ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ).

Рис. 30. Зависимость силы упругости от координаты при растяжении.

Для малых деформаций сила упругости определяется по закону Гука.

F_упр.= - kDx, (5.5)

где k - коэффициент деформации, Dх - величина деформации, знак “ минус ” означает, что сила упругости всегда действует в направлении, противоположном действию внешней силы.

D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif Коэффициент k определяет жесткостью тела. В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала. Отношение έ = x/l (5.6). называется относительной деформацией, а отношение

σ = F/S = - F_Упр./S, (5.7).

где S – площадь поперечного сечения деформированного тела, называется напряжением. И по закону Гука относительная деформация έ пропорциональна напряжению σ: έ = (1/E) σ. (5.8). Коэффициент E в этой формуле называется модулем Юнга. Модуль Юнга зависит от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций.

.При деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах. Деформации твердых тел подчиняются закону Гука до известных пределов. Линейная зависимость s от e, выполняется лишь в очень узких пределах. Линейная зависимость s(e), установленная Гуком, выполняется лишь в очень узких пределах до так называемого предела пропорциональности (s_п). При дальнейшем увеличении напряжения деформация еще упругая (хотя зависимость s(e) уже нелинейна) и до предела упругости (s_у) остаточные деформации не возникают.

Рис.32. Деформация изгиба. Fупр. = - mg, Fупр. = -kx.

Рис. 33.

Напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация (»0,2%), называется пределом текучести (s_т) — точка С на кривой. В области CD деформация возрастает без увеличения напряжения, т. е. тело как бы «течет». Эта область называется областью текучести (или областью пластических деформаций). Материалы, для которых область текучести зна­чительна, называются вязкими, для которых же она практически отсутствует — хруп­кими. При дальнейшем растяжении (за точку D ) происходит разрушение тела. Мак­симальное напряжение, возникающее в теле до разрушения, называется пределом прочности (s_р).

ДЕФОРМАЦИИ СДВИГА.

Под действием касательной (тангенциальной) силы F_t, приложенной к верхней грани, брусок получает деформацию, называемую сдвигом. Величина, равная тангенсу угла сдвига tgγ = ∆l/d, называется относительным сдвигом. При упругих деформациях угол g бывает очень мал, поэтому относительный сдвиг определяется формулой: tgγ = γ. (5.9).

Деформация сдвига приводит к возникновению в каждой точке бруска тангенциального напряжения σ_τ, которое определяется как модуль силы, действующей на единицу площади поверхности: σ_τ = F_τ/S = |F_упр.τ|/S. (5.10)

Закон Гука для сдвиговых деформаций имеет вид: γ = (1/G)σ_τ, (5.11)

где G зависит только от свойств материала и называется модулем сдвига. Для большинства однородных изотропных тел G = 0,4 E. Модуль Юнга и модуль сдвига измеряются в Паскалях.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: