СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛИС-ЦЕПЕЙ

Задача 3.1. Цепь описывается системой уравнений

;

Найдите передаточную функцию цепи.

Задача 3.2. Определите импульсную характеристику цепи, нуль-полюсная диаграмма которой показана на рис. 4.

Рис. 4.

Задача 3.3. Определите импульсную характеристику цепи, нуль-полюсная диаграмма которой показана на рис. 5.

Рис. 5.

Задача 3.4. Проверьте устойчивость каузального фильтра с передаточной функцией

.

Задача 3.5. Преобразуйте структурную схему цепи рис. 6 к каноническому виду

Рис. 6.

Задача 3.6. Преобразуйте структурную схему цепи рис. 7 к параллельному виду

Рис. 7.

Задача 3.7. Преобразуйте структурную схему рис. 8

а) к последовательному виду;

б) к каноническому виду.

Задача 3.8. Цифровой фильтр описывается разностным уравнением

;

а) постройте структурную схему;

б) постройте эквивалентный нерекурсивный фильтр;

в) найдите отклик этого фильтра на последовательность

.

Рис. 8.

Задача 3.9. Постройте каузальный фильтр, выполняющий «цифровое дифференцирование» по правилу:
если , то .

Задача 3.10. Постройте фильтр, выполняющий обратную операцию – «цифровое интегрирование». Охарактеризуйте этот фильтр.

Задача 3.11. Докажите, что любая КИХ-цепь устойчива.

Задача 3.12. Докажите, что ЛИС-цепь конечного порядка имеет в общем случае бесконечно длинную импульсную характеристику.

Задача 3.13. Начертите структурную схему цепи, имеющей передаточную функцию , в виде параллельного соединения трансверсальной цепи и простейших рекурсивных цепей и запишите её импульсную характеристику.

Задача 3.14. Исследуйте поведение передаточной функции

при и при . Выведите формулу для определения кратности нулей и полюсов в этих точках.

Задача 3.15. Докажите, что каузальные БИХ-цепи с линейными фазочастотными характеристиками не существуют.

Задача 3.16. Докажите, что цепь с нуль-полюсной диаграммой, показанной на рис. 9, является всепропускающей.

Рис. 9.

Задача 3.17. Запишите уравнения состояния для цепи, показанной на рис. 10.

Рис. 10.

Задача 3.18. Найдите импульсную характеристику цепи , если передаточная функция , . Постройте нуль-полюсную диаграмму.

Задача 3.19. Найдите передаточную функцию цепи с импульсной характеристикой
.
Постройте нуль-полюсную диаграмму.

Задача 3.20. Найдите преобразование последовательности .
Постройте нуль-полюсную диаграмму.

Задача 3.21. Передаточная функция цепи . Найдите импульсную характеристику. Постройте нуль-полюсную диаграмму.

Задача 3.22. Преобразуйте цепь, показанную на рис. 11, к параллельному виду.

Задача 3.23. Найдите импульсную характеристику цепи, нуль-полюсная диаграмма которой показана на рис. 12.

Задача 3.24. Найдите импульсную характеристику цепи, нуль-полюсная диаграмма которой показана на рис. 13.

Рис. 11.

.

Рис. 12.

Рис. 13.

Задача 3.25. Выполните транспозицию сигнальных графов, соответствующих прямой, канонической, параллельной и каскадной формам реализации ЛИС-цепей. Сравните полученные формы с известными.

Задача 3.26. Покажите, что при группировании двух каскадно соединенных простейших звеньев с комплексно-сопряжёнными коэффициентами получается звено второго порядка с вещественными коэффициентами (то же для параллельного соединения).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: