ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.Рис. 65. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и другие. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif Колебани я называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально совершенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания - колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса. D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif х = Amcos(w0t + j), (8.40). Am - максимальное значение х (амплитуда колебания), w0 - круговая (циклическая) частота, j - начальная фаза колебаний в момент времени t =0, (w0t + j) - фаза колебаний в момент времени t. D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif
Положения точки повторяются через промежуток времени Т (период), за который фаза колебаний получает приращение 2p. w0(t + T) = w0t + 2p, (8.41). откуда T = 2p/w0. (8.42). D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif w0 =2pn. (8.43). Поскольку скорость является первой производной по времени от координаты, а ускорение второй производной, v = - Aw0sin(w0t + j) = Aw0cos(w0t + j + p/2). (8.44). a = Aw02cos(w0t + j) = Aw0 2cos(w0t + j + p). (8.45). Сила F =- am, действующая на точку массой m, равна F = -mw02x. (8.46). Сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону. D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif Wкин. = mv2/2 = [mA02w02sin2(w0t +j)]/2. (8.47). Wкин. = [mA02w02 {1 - cos2(w0t +j)}]/4. (8.48). Потенциальная энергия точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F, равна Wпот. = - 0òхFdx = (mw02x02)/2 = [mA02w02cos2(w0t +j)]/2. (8.49). Wпот. = [mA02w02{1 + cos22(w0t +j)}]/4. (8.50). Сумма кинетической и потенциальной энергии дает полную энергию, которая остается постоянной. Wпол. = Wкин. + Wпот. = Wпот. = (mw02А02)/2, (8.51). При гармонических колебаниях справедлив закон сохранения механической энергии. Обе энергии изменяются с частотой 2w0.
ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИК.
Масса m, подвешенная на упругой пружине и совершающая гармонические колебания под действием упругой силы F = - kx, (8.52). где k - коэффициент упругости. Уравнение движения маятника mx// = - kx (8.53). или x// + (k/x)m = 0. (8.54). Маятник совершает гармонические колебания с частотой w02 = k/m и периодом T = 2pÖ(m/k). (8.55). Формула справедлива для упругих колебаний в пределах, когда масса пружины мала по сравнению с массой тела. Потенциальная энергия такого маятника, равна Wпот. = (kx2)/2. (8.56). Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|