Метод контурных токов

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒

Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений системы, составляемых по законам Кирхгофа, до

где n_в – число ветвей цепи;

n_y – число узлов цепи;

n_m – число источников тока цепи.

Он основан на том, что ток в любой ветви цепи можно представить в виде алгебраической суммы контурных токов, протекающих по этой ветви. При использовании метода перед расчётом выбирают направления и путь протекания контурных токов - по любой ветви должен протекать хотя бы один выбранный контурный ток. Общее число неизвестных контурных токов определяется величиной k (1). Причём, из пути их протекания следует исключить ветви с источниками тока.

Пример:

Исходные данные:

R₁ =24 Ом; R₂=70 Ом; R₃=44 Ом; R₄=12 Ом; R₅=20 Ом; R₆=30 Ом; Е₂=40 В; Е₃=19,6 В; J_K₂=0 А; J_K₃=0,1 А.

При расчёте этой схемы методом контурных токов возможны два пути:

1) Преобразование исходной схемы не производится.

2) Предусматривает преобразование реальных источников тока в эквивалентную э.д.с.

Для расчёта данной схемы выбираем второй путь и при этом учтём, что

J_K₂=0 А. Преобразуем J_K₃в E₃^*. Пользуясь законом Ома, получаем E₃^*= J_K₃R₃=4,4 B.

Схема, полученная после преобразования представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Преобразованная схема

E₃^’=E₃+ E₃^*=19,6+4,4=24(B)

После упрощения исходной схемы можно непосредственно перейти к реализации метода контурных токов. Для этого нужно определить количество контурных токов. Сделать это можно по формуле: