Построение проекций линии взаимного пересечения поверхностей вращения способом вспомогательных секущих сфер.

Общие положения

Основу способа вспомогательных секущих сфер (рис. 162) составляют особенности взаимного пересечения так называемых «соосных поверхностей вращения». К ним относятся поверхности, оси вращения которых совпадают, т. е. несколько поверхностей имеют одну общую ось вращения.

Нетрудно видеть, что две соосные поверхности вращения пересекаются друг с другом по окружностям. Причем количество последних равно числу точек пересечения меридианов поверхностей вращения.

Действительно, если одна поверхность образуется вращением меридиана l (l ₂), а другая – меридиана D (D ₂), представляющего в данном случае окружность, вокруг общей оси i (i ₂), то точки А, В, С и К будут описывать окружности, общие для обеих поверхностей.

Рис. 162

При этом, если общая ось поверхностей вращения перпендикулярна какой-либо плоскости проекций, то эти окружности проецируются на одну из них в виде отрезков прямых, соединяющих точки пересечения меридианов и перпендикулярных оси вращения, а на другую – без искажения, в натуральную величину.

Эти особенности взаимного пересечения двух соосных поверхностей вращения, одна из которых является сферой, и составляют основу способа вспомогательных секущих сфер.

Сущность применения способа вспомогательных секущих сфер для построения линии взаимного пересечения двух произвольных поверхностей вращения состоит в том, что каждая из поверхностей вращения пересекается одной и той же вспомогательной сферой. При пересечении вспомогательной сферы с каждой из поверхностей вращения образуются окружности. Точки пересечения полученных окружностей являются общими для каждой из поверхностей вращения и поэтому принадлежат линии взаимного пересечения произвольных поверхностей вращения. При этом пересекающиеся поверхности вращения должны иметь общую плоскость симметрии, параллельную одной из плоскостей проекций. Каждая из поверхностей должна содержать семейство окружностей, по которым ее могут пересекать вспомогательные сферы, общие для обеих поверхностей.

В зависимости от расположения осей пересекающихся поверхностей вращения относительно друг друга применяются две разновидности способа вспомогательных секущих сфер.

При взаимном пересечении осей поверхностей вращения применяется способ концентрических секущих сфер, т. е. сфер, проведенных из одного общего центра. Центром проведения таких сфер является точка пересечения осей вращения поверхностей.

Если же оси поверхностей вращения параллельны друг другу или являются скрещивающимися, применяется способ эксцентрических сфер. В этом случае вспомогательные секущие сферы проводятся из разных центров. Рассмотрим особенности применения разновидностей способа вспомогательных секущих сфер для построения линии взаимного пересечения поверхностей вращения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: