Метод цепных подстановок

Введем следующие обозначения:

Y₀ = a_0, b₀, c₀ - базовые значения результативного показателя.

В это выражение сделаем первую подстановку фактического значения фактора a₁,:

Y_a = a₁, b₀, c₀.

Сделаем вторую подстановку — фактического значения фактора b₁:

Y_b = a₁, b₁, c₀...

Наконец, сделаем третью подстановку фактора с₁:

Y_a = a₁, b₁, c₁. — это конечные значения результативного показателя.

Тогда

Y_a – Y₀ - влияние фактора а,

Y_b – Y_a — влияние фактора Ь,

Y_c – Y_b — влияние фактора с и т.д. при количестве аргументов (факторов) более трех.

В рассматриваемом примере

N₀ = R₀λ₀ - базовое значение продукции;

N_R = R₁λ₀ - первая подстановка (фактора R₁), значит N_R — N₀, т.е. R₁λ₁ — R₀λ₀ - влияние численности работающих;

N₁ = R₁λ₁ — вторая подстановка (фактора X), значит N_R — N₀, т.е. R₁λ₁ — R₁λ₀ - влияние фактора производительности труда.

Интегральный метод

В этом методе расчеты проводятся на основе базовых значений показателей, а ошибка вычислений распределяется между факторами поровну В рассматриваемом примере получим

.

Применение перечисленных методов рассмотрим на примере анализа влияния на прирост продукции величины основных производственных фондов и фондоотдачи. Исходные данные приведены в табл. 9.3.

Таблица 9.3

Анализ влияния факторов на прирост продукции (на примере фондоотдачи)

Необходимо исследовать влияние на изменение оборота ∆N = +878 млн. руб. факторов изменений величин основных фондов и фондоотдачи.

Используя метод цепных подстановок, находим.

Влияние изменения величины основных фондов (влияние количественного фактора)

∆N_F = φ₀ x ∆F = 93,08 х 447 = 41 млн. руб.

Дополнительное влияние изменения фондоотдачи (влияние качественного фактора)

∆N_F1φ =∆φ х F₁ = 1,97 х 23447 =46 млн. руб.

Суммарное влияние факторов

∆N = ∆N_F + ∆N_F1φ = 416+462 =878 млн. руб.

Используя интегральный метод, получим.

Влияние изменения величины основных фондов (влияние количественного фактора)

∆N_F = φ₀ x ∆F + ∆φ x ∆F/2 = 93,08 х 447 + 1,97 х 447/2 =420,5 млн. руб.

Влияние изменения фондоотдачи (влияние качественного фактора)

∆N_φ = ∆φ x F₀ + ∆φ x ∆F/2 = 1,97 х 23000 + 1,97 х 447/2 = 457,5 млн. руб.

Суммарное влияние факторов:

∆N = ∆N_F + ∆N_φ = 420,5 + 457,5 = 87 млн. руб.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: