ГАРМОНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк

О. С. Камінський

ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ

Частина 2

(коливання і хвилі, хвильова і квантова оптика)

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк

О. С. Камінський

ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ

Частина 2

(коливання і хвилі, хвильова і квантова оптика)

Вінниця

ВНТУ

УДК 530(078)

ББК 22.3я77

А18

Рекомендовано до друку Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України (протокол № 5 від 24.12.09 р.)

Рецензенти:

І. О. Сівак, доктор технічних наук, професор

О. В. Осадчук, доктор технічних наук, професор

В. Г. Дзісь, кандидат фізико-математичних наук, доцент

Авдєєв, С. Г.

А18Збірник задач з фізики. Ч. 2 (коливання і хвилі, хвильова і квантова оптика): навчальний посібник / С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк, О. С. Камінський. – Вінниця: ВНТУ, 2010. – 122 с.

Збірник задач складається з розділів “Механіка, електрика і електромагнетизм”, які традиційно викладаються в одному триместрі. Кожен окремий розділ супроводжується короткими теоретичними викладками і прикладами розв’язування задач.

В першу чергу збірник задач призначений для організації та проведення практичних занять з курсу загальної фізики студентами вищих технічних навчальних закладів. Велика кількість і різноманітність задач, які ввійшли до збірника задач, дозволяє широко організовувати самостійну та індивідуальну роботу студентів.

УДК 53(078)

ББК 22.3я77

© С. Авдєєв, Т. Бабюк, О. Камінський, 2010

ЗМІСТ

Частина 2

Гармонічні коливання і хвилі. Основні формули...................................... 3

Приклади розв’язування задач.................................................................. 8

Механічні хвилі. Основні формули.......................................................... 23

Приклади розв’язування задач................................................................. 27

Електромагнітні коливання і хвилі. Основні формули............................ 33

Приклади розв’язування задач................................................................. 36

Задачі.......................................................................................................... 39

Інтерференція світла. Основні формули................................................... 53

Приклади розв’язування задач................................................................. 61

Дифракція світла. Основні формули......................................................... 63

Поляризація світла. Основні формули..................................................... 67

Приклади розв’язування задач................................................................. 69

Дисперсія світла. Основні формули.......................................................... 73

Приклади розв’язування задач................................................................. 75

Теплове випромінювання. Основні формули........................................... 77

Приклади розв’язування задач................................................................. 78

Фотоефект. Основні формули................................................................... 82

Приклади розв’язування задач................................................................. 83

Тиск світла. Основні формули.................................................................. 85

Приклади розв’язування задач................................................................. 85

Ефект Компотна. Основні формули.......................................................... 86

Приклади розв’язування задач................................................................. 87

Задачі.......................................................................................................... 88

Література................................................................................................ 116

Додаток А................................................................................................. 117

Довідкові таблиці..................................................................................... 119

Частина 2

ГАРМОНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

Основні формули

1. Зміщення, швидкість і прискорення матеріальної точки при гармонічних коливаннях визначаються рівняннями:

х = А cos (w t + j₀),

υ = - A w sin (wt + j₀),

a = - A w²cos (wt + j₀) = - w² x,

де А – амплітуда коливань;

w – циклічна частота;

j₀ – початкова фаза коливань.

2. Зв’язок циклічної частоти w з періодом коливань Т і частотою n:

w = = 2 p n.

3. Сила, яка діє на тіло при вільних гармонічних коливаннях (квазіпружна сила):

F = ma = - m w² x = - k x,

де k = mw² – коефіцієнт квазіпружної сили, який вимірюється силою, що викликає зміщення х = 1.

4. Кінетична, потенціальна і повна енергії гармонічних коливань матеріальної точки:

,

,

.

5. Диференціальні рівняння малих коливань:

а) математичний маятник

+ x = 0, де , звідки T = 2p ;

б) пружинний маятник

+ x = 0, де , звідки Т = 2p ;

в) фізичний маятник

+ x = 0, де , звідки T = 2p ,

де І – момент інерції маятника відносно осі коливань;

l – відстань від осі коливань до центра мас маятника;

– зведена довжина.

При відсутності опору середовища циклічна частота коливань w називається власною циклічною частотою і позначається через w₀.

6. При додаванні двох однаково направлених гармонічних коливань однакового періоду одержуємо гармонічне коливання того ж періоду, амплітуда якого А і початкова фаза j₀ визначаються рівняннями:

,

tq j₀ = ,

де А₁ і А₂ – амплітуди коливань, що складаються;

j₁ і j₂ – початкові фази цих коливань.

7. При додаванні двох однаково направлених гармонічних коливань однакової амплітуди і близьких частот (w₁ » w₂) одержуємо биття, яке описується рівнянням:

x = cos ,

де – амплітуда биття.

Періодичність зміни амплітуди визначається періодичністю зміни модуля косинуса, тому період биття дорівнює:

T_б = , звідки T_б = .

8. При додаванні двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливань з однаковою частотою в напрямі координатних осей х і у матимемо рівняння траєкторії результуючого руху матеріальної точки:

cos(j₂ - j₁) = sin² (j₂ - j₁),

де А₁ і А₂ – амплітуди коливань, що додаються;

j₂ - j₁ – різниця фаз цих коливань.

9. Диференціальне рівняння згасаючих коливань:

0

або

де b = – коефіцієнт згасання;

r – коефіцієнт опору середовища;

– власна циклічна частота коливань.

10. Загальний розв’язок диференціального рівняння для згасаючих коливань має вигляд:

x = A₀e^-bt cos (wt + a),

де А₀е^-bt – амплітуда згасаючих коливань;

w – циклічна частота згасаючих коливань.

11. Швидкість зменшення амплітуди згасаючих коливань характеризують логарифмічним декрементом згасання

δ= ln ,

де δ – логарифмічний декремент згасання;

b – коефіцієнт згасання;

Т – період згасаючих коливань.

12. Циклічна частота згасаючих коливань

w = або w = .

13. Період згасаючих коливань:

T = або Т = .

14. Добротність коливальних систем

q = 2p або q = ,

де W_t – повна енергія, яку має коливальна система на момент часу t;

DW_{(t=T )} – втрати енергії коливальної системи за один період;

δ – логарифмічний декремент згасання;

b – коефіцієнт згасання;

w₀ – власна циклічна частота коливань;

Т – період згасаючих коливань (при малих згасаннях Т» Т₀).

15. Диференціальне рівняння вимушених коливань

або

,

де F₀ – вимушувальна сила;

w – циклічна частота вимушених коливань.

16. Загальний розв’язок диференціального рівняння вимушених коливань, які протягом певного часу встановлюються під дією вимушувальної сили має вигляд:

x = A cos (wt + a),

де А – амплітуда вимушених коливань;

a – зсув за фазою вимушених коливань і вимушувальної сили.

17. Амплітуда вимушених коливань

A = ,

де f₀ = ;

w₀ – власна частота коливань системи;

w – циклічна частота вимушувальної сили.

18. Зсув фази вимушених коливань:

tga = - .

19. Резонансна частота і резонансна амплітуда:

w_рез = ;

А_рез = .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: