МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК.

Это точка массой m, подвешенная на невесомой нити, и колеблющейся под действием силы тяжести. Момент инерции J = ml², (8.64).

где l - длина маятника. Поскольку математический маятник это частный случай физического маятника, когда вся масса сосредоточена в одной точке, то период его колебаний T = 2pÖl/g. (8.65).

Рис. 69. Математический маятник. φ – угловое отклонение маятника от положения равновесия, x = l φ – смещение маятника по дуге.

РЕЗОНАНС.

Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при сближении частот вынуждающей силы и собственной называется резонансом. При

d² << w₀² значение w_рез. практически совпадает с собственной частотой w₀ колебательной системы. И получим A_рез. = x₀/2dÖw₀² - d². (8.66).

Для скорости wA_рез=x₀w/Ö(w₀²-w²)+4d²w²=x₀/Ö(w₀²-w²)/w²+4d². (8.67).

максимальна при w = w₀ и равна x₀/(2d), т.е. чем больше коэффициент затухания d, тем ниже максимум резонансной кривой и амплитуда скорости при резонансе равна A_рез. = x₀/(2d) = F/r. (8.68).

Изображенная на рисунке совокупность графиков функции называется резонансными кривыми. A/x = ω₀/2β = 2π/2βT = π/λ = Q. (8.69).

где -логарифмический декремент затухания. Явления резонанса могут быть как вредными, так и полезными. Например, при конструировании машин и различного рода сооружений необходимо, чтобы собственная частота колебаний их не совпадала с частотой возможных внешних воздействий, в противном случае возникнут вибрации, которые могут вызвать серьезные разрушения. С другой стороны, наличие резонанса позволяет обнаружить даже очень слабые колебания, если их частота совпадает с частотой собственных колебаний прибора.

Рис. 70. Резонансные кривые: 1 – колебательная система без трения; при резонансе амплитуда x m вынужденных колебаний неограниченно возрастает; 2,3,4–реальные резонансные кривые для колебательных систем с добротностью: Q 2 > Q 3 > Q 4. На частотах (ω << ω0) x m ≈ y m. На частотах (ω >> ω0) x m → 0.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: