Пересечение поверхностей вращения с проецирующей прямой

На чертеже (рис. 143, а) прямой конус вращения пересекается с горизонтально-проецирующей прямой n.

Известно, что точка пересечения должна принадлежать обеим фигурам – прямой n и конусу.

А так как прямая n является горизонтально-проецирующей, то с горизонтальной n ₁ проекцией прямой должна совпадать и горизонтальная А₁ проекция точки пересечения.

С другой стороны, точка пересечения принадлежит и поверхности вращения, поэтому через горизонтальную А₁ проекцию точки (рис. 143, б) можно провести окружность, представляющую собой горизонтальную проекцию параллели точки А. Тогда точка пересечения фронтальной проекции параллели с прямой n ₂ (рис. 143, в) определит положение на чертеже искомой фронтальной А₂ проекции точки А.

Горизонтальная А₁ и фронтальная А₂ проекции определяют положения на чертеже проекций точки пересечения горизонтально-проецирующей прямой n с поверхностью прямого конуса вращения. Точка А является общей для прямой n и конуса, так как положения на чертеже её проекций удовлетворяют эпюрным признакам принадлежности точки прямой и поверхности вращения.

Действительно, проекции точки А располагаются на соответству-ющих проекциях параллели прямого конуса вращения и прямой.

На чертеже (рис. 144, а) сферическая поверхность пересекается с фронтально-проецирующей прямой l. Пересечение происходит в двух точках, например, точках А и В, расположенных симметрично относительно

Рис. 142

Рис. 143

главной меридиональной плоскости сферы.

Так как точки А и В принадлежат фронтально-проецирующей прямой, то их фронтальные А₂ и В₂ проекции совпадают с фронтальной l ₂ проекцией прямой. С другой стороны, точки пересечения принадлежат и сферической поверхности, и поэтому через их фронтальные А₂ и В₂ проекции можно провести фронтальную проекцию параллели сферы.

Точки пересечения горизонтальной проекции параллели с прямой l ₁ (рис. 144, в) определяют положения на чертеже горизонтальных А₁ и В₁ проекций точек пересечения фронтально-проецирующей прямой l со сферой. Таким образом, для построения на чертеже проекций точек пересечения поверхности вращения с проецирующей прямой вовсе не требуется применения каких-либо особых приёмов. Построения выполняют на основании использования эпюрных признаков принадлежности точек пересечения прямой и поверхности вращения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: