Система с одним сервером

В первом столбце таблицы 4 показаны формулы для определения некоторых параметров системы с одним сервером, которая подчиняется модели M/G/1. В соответствии с этой моделью скорость поступления элементов данных подчиняется пуассоновскому закону, а время обслуживания - нормальному распределению. Использование масштабирующего коэффициента А в значительной мере упрощает формулы для вычисления основных выходных параметров. Следует учесть, что коэффициент масштабирования зависит только от отношения стандартного (среднеквадратичного) отклонения времени обслуживания к среднему времени обслуживания. При этом не требуется никакой другой информации о времени обслуживания.

Другие два случая, разобранные в таблице 4, это - модель с распределением времени ожидания по пуассоновскому закону, а времени обслуживания - по экспоненциальному закону (М/М/1, второй столбец) и модель, в которой время обслуживания всех элементов одинаково (а значит, отклонение времени обслуживания равно нулю), а время поступления элементов подчиняется пуассоновскому закону (M/D/1, третий столбец в таблице 14.1). Как уже отмечалось, вычисления при помощи этих формул носят приближенный характер, но для практического применения их точности вполне достаточно.

Таблица 14.1 - Используемые параметры

Практика показывает, что наихудшую производительность демонстрирует система с экспоненциальным распределением времени обслуживания, а наилучшую производительность - система с постоянным временем обслуживания (что, впрочем, неудивительно). Поэтому обычно можно рассматривать систему с экспоненциальным распределением времени обслуживания как систему с худшими параметрами.

Эти же рассуждения применимы при рассмотрении различных распределений времени поступления элементов данных (то есть различного характера варьирования скорости прихода данных в систему). Для скорости поступления элементов, подчиняющейся пуассоновскому распределению, время между поступлениями элементов изменяется по формуле Пуассона и коэффициент стандартного отклонения от среднего равен единице.

Таблица 14.1 - Формулы для определения параметров системы с одним сервером

Модель с нормальным распределением времени обслуживания (M/G/1)	Модель с экспоненциальным распределением времени обслуживания (М/М/1)	Модель с постоянным временем обслуживания (M/D/1)

Если наблюдаемый коэффициент меньше единицы, то скорость поступления элементов постоянна. В этом случае применение предположения о пуассоновском распределении скорости поступления даст завышенную оценку размера очереди и задержек в ней. С другой стороны, если коэффициент больше единицы, то перегрузка системы в этом случае становится более вероятной.

Рассмотренная теория очередей достаточно эффективно может быть использована на практике в различных ситуациях. Приведем пример практического применения теории очередей. Рассмотрим локальную сеть, имеющую в своем составе 100 рабочих станций и один сервер (N = 1), который обслуживает общую базу данных. Среднее время ответа сервера на запрос – 0,6 с. Стандартное отклонение этого времени также равно 0,6 с. В пиковые периоды работы локальной сети скорость поступления запросов к серверу достигает значения 20 запросов в минуту.

При расчете нас будут интересовать следующие вопросы:

- Чему равно среднее время ответа сервера?

- Если время ответа, равное 1,5 с, рассматривается как максимально приемлемое, то насколько может вырасти процент загрузки до достижения насыщения сервера?

- Если ожидается, скажем, 20-процентное увеличение утилизации сервера, то насколько увеличится время ответа (на 20 %, больше чем 20 %, меньше чем 20 %)?

Предположим, что в рассматриваемой ситуации применима модель М/М/1. Будем игнорировать задержки, вносимые сетью, полагая, что распределение задержки в ней можно не принимать в расчет.

Вычислим некоторые параметры сети. Сначала найдем скорость поступления l:

l = 20 поступлений в минуту = 20/60 поступлений в секунду = 1/3 поступлений в секунду.

Утилизация сервера вычисляется по формуле

r = l Ts/N = (1/3 поступлений в секунду) (0,6 с на передачу)/1 = 0,2.

Вычислим среднее время ответа:

На второй вопрос однозначно ответить сложно, так как существует ненулевая вероятность того, что в некоторых случаях время ответа сервера будет превышать 1,5 с. Поэтому можно предположить, что в 90 % ответы сервера будут даны менее чем за 1,5 с. Если сделать такое допущение, то мы сможем воспользоваться формулой

Получаем:

Учитывая, что Ts = 0,6 с, получаем утилизацию сервера r = 0,08, то есть 8 %. Итак, можно сказать, что при изменении загруженности сервера в диапазоне от 8 до 20 % (см. выше) время ответа сервера будет менее 1,5 с в 90 % случаев.

В заключение определим зависимость между возрастанием нагрузки и увеличением времени ответа. Время ответа будет увеличиваться несколько медленнее, чем утилизация. Действительно, в нашем случае, если утилизация сервера возросла с 20 до 40 % то значение Tq изменится от 0,75 с до 1,0 с (как нетрудно подсчитать), что означает увеличение на 33,3 %.

Задание на работу

1 Ознакомиться с теоретическим материалом.

2 Изучить методику расчета.

3 Выполнить расчет согласно индивидуальному заданию (табл. 14.3).

4 Проанализировать полученные результаты и сделать вывод.

5 Рассмотреть параметры, влияющие на окончательные результаты.

6 Оформить отчет и подготовиться к защите работы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: