![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Замена переменных в неопределенном интеграле (метод подстановки).Только что рассмотренный прием подведения под знак дифференциала является частным случаем метода замены переменных и используется, в основном, тогда, когда в подынтегральном выражении легко выделить дифференциал некоторой функции и «узнать» в получившемся после выделения дифференциала выражении табличный интеграл относительно этой функции. Если же в уме подобные преобразования произвести трудно, используют замену переменных. Суть метода в следующем. Пусть требуется вычислить интеграл
где g (t) = f (j(t))j¢(t). Если для функции g (t) первообразную найти нетрудно и она равна G (t), то согласно свойству 6, имеем
Рассмотрим примеры. Пример3.
При интегрировании методом замены переменных иногда удобнее подбирать подстановку в виде t = j(x), но при этом необходимо, чтобы в заданном подынтегральном выражении f (x) dx можно было легко получить множитель вида j¢(x) dx, дающий дифференциал новой переменной t. Пример4. а) Заметим, что этот интеграл можно вычислить и подведением под знак дифференциала, если учесть, что б)
Выбор правильной подстановки зависит от навыка и интуиции вычислителя. Если выбор окажется не совсем удачным, замену переменных можно применять несколько раз, пока не будет получен результат. В некоторых часто встречающихся ситуациях можно дать определенные рекомендации (здесь и в дальнейшем буквой R будем обозначать рациональную функцию соответствующих аргументов):
В дальнейшем мы рассмотрим еще некоторые классы интегралов, в которых используются вполне конкретные подстановки.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|