Виды движения твердого тела

Рассмотрим законы движения твердого тела. Под твердым телом понимается в механике такое тело, взаимное расположение частей которого остается неизменным во время движения. Такое тело выступает при движении как единое целое.

Простейшим движением твердого тела является движение, при котором тело перемещается параллельно самому себе. Такое движение называется поступательным. При поступательном движении твердого тела все его точки имеют одинаковую скорость и описывают траектории одинаковой формы, только смещенные по отношению друг к другу.

Другим простейшим видом движения твердого тела является вращение тела вокруг оси. При вращении различные точки тела описывают окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси вращения.

Если за время тело поворачивается на угол , то путь , проходимый за это время какой-либо точкой P тела, будет равен, очевидно, , где r – расстояние от точки Р до оси вращения. Разделив на , найдем скорость точки Р:

(1)

Величина одинакова для всех точек тела и представляет собой угловое перемещение тела за единицу времени. Эта величина называется угловой скоростью тела .

Таким образом, скорости различных точек вращающегося вокруг некоторой оси твердого тела определяются формулой

, (2)

где r – расстояние точки до оси вращения; скорость пропорциональна этому расстоянию.

Величина , вообще говоря, меняется с течением времени. Если вращение происходит равномерно, т.е. с постоянной скоростью, то можно определить, зная период вращения T:

(3)

Вращение характеризуется направлением оси вращения и величиной угловой скорости. Их можно объединить вместе, введя вектор угловой скорости , имеющий направление оси вращения и равный по величине угловой скорости. Из двух направлений оси вращения вектору угловой скорости принято приписывать то, которое связано с направлением вращения так называемым правилом винта, т.е. то направление, в котором ввинчивается винт (с правой резьбой), вращающийся одинаково с твердым телом.

Рассмотренные простейшие виды движения твердого тела – поступательное движение и вращение – особенно важны потому, что любое движение твердого тела сводится к ним. Т.е. произвольное движение твердого тела можно представить в виде совокупности поступательного движения всего тела со скоростью какой-либо его точки О и вращение вокруг оси, проходящей через эту точку. При этом поступательная скорость (обозначим как ) зависит от того, какая именно точка выбрана в качестве основной. Угловая же скорость от этого выбора не зависит: при любом выборе точки О проходящая через нее ось вращения будет иметь одинаковое направление и будет одинаковой величина угловой скорости .

Обычно в качестве «основной» точки О выбирают центр инерции тела. Поступательная скорость есть при этом скорость перемещения центра инерции.

Каждый из векторов и задается значениями своих трех компонент (относительно некоторой системы координат). Поэтому всего нужно задать шесть независимых величин для того, чтобы знать скорость любой точки твердого тела. На этом основании говорят, что твердое тело представляет собой механическую систему с шестью степенями свободы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: