I. Подобие есть взаимно однозначное отображение евклидова пространства на себя.

II. Подобие преобразует прямую в прямую, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, окружность в окружность.

III. Подобие с коэффициентом k не равном 1, преобразующее каждую прямую в параллельную ей прямую, является гомотетией с коэффициентом k или -k.

8.3

Метод инверсии

DF: Метод инверсии – метод построения графика функции:

Y=1/((x-m)^2+n), при помощи квадратичного графика-основы по средствам ряда установленных закономерностей.

Цель: овладеть построением графика функции:

Y=1/((x-m)^2+n), методом инверсии.

Задачи:

I. Построить графики типа y=1/(x-m)2+n методом инверсии, но c разным коэффициентом n и наглядно пронаблюдать изменение графика в декартовой системе координат.

II. Показать прогрессию изменения графика.

III. Описать все полученные графики по заданным пунктам.

9.0.

A. Графики-основы

Чтобы построить график типа y=1/(x-m)2+n нужно сначала построить график-основу типа

y=(x-m)2+n, а чтобы проследить за его изменением, надо взять разные значения коэффициента n.

Аналитическое описание графиков-основ:

I. Y=(x+3)^2;

II. Y=(x+3)^2+1;

III. Y=(x+3)^2+2;

IV. Y=(x+3)^2+3;

V. Y=(x+3)^2-1;

VI. Y=(x+3)^2-2;

VII. Y=(x+3)^2-3.

9.1.

B. График Y=1/((x+3)^2)

1)D(Y)=(-∞; -3) ∪ (-3; +∞)
2)E(Y)=(0; +∞)
3)Н.Т. (-4;1); (-2;1);
4)ac1(x)=ac2(x)=5; ac3(y)=0
5)ext: ymax=ymin=y(-3)=0
6)y↑ при x ⊂ (-∞; -4)
y↓ при x ⊂ (-2; +∞)

C. График Y=1/((x+3)^2+1)

1)D(Y)=(-∞; +∞)
2)E(Y)=(0; 1)
3)Н.Т. (-3;1);
4)ac(y)=0
5)ext: ymax=ymin=y(-3)=1
6)y↑ при x ⊂ (-∞; -3)
y↓ при x ⊂ (-3; +∞)

D.График Y=1/((x+3)^2+2)

1)D(Y)=(-∞; +∞)
2)E(Y)=(0; 0.5)
3)Н.Т. - нет
4)ac(y)=0
5)ext: ymax=ymin=y(-3)=0.5
6)y↑ при x ⊂ (-∞; -3)
y↓ при x ⊂ (-3; +∞)

E. График Y=1/((x+3)^2+3)

1)D(Y)=(-∞; +∞)
2)E(Y)=(0; 0.3)
3)Н.Т. - нет
4)ac(y)=0
5)ext: ymax=ymin=y(-3)=0.3
6)y↑ при x ⊂ (-∞; -3)
y↓ при x ⊂ (-3; +∞)

F. График Y=1/((x+3)^2-1)

1)D(Y)=(-∞;- 4) ∪ (-4; -2) ∪ (-2; +∞)
2)E(Y)=(-∞;-1) ∪ (0; +∞)
3)н.т. (4.25;1); (-1;-3); (1.75; 1)
4)ac1(x)=4; ac2(x)=6; ac3(y)=0
5)ext: ymax=ymin=y(-3)=-1
6)y↑ при x ⊂ (-∞;-4)
y↑ при x ⊂ (-4; -3)
y↓ при x ⊂ (-3; -2)
y↓ при x ⊂ (-2; +∞)

G.График Y=1/((x+3)^2-2)

1)D(Y)=(-∞; -4.5) ∪ (-4.5; -1.5) ∪ (-1.5; +∞)
2)E(Y)=(-∞;-0.5) ∪ (0; +∞)
3)н.т. (-4.75;1); (-4;-1); (-2;-1); (1; -1.25)
4)ac1(x)=4; ac2(x)=6; ac3(y)=0
5)ext: ymax=ymin=y(-3)=-0.5
6)y↑ при x ⊂ (-∞;-4.5)
y↑ при x ⊂ (-4.5;-3)
y↓ при x ⊂ (-3; -1.5)
y↓ при x ⊂ (-1.5; +∞)

H.График Y=1/((x+3)^2-3)

1)D(Y)=(-∞; -4.75) ∪ (-4.75; -1.25) ∪ (-1.25; +∞)

2)E(Y)=(-∞;-0.25) ∪ (0; +∞)

Н.т. (-4;1); (-4.5;-1); (-1.5;-1); (-1; 1)

4)ac1(x)=4; ac2(x)=6; ac3(y)=0

5)ext: ymax=ymin=y(-3)=-0.25

6)y↑ при x ⊂ (-∞;-4.75)

y↑ при x ⊂ (-4.75;-3)

y↓ при x ⊂ (-3; -1.75)

y↓ при x ⊂ (-1.75; +∞)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: