О ЧИСТОМ ПОЗНАВАНИИ 20 страница

РАЗЫСКАНИЯ ИСТИНЫ

Правда, смутную идею об остром угле можно определить посредством частной идеи об угле в тридцать градусов, и идея об угле в тридцать градусов будет так же точна, как идея об угле в девяносто градусов, т. е. об угле прямом. Но образ, который мы стараемся составить о нем в мозгу, в значительной степени не будет так правилен, как образ прямого угла. Мы не привыкли представлять этот образ, и мы можем начертить его, лишь мысля о круге или об определенной части круга, разделенного на равные части. Для того же, чтобы представить себе прямой угол, не нужно мыслить о подобном делении круга; чтобы начертать образ прямого угла, воображению достаточно одной идеи перпендикуляра, а мы не ощущаем никакого затруднения при представлении перпендикуляров, потому что привыкли видеть все вещи стоймя.

Теперь легко сделать вывод: для того, чтобы объект был прост, отчетлив, вполне определен, чтобы его можно было легко представить, т. е. для того, чтобы сделать разум внимательным и сохранить для него очевидность в искомых истинах, нужно все рассматриваемые нами величины сводить к простым поверхностям, ограниченным прямыми линиями и углами, каковы правильные квадраты и другие прямоугольные фигуры, или же к простым прямым линиям, ибо природу этих фигур мы познаем всего легче.

Помощь, которую геометрия оказывает разуму в поддержании его внимания, я мог бы приписать чувствам; но мне думается, геометрия скорее подлежит воображению, чем чувствам, хотя линии суть нечто осязательное. Приводить здесь основания, которые я имею к этому, довольно бесполезно, ибо они были бы нужны лишь для объяснения, почему я держался именно такого, а не иного порядка в вышеизложенном, а это не существенно. Я не говорил также об арифметике и алгебре, потому что цифры и буквы алфавита, которыми мы пользуемся в этих науках, нужны не столько для усиления внимания разума, сколько для того, чтобы увеличить широту его, что мы объясним в следующей главе.

Вот и все общие вспомогательные средства, которые могут сделать разум внимательнее. Мы не знаем иных, разве желание быть внимательным; о нем мы не говорим, так как предполагается, что всякий, кто хочет заниматься наукою, хочет быть внимательным к тому, что он изучает.

Однако есть еще некоторые особые средства, пригодные для отдельных лиц, как например известные напитки, известные кушанья, известные местности, известное положение тела и др., которые каждый должен узнать по своему личному опыту. Нужно наблюдать за состоянием своего воображения после еды и замечать. какие вещи поддерживают и какие рассеивают внимание нашего разума. Но можно сказать вообще, что умеренное употребление пищи, доставляющей большое количество жизненных духов, весьма пригодно для того, чтобы поддерживать внимание разума и силу воображения в людях с воображением слабым и вялым.

НИКОЛАЙ МАЛЬБРАНШ

ГЛАВА V

О средствах дать разуму большую широту и способность. Арифметика и алгебра безусловно для того необходимы.

Прежде всего, не следует думать, что действительно возможно увеличивать способность и объем своего разума. Человеческая душа есть, так сказать, определенное количество мышления или доля мышления, имеющая границы, которых она не может перейти; душа не может стать больше или обширнее, чем она есть; она не расширяется и не разливается, как это делают, по-видимому, металлы и жидкости; словом, хотя мне это и кажется, однако никогда она не сознает в один момент больше, чем в другой.

Правда, это как будто противоречит опыту. Часто мы думаем о многих предметах; часто думаем только об одном; а часто даже говорим, что не думаем ни о чем. Но если принять во внимание, что мышление для души составляет то же, что протяжение для тела, то станет ясно, что как тело не может быть в один момент протяженнее, чем в другой, так точно душа никак не может мыслить больше в один момент, чем в другой, — представляет ли она несколько предметов, представляет ли один, — ни даже в то время, когда мы говорим, что не думаем ни о чем.

Причина, почему мы воображаем, что мыслим в один момент больше, чем в другой, лежит в том, что мы не делаем достаточного различия между представлением смутным и представлением отчетливым. Несомненно, когда мы представляем несколько вещей отчетливо, то для того нужно гораздо больше мышления или нужно, чтобы способность мышления была более занята, чем когда мы представляем только одну вещь; но когда мы смутно представляем несколько вещей разом, то для того вовсе не нужно мышления больше, чем для отчетливого представления одной вещи. Итак, когда душа мыслит о нескольких предметах, в ней мышления не больше, чем в тот момент, когда она мыслит только об одном предмете, ибо, когда она мыслит только об одном предмете, она всегда представляет его себе гораздо яснее, чем если прилежит к нескольким.

Мы должны заметить, что иногда одна простая перцепция содержит столько же размышления, т. е. требует такой же способности мышления со стороны разума, -как суждение и даже сложное умозаключение; ибо опыт показывает, что простое, но живое, ясное и очевидное представление одной вещи нас занимает и заставляет прилежать к нему столько же, как сложное умозаключение или смутное и темное представление нескольких отношений между несколькими вещами.

Когда я держу предмет совсем близко перед глазами и тщательно рассматриваю его, то в этом чувственном созерцании его будет

РАЗЫСКАНИЯ ИСТИНЫ

столько же или больше ощущения, чем в созерцании целой деревни, на которую я смотрю небрежно и без внимания; так что отчетливость ощущения, которое я получаю от предмета, находящегося совсем близко перед моими глазами, возмещает обширность смутного ощущения, получаемого от нескольких вещей в деревне, на которые я смотрю без внимания, — точно так же представление разумом одного предмета бывает иногда так живо и отчетливо, что оно содержит столько же или даже больше мышления, чем представление отношений между несколькими вещами.

Правда, случается, что нам кажется, что мы думаем только об одной вещи, и тем не менее нам трудно вполне понять ее; в другое же время мы понимаем и эту вещь, и еще несколько других с большою легкостью. На основании этого мы воображаем, что иногда душа обладает большею обширностью или большею способностью мышления, иногда меньшею. Но, очевидно, мы ошибаемся. Причина, почему нам бывает в известное время трудно постичь самые простые вещи, заключается не в том, что процесс мышления души или ее' способность мыслить уменьшились, но в том, что эта способность поглощена каким-нибудь живым ощущением страдания, или удовольствия, или многочисленными слабыми и смутными ощущениями, которые производят своего рода притупление мышления, каковое притупление бывает по большей части лишь смутным ощущением весьма многих вещей.

Кусок воска -может принять одну весьма определенную форму:

он не может принять двух форм так, чтобы одна не смешивалась с другой, ибо он не может быть одновременно и совершенно круглым, и совершенно четырехугольным; словом, если он получит миллион форм, у него не будет ни одной отчетливой формы. Если бы этот кусок воска мог познавать свои собственные формы, он все же не мог бы знать, какая форма его определяет в том случае, когда число их велико. То же бывает и с нашею душою: когда слишком много модификаций занимают ее способность, она не может представить их отчетливо, потому что она не ощущает их раздельно. И она думает, что она ничего не ощущает. Она не может сказать, что ощущает страдание, удовольствие, свет, звук, вкус: это ни то, ни другое, ни третье, а между тем таково именно то, что она ощущает.

Но предположим, что душа не подчинена беспорядочному и неправильному движению жизненных духов, что она до такой степени отрешилась от своего тела, что ее мысли совершенно не зависят от того, что в нем происходит, — даже тогда мы понимали бы известные вещи легче в одно время, чем в другое, хотя способность нашей души от этого не уменьшилась и не увеличилась бы, ибо мы думали бы тогда о других вещах в частности или о бытии неопределенном, бытии вообще. Объясним это.

Общая идея бесконечного неотъемлема от разума; она всецело поглощает способность его, когда он не мыслит о какой-нибудь вещи в отдельности. Ибо когда мы говорим, что не думаем ни о

НИКОЛАЙ МАЛЬБРАНШ

чем, это не значит, чтобы мы не думали об этой общей идее, это значит лишь, что мы не думаем о какой-нибудь вещи в отдельности.

Несомненно, если бы эта идея не была присуща нашему разуму, мы не могли бы мыслить о всевозможных вещах, как мы это делаем, ибо нельзя думать о вещах, о которых не имеешь никакого познания. И если бы эта идея не занимала разум сильнее именно тогда, когда нам кажется, что мы не думаем ни о чем, чем тогда, когда мы думаем о какой-нибудь вещи в частности, нам было бы одинаково легко думать о чем угодно как в том случае, когда мы обращаем усиленное внимание на какую-нибудь частную истину, так и в том, когда мы не прилежим ни к чему, а это противоречит опыту. Например, когда мы сильно заняты какою-нибудь геометрическою задачею, тогда думать о разных вещах нам труднее, чем в то время, когда мы не заняты никакою частною мыслью. Итак, чем менее мы думаем о бытии частном и конечном, тем более мы думаем о бытии общем и бесконечном, и мы мыслим всегда столько же в одно

время, сколько в другое.

Следовательно, увеличивать обширность и способность разума, расширяя его, так сказать, и давая ему большую реальность, чем он имеет от природы, невозможно; можно лишь умело пользоваться его способностью, что достигается в совершенстве арифметикой и алгеброй, ибо эти науки научают так сокращать идеи и рассматривать их в таком порядке, что разум, несмотря на свою ограниченность, способен с помощью этих наук открыть истины весьма сложные и кажущиеся сначала непостижимыми. Но должно брать вещи в самом основании их, чтобы объяснить их с большею основательностью и

ясностью.

Истина есть не что иное, как действительное отношение равенства или неравенства. Ошибочность есть лишь отрицание истины или ложное и мнимое отношение. Истина — это то, что есть. Ошибочность не существует или, если хотите, это то, что не есть. Мы не ошибаемся никогда, когда видим отношения существующие, потому что мы не ошибаемся никогда, когда видим истину. Мы всегда ошибаемся, когда решаем, что видим известные отношения, а этих отношений не существует; ибо тогда мы видим ошибочность;

мы видим то, чего нет, или, вернее, мы вовсе не видим, ибо не сущее невидимо, а ложное — это отношение, которое не существует. Кто, например, видит отношение равенства между дважды двумя и четырьмя, видит истину, потому что он видит отношение равенства, которое именно таково, каким он его видит. Точно так же, кто видит отношение неравенства между дважды двумя и пятью, видит истину, потому что он видит отношение неравенства, которое существует. Кто же решает, что видит отношение равенства между дважды двумя и пятью, ошибается, потому что видит, или, вернее, он думает, что видит отношение равенства, которого не существует. Итак, истины суть лишь отношения, и познание истины есть познание отношений. Ошибочности же не существуют, и познание

РАЗЫСКАНИЯ ИСТИНЫ

их или познание ложное есть, если можно так сказать, познание того, чего нет; то, что не существует, может быть познано лишь по отношению к тому, что есть, а потому заблуждение познается лишь по истине.

Можно различить столько же родов заблуждений, сколько есть истин. Существуют троякого рода отношения: отношение одной идеи к другой идее, отношение вещи к своей идее или идеи к своей вещи и отношение одной вещи к другой вещи, — а потому есть три рода истин и заблуждений. Они имеют место между идеями, между вещами и их идеями, и только между вещами. Верно, что дважды 2 будет 4; ложно, что дважды 2 будет 5, — вот истина и заблуждение между двумя идеями. Верно, что есть одно солнце, ложно, что их два; вот истина и заблуждение между вещью и ее идеею. Наконец, верно, что земля больше луны, и ложно, что солнце меньше земли; вот истина и заблуждение только между вещами.

Из этих трех родов истин, истины, существующие между идеями, вечны и неизменны, и по причине своей неизменности они служат также правилами и мерилами для всех остальных; ибо всякое правило или мерило должно быть неизменным. В арифметике, алгебре и геометрии рассматриваются лишь этого рода истины, ибо эти общие науки управляют всеми частными науками и содержат их в себе. Все отношения, или истины, существующие между сотворенными вещами или между идеями и сотворенными вещами, подвержены изменению, которое свойственно всякому творению. Одни лишь истины, существующие между нашими идеями и внешним существом, неизменны, подобно истинам между одними идеями, потому что Богу не свойственно изменение, как и идеям, которые он содержит.

Истины, существующие между идеями, мы можем открыть усилиями одного лишь разума; чтобы открыть другие истины, мы почти всегда пользуемся своими чувствами. Мы пользуемся своими глазами и руками, чтобы убедиться в существовании вещей и чтобы узнать отношение равенства или неравенства между ними. Одни лишь отношения между идеями разум может познавать безошибочно сам собою и не пользуясь чувствами. Но существуют не только отношения между идеями, есть отношения между отношениями, существующими между идеями, между отношениями отношений идей и, наконец, между совокупностями нескольких отношений, между отношениями подобных совокупностей отношений — и так далее до бесконечности, т. е. существуют до бесконечности сложные истины. В геометрии простая истина, т. е. отношение одной идеи, взятой в целом, к другой, как например отношение 4 к 2 или дважды двум, называется геометрической пропорцией или просто пропорцией; ибо разность между одною идеею и другою или, говоря обыкновенным языком, разность между одною величиною и другою не будет собственно пропорцией; и равные разности величин не будут равными пропорциями. Когда идеи или величины равны, это будет пропорция равенства; когда они не равны — пропорция неравенства.

НИКОЛАЙ МАЛЬБРАНШ

Отношение, существующее между отношениями величин, т. е. между пропорциями, называется сложною пропорцией, потому что это сложное отношение; отношение, представляющее собою отношение 6 к 4 и 3 к 2, есть сложная пропорция. Когда входящие пропорции равны, эта сложная пропорция называется пропорциональностью, или двойною пропорцией. Отношение, существующее между отношением 8 к 4 и отношением 6 к 3, будет пропорциональностью, потому что эти оба отношения равны.

Должно заметить, что все отношения или все пропорции, как простые, так и сложные, суть действительные величины, а самый термин «величина» — термин относительный, необходимо указывающий на некоторое отношение, ибо нет ничего большого самого по себе вне отношения к другому, кроме бесконечного или единицы. Даже целые числа будут такими же несомненными отношениями, как числа дробные, т. е. числа, сравниваемые с другим числом или разделенные на другое число, хотя это может и не прийти в голову, так как целые числа могут быть выражены одной цифрой. Например, 4 или 8/2 будет таким же несомненным отношением, как 1/4 или 2/8. Единица, к которой 4 имеет отношение, не выражена, но она подразумевается; ибо 4 есть отношение, как и 4/1 или 8/2, потому что 4 равно 4/1 или 8/2. Если же всякая величина есть отношение или всякое отношение — величина, то очевидно, все отношения могут быть выражены цифрами и их можно представить воображению посредством линий.

Итак, все истины не что иное, как отношения, а следовательно, чтобы знать с точностью все истины, как простые, так и сложные, достаточно знать с точностью все отношения, как простые, так и сложные. Как было выше сказано, существуют двоякие отношения:

отношения равенства и отношения неравенства. Очевидно, что все отношения равенства подобны; если нам известно, что одна вещь равна другой нам известной вещи, мы знаем с точностью и отношение ее. Не то с неравенством: известно, например, что башня больше сажени и меньше тысячи саженей, но мы не знаем наверное ее величины и отношения ее к сажени.

Чтобы сравнивать вещи между собою или, вернее, чтобы измерять с точностью отношения неравенства, нужна точная мера, нужна простая и вполне понятная идея, универсальная мера, которая приложима ко всяким предметам. Эта мера — единица; ею измеряются точно все вещи и без нее невозможно ничего знать с некоторою точностью. Но все числа состоят из единиц, и очевидно, что без идей чисел и без сравнения и измерения этих идей, т. е. без арифметики, невозможно подвинуться в познании сложных

истин.

Так как идеи или отношения между идеями, словом, величины, бывают больше или меньше в сравнении с другими величинами, то их можно уравнять, прибавляя к ним или отнимая от них единицу. Итак, через прибавление или отнимание единицы или частей еди-

РАЗЫСКАНИЯ ИСТИНЫ

ницы (если мы мыслим ее разделенной) измеряются с точностью все величины и открываются все истины. Изо всех же наук лишь арифметика и алгебра учат нас по преимуществу производить эти действия, производить их искусно, с ясностью и удивительным сбережением способности ума. Так что эти две науки одни дают разуму все то совершенство, всю ту обширность, какие ему доступны; посредством их одних мы открываем все истины, которые могут быть познаны с полною точностью.

Обыкновенная геометрия совершенствует не столько разум, сколько воображения, и истины, открываемые посредством этой науки, не всегда бывают так очевидны, как это воображают геометры. Например, они думают, что выразили точно известные величины, если доказали, что они равны известным линиям, линии же эти будут хордами прямых углов, стороны которых с точностью известны, или линии, определенные каким-нибудь коническим сечением. Очевидно, они ошибаются, ибо эти хорды сами по себе вовсе неизвестны. Мы знаем с большею точностью v8 или v20, чем линию, которую мы воображаем или обозначаем на бумаге как хорду прямого угла, стороны которого равны 2 или одна сторона равна 2, а другая — 4. Известно, по крайней мере, что V8 весьма близок к 3, а \20 составляет приблизительно 4 с 1/2; и можно, следуя известным правилам, постоянно приближаться к их действительной величине до бесконечности; достичь этого невозможно лишь потому, что разум не может постичь бесконечного. Но наша идея о величине хорды весьма смутная, и приходится даже прибегнуть к v8 или v20, чтобы выразить ее. Итак, геометрические построения, к которым мы прибегаем, чтобы выразить точные величины количеств неизвестных, пригодны не столько для того, чтобы направлять разум и находить искомые отношения, или истины, сколько для того, чтобы направлять воображение. Но нам нравится больше пользоваться своим воображением, чем своим разумом, и потому математики обыкновенно уважают больше геометрию, чем алгебру и арифметику.

Нескольких размышлений о правилах арифметики и алгебры достаточно, чтобы вполне понять, что эти две науки вместе составляют настоящую логику, служащую для нахождения истины и чтобы дать разуму всю ту обширность, которая доступна ему.

Мы только что сказали, что все истины суть лишь отношения, что самое простое и самое известное изо всех отношений это — отношение равенства; оно служит началом для измерения других, чтобы получилась идея неравенства; мерило, которым мы должны пользоваться, есть единица, и ее следует прибавлять или отнимать столько раз, сколько необходимо, чтобы измерить разность в неравенстве этих величин.

Ясно, что все действия, служащие к нахождению отношений равенства, будут лишь сложениями и вычитаниями, сложениями величин, чтобы уравнять их; сложениями отношений, чтобы уравнять

НИКОЛАЙ МАЛЬБРАНШ

отношения или привести величины к пропорциональности; наконец, сложениями отношений, чтобы уравнять отношения отношений или привести величины к сложной пропорциональности.

Чтобы уравнять 4 с 2, надо лишь прибавить 2 к 2 или отнять 2 от 4, или, наконец, прибавить единицу к 2 и отнять ее от 4. Это

ясно.

Для уравнения отношения или пропорции 8 к 2 с отношением

6 к 3 не следует прибавлять 3 к 2 или отнимать 3 от 8, чтобы разность этих обоих чисел равнялась 3, которое составляет разность 6 и 3: это значило бы прибавлять и уравнивать простые величины, разность 8 и 5 с разностью 6 и 3. Надо найти прежде величину отношения 8 к 2, что составит 8/2; разделив 8 на 2, мы найдем, что показатель этого отношения будет 4 или что 8/2 равно 4. Затем надо посмотреть, какова величина отношения 6 к 3, и мы найдем, что она равна 2. Итак, мы узнаем, что эти два отношения: 8/2, равное 4, и 6/3, равное 2, разнятся на 2. Чтобы уравнять их, можно или прибавить к 6/3 еще 6/3, равное 2, ибо у нас получится 12/3, что составит отношение, равное 8/2, или отнять 4/2, равное 2, от 8/2, ибо мы получим 4/2, представляющее собою отношение, равное 6/3; или же, наконец, мы можем прибавить единицу к 6/3 или отнять ее от 8/2, ибо мы получим 9/3 и 6/2, что составит равные отношения,

ибо 9 относится к 3, как 6 относится к 2.

Чтобы найти величину неравенства между отношениями, представляющими: одно — результат сложной пропорции или отношения отношений 12 к 3 и 3 к 1, другое — результат сложной пропорции или отношения отношений 8 к 2 и 2 к 1, должно поступить таким же образом. Во-первых, величина пропорции 12 к 3 выражается 4, или 4 будет показателем пропорции 12 к 3, а 3 будет показателем пропорции 3 к 1, показатель же пропорции показателей 4 и 3 будет 4/3. Во-вторых, показателем пропорции 8 к 2 будет 4, и 2 к 1 будет 2, показатель же показателей 4 и 2 будет 2. Наконец, неравенство между отношениями, представляющими результат отношений отношений, будет разность между 4/3 и 2, т. е, 1/3. Итак, прибавив 1/3 к отношению пропорций 12 к 3 и 3 к 1 или отняв 1/3 от отношения других пропорций 8 к 2 и 2 к 1, мы приведем к равенству эти отношения отношений и получим сложную пропорцию. Таким образом, можно пользоваться сложением и вычитанием для уравнения величин и их отношений, как простых, так и сложных, и для получения точной идеи о величине их неравенства.

Правда, мы пользуемся умножениями и делениями, как простыми, так и сложными, но умножение и деление лишь сложные сложения и вычитания. Умножить 4 на 3 значит взять 4 слагаемым столько раз, сколько раз единица будет слагаемым в 3, или найти такое число, которое имеет такое же отношение к 4, какое 3 имеет кГ единице. Разделить 12 на 4 значит отнимать 4 от 12 столько раз,|к сколько это возможно, т. е. найти такое отношение к единице»яИ которое равнялось бы отношению 12 к 4; ибо 3, которое буд^

РАЗЫСКАНИЯ ИСТИНЫ

показателем его, имеет такое же отношение к единице, какое 12 имеет к 4. Извлечения квадратных и кубических корней и т. п. суть лишь деления, посредством которых мы ищем одну, две или три средние пропорциональные.

Очевидно, что разум человеческий так ограничен, память его так неверна, воображение так узко, что без применения цифр и письма и без искусства арифметического было бы невозможно производить необходимые действия для отыскания неравенства величин и их отношений. Если дано несколько чисел, которые нужно прибавлять или отнимать, или, что то же самое, если эти числа велики и их можно прибавлять лишь по частям, — мы всегда забывали бы какое-нибудь число. Нет воображения такого обширного, чтобы

складывать слишком большие дроби, как-то: ——, —————; или вычитать их одну из другой. 4093 10431

Умножения, деления и извлечения корней целых чисел бесконечно труднее'простых сложений и вычитаний; разум, один, без помощи арифметики, слишком ограничен и слаб, чтобы делать их, и мне бесполезно останавливаться на доказательствах этого.

Между тем анализ или алгебра опять нечто совсем иное, чем арифметика: она гораздо меньше раздвояет способность разума, она сокращает идеи самым простым и легким способом, какой только можно себе представить. То, что в арифметике требует много времени, в алгебре делается моментально, причем разум не сбивается ни переменою цифр, ни длиною действий. Отдельное арифметическое действие открывает только одну истину; подобное же алгебраическое действие открывает их много; наконец, есть вещи, и вещи доступные познанию и необходимые, которых нельзя познать посредством одной арифметики. Я думаю, что все полезное, что люди могут знать с точностью, может без познано посредством арифметики и алгебры. Эти две науки служат основанием всех остальных и дают верные средства к приобретению всех точных знаний; ибо нельзя лучше сберегать способность ума, чем это делает арифметика, а особенно алгебра.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: