Геометрический вектор, линейные операции над векторами

ИКТИБ ИТА ЮФУ

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

Лекция 7 Векторная алгебра, базис и координаты

Что главное мы узнали на прошлой лекции

На прошлой лекции мы закончили изучения ряда методов решения СЛАУ.

Что мы узнаем на этой лекции

Мы изучим ряд вопросов, связанные с линейными векторными пространствами. Конкретные вопросы: Векторы, зависимость, независимость векторов, базис и координаты. Декартова система координат. Скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов. Вычисление этих величин в декартовой системе координат.

Геометрический вектор, линейные операции над векторами

Определение 1. Геометрическими векторами называются направленные отрезки, которые считаются равными, если длины отрезков и их направления совпадают, и для которых введены операции сложения векторов и умножения вектора на число по следующим правилам:

Пусть заданы 2 вектора и , тогда суммой этих векторов называется вектор , идущий из начала вектора в конец вектора , если начало вектора приставлено к концу вектора .

Пусть задан вектор и число , тогда произведением вектора на число , называется вектор , по длине равный длине вектора , умноженной на модуль числа , одинаково направленный с вектором при и противоположно направленный с вектором при .

Отметим некоторые обозначения и выводы из определения 1.

Пусть у вектора начальной точкой является точка , а конечной точкой – точка . Тогда , . Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым вектором, т. е. . Обычным образом определяется разность векторов.

Введенные операции обладают следующими свойствами: 1) - коммутативность, 2) - ассоциативность, 3) - существование нулевого элемента, 4) существование противоположного элемента , 5) , 6) дистрибутивность для числовых коэффициентов, 7) - дистрибутивность для векторов, 8) .

Познакомимся с понятиями линейной зависимости, линейной независимости векторов, базисом и координатами.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: