необходимо задать отрезком, указав проекции двух точек плоскости S, через которые она проходит. После чего, используя линии связи, строят и фронтальную проекцию линии u;

3) на фронтальной проекции линии u замеряют относительную высоту одной граничной точки ее отрезка над другой граничной точкой и на горизонтальной проекции отрезка выполняют построение прямоугольного треугольника,

Рис. 3

один из катетов которого равен относительной высоте точек отрезка линии u, а второй равен длине горизонтальной проекции отрезка линии u. Угол между гипотенузой треугольника и проекцией отрезка линии u₁ будет равен углу наклона a^S плоскости S к плоскости проекций P₁;

4) измеряют величину искомого угла и записывают на чертеже.

Третья задача является комбинированной. Она включает как позиционные, так и метрические задачи. По характеру решения она является конструкционной, поскольку требуется построить (сконструировать) плоскость параллельную заданной и находящуюся от нее на определенном расстоянии.

Известно, что расстояние между параллельными плоскостями может быть измерено по перпендикуляру, проведенному из точки заданной плоскости в направлении конструируемой плоскости. Алгоритм решения этой задачи следующий:

1) вначале необходимо на плоскости S выбрать точку, например точку D (рис.4), из которой было бы удобно провести проекции перпендикуляра к плоскости и выполнить дальнейшие вспомогательные построения таким образом, чтобы они не накладывались по возможности, на проекции плоскости S;

2) горизонтальная проекция перпендикуляра n₁ проводится под прямым углом к горизонтальной проекции горизонтали h₁ плоскости. Для того, чтобы провести фронтальную проекцию перпендикуляра, нужно предварительно провести в плоскости проекции f₁ и f₂ фронтали. Фронтальную проекцию перпендикуляра n₂ необходимо построить так, чтобы она проходила через выбранную точку D под прямым углом к фронтальной проекции фронтали;

3) после проведения проекций перпендикуляра переходят к построению на нем проекций точки, отстоящей на 60 мм от плоскости S (как в задаче 5 для самостоятельного решения). При этом используется следующий прием: на перпендикуляре n строят проекции вспомогательной точки 3 и определяют способом прямоугольного треугольника длину произвольного отрезка D₃ перпендикуляра n. Затем, продолжив гипотенузу построенного треугольника, откладывают от точки D отрезок длиной 60 мм и отмечают вспомогательную точку K*. На основе подобия треугольников строим точку K₁ на горизонтальной проекции перпендикуляра, а потом и ее фронтальную проекцию K₂. Точка K(K₁ ;K₂) отстоит от плоскости S на 60 мм. Конструируемая плоскость должна пройти, таким образом, через точку K параллельно плоскости S. Можно задать конструируемую плоскость двумя пересекающимися прямыми, которые будут соответственно параллельны каким-либо двум пересекающимся прямым плоскости S.

Четвертая задача является позиционной по своему содержанию. Для ее решения предварительно изучают два возможных способа проведения плоскости, перпендикулярной к заданной плоскости и выбирают из них тот, который соответствует требованиям условия задачи, а именно - проведение конструируемой плоскости D перпендикулярно к прямой АС, лежащей в заданной плоскости S. В этом случае прямая АС будет являться перпендикуляром к конструируемой

плоскости D, поэтому целесообразно задать плоскость D двумя пересекающимися прямыми - фронталью и горизонталью, расположив их проекции соответствующим образом по отношению к прямой АС, выполняя условия перпендикулярности прямой и плоскости. Так как по условию конструируемая плоскость D должна проходить через вершину В треугольника, то проекции фронтали и горизонтали должны проходить через одноименные проекции точки В.

Для решения пятой задачи - построения линии m пересечения плоскостей S и D, необходимо использовать способ вспомогательных секущих плоскостей, так как обе плоскости занимают общее положение в пространстве.

В общем случае проводятся две вспомогательные плоскости, каждая из которых дает возможность построить одну из двух точек, принадлежащих линии пересечения. Так как пересекающиеся плоскости S и D уже имеют одну общую точку В, то в задаче 5 для построения проекций линии m достаточно ввести одну вспомогательную плоскость (плоскость уровня или проецирующую). Она должна пересекать обе плоскости: S и D. На рис. 4 такой вспомогательной плоскостью является плоскость Г. Она даст две линии пересечения: одну с плоскостью S, другую - с плоскостью D. Пересекаясь, они дают вторую точку (5), принадлежащую линии пересечения m. После этого проводятся проекции линии m.

Шестая задача не требует специальных построений. При определении видимости плоскостей S и D считают, что плоскости непрозрачны, распространяются во все стороны и не ограничены прямыми, которыми они заданы. Видимость плоскостей определяется способом конкурирующих точек. Конкурирующими называют точки, проекции которых на чертеже совпадают. Для определения видимости плоскостей S и D на горизонтальной проекции используют горизонтальные конкурирующие точки. Одна из них должна лежать на прямой, принадлежащей плоскости S, а другая - на прямой, лежащей в плоскости D. Построив фронтальные проекции точек, рассматривают их положение по высоте и определяют по ним видимость плоскостей.

Для определения видимости на фронтальной плоскости P ₂ используют фронтально конкурирующие точки. Необходимо отметить, что видимость каждой плоскости меняется по линии пересечения m. Например, если по одну сторону от линии пересечения m плоскость S будет видна, то по другую сторону m - невидима.

Таблица 1

Рекомендуемая система обозначений.

Продолжение таблицы 1

Продолжение таблицы 1

Продолжение таблицы 1

18.	Поверхности кривых поверхностей в системе плоскостей проекций P1; P2 ; P3	Прописные греческие буквы D, Q, L, R, S, T, Y, W, K...	D1 ; D2 ; D3 Q1 ; Q2 ; Q3
19.	Символы, определяющие: 1. Взаимное положение геометрических элементов а) пересечение прямых, плоскостей, поверхностей б) не пересечение в) параллельность прямых, плоскостей г) не параллельность прямых, плоскостей д) скрещивание прямых е) перпендикулярность прямых, плоскостей ж) не перпендикулярность прямых, плоскостей з) принадлежность: точки прямой прямой плоскости и поверхности и) не принадлежность одного геометрического элемента другому к) совпадение проекций двух геометрических элементов л) прямой угол 2. Результат геометрической операции 3.Последовательность положения геометрической фигуры в процессе преобразований чертежа или порядковый номер фигур одного наименования (например, горизонталей)	∩, ´ ∩, ´ ║ ║ _·_ ^ ^ Ì Ë º   =   Обозначение с надстрочным индексом	a ∩ b; c ∩ S; Q ∩ D, L ´ W c ∩ d; t ∩ p... c ║ d; t ║ p f ║ h; m ║ P1;D║ G q _·_ b e ^ f; n ^ Q; D ^ S a ^ m; b ^ T; R ^ F A Ì t t Ì S l Ë D C1 º D1; a2 º b2 K = i ∩Y E1, E2, E3,..En d1, d2, d3,..dn h1, h2, h3,..hn
Б. Проекции с числовыми отметками
1.	Горизонтальная плоскость проекций (плоскость нулевого уровня)	Прописная греческая буква P с нулевым подстрочным индексом	P0

Продолжение таблицы 1

Таблица 2.

Список рекомендуемой литературы

1. Бубенников А.В. Начертательная геометрия. М., 1985

2. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М., 1975

3. Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия. М., 1981

4. Начертательная геометрия / Четверухин Н.Ф., Левицкий В.С., Прянишникова З.И., Тевлин А.М., Федотов Г.И. М., 1963

5. Фролов С.А. Начертательная геометрия. М., 1983

ПРИЛОЖЕНИЕ

Задача 1. Построить третью проекцию точки А на комплексном чертеже (показать ее другим цветом). Номера вариантов и рисунков приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Задача 2. Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекцию точки, координаты которой приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Задача 3. Построить недостающую проекцию прямой t, проходящей через точку А. Положение прямой t в пространстве указано в таблице 3. Недостающую проекцию прямой провести другим цветом.

Таблица 3.

Задача 4. Определить длину отрезка прямой АВ по заданным его проекциям и углы его наклона к плоскостям проекций, указанных в таблице 4.

Таблица 4.

Задача 5. Построить проекции отрезка KL указанной длины, принадлежащей прямой m, и определить углы и его наклона к плоскостям проекций П₁ и П_2.

Таблица 5.

Задача 6. Определить длину отрезка прямой MN и угол его наклона к плоскости П₀ по его проекции.

Таблица 6.

Задача 7. Построить проекцию отрезка АВ прямой s, проходящей через точку А /А₁₅₀/. Параметры положения и длина отрезка указаны в таблице 7. Масштаб 1:1000.

Таблица 7.

Задача 8. На комплексном чертеже построить проекцию прямой d, проходящей через точку А, если известны положения прямой d в пространстве, проекции точки А и прямой с и взаимное положение прямых с и d (таблица 8).

Таблица 8.

Задача 9. Построить вторую проекцию прямой d, лежащей в плоскости Q. Определитель плоскости указан в таблице 9.

Таблица 9.

Задача 10. Определить истинную величину углов наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций П₁ и П₂ (таблица 10).

Таблица 10.

Задача 11. Построить проекции линии пересечения плоскостей Q и D. Определители плоскостей указаны в таблице 11.

Таблица 11.

Задача 12. Построить проекции точки пересечения прямой d с плоскостью L и указать видимость прямой (таблица 12).

Таблица 12.

Задача 13. Из точки А провести перпендикуляр к плоскости Q и определить кратчайшее расстояние от точки А до плоскости Q.

Таблица 13.

Задача 14. Через точку А провести плоскость D, перпендикулярную к прямой ВС, лежащей в плоскости T.

Таблица 14.

Задача 15. По комплексному чертежу плоскости S определить элементы ее залегания /азимуты a _пад и a _пр линий падения и простирания, угол d падения плоскости/.

Таблица 15.

Задача 16. Построить чертеж плоскости Р в проекциях с числовыми отметками по заданным элементам залегания, замеренным в точке А. Плоскость Р задать горизонталями. Масштаб 1:100 (таблица 16).

Таблица 16.

Задача 17. Используя метод замены плоскостей проекций решить один из вариантов задачи, указанных в таблице 17.

Таблица 17

Задача 18. Используя способ вращения вокруг прямой уровня или вокруг проектирующей прямой, построить истинную величину фигуры, лежащей в плоскости D. Задана одна из проекций фигуры. Определитель плоскости указан в таблице 18.

Таблица 18.

Задача 19. Построить проекции линии пересечения многогранника плоскостью Q и определить истинную величину сечения. Указать видимость линии сечения и поверхности многогранника, считая плоскость непрозрачной. Определитель плоскости указан в таблице 19.

Таблица 19.

Задача 20. Построить проекции линии пересечения поверхности вращения Y плоскостью L. Указать вид кривой линии, полученной в сечении. Отметить видимость поверхности, считая плоскость непрозрачной. Вид поверхности вращения Y и определитель плоскости L указаны в таблице 20.

Таблица 20

Задача 21. Определить истинную величину зенитных / g¹ и g² /, а также азимутных / a¹ и a² / углов для каждого из звеньев буровой скважины, заданной двумя проекциями.

Таблица 21.

Задача 22. Построить графическую модель буровой скважины t (В, С) с параллельной трассой по заданным зенитному и азимутному углам и указанной глубине скважины. Устье скважины находится в точке В, заданной координатами x, y, z. Определить истинную длину скважины l_BC. Масштаб 1:1000 (таблица 22).

Таблица 22

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: