ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Алгебраические модели. Группы, поля, пространстваМножество элементов , , , называется группой, если определена бинарная операция , которая каждой паре элементов , ставит в соответствие элемент так, что выполняются свойства (аксиомы группы): а) (замкнутость по отношению к операции ); б) (ассоциативность операции ); в) (существование нейтрального элемента); г) (существование обратного элемента для каждого элемента группы). Группа называется коммутативной (абелевой) если . Множество элементов , , , называется полем, если на нем определены две бинарные операции и , условно называемые сложением и умножением, такие, что выполняются аксиомы поля: а) является коммутативной группой по сложению; б) совокупность всех ненулевых элементов является коммутативной группой по умножению; в) , (дистрибутивность сложения и умножения). Множество элементов , , , называется линейным (векторным) пространством над полем , а элементы множества называются векторами, если на определены две бинарные операции – сложение векторов (+) и умножение вектора на скаляр (), такие, что I) есть коммутативная группа по сложению векторов. II) Операция умножения вектора (, ,…) на скаляр (, ,…) удовлетворяет следующим условиям: а) (замкнутость пространства относительно умножения вектора на скаляр); б) (ассоциативность умножения вектора на скаляр); в) , (дистрибутивность сложения векторов и умножения вектора на скаляр); г) , где – элемент поля (скаляр), нейтральный относительно операции умножения скаляров в поле . Метрикой (расстоянием) на произвольном множестве называется вещественная функция (или функционал[1]) , определенная для любой пары элементов и удовлетворяющая следующим условиям: а) , и только если ; б) (симметрия); в) (неравенство треугольника). Множество , на котором задана метрика , называется метрическим пространством . Пусть – линейное пространство над полем . Функция (функционал) называется нормой вектора , если она удовлетворяет следующим условиям: а) , причем , только если ; б) (неравенство треугольника); в) . Пусть – линейное пространство над полем (или ). Функция (функционал) называется скалярным произведением, если она удовлетворяет следующим условиям: а) ; б) ; в) , причем , только если . В пространстве со скалярным произведением выполняется неравенство Шварца или , на основе которого может быть введено понятие угла между векторами (только для пространства над полем ), такого что . Совокупность векторов линейного пространства является линейно независимой, когда в том и только в том случае, если при всех (здесь – количество векторов). Если в пространстве можно найти линейно независимых элементов, а любые элементов этого пространства линейно зависимы, то пространство имеет размерность . Если в можно указать систему из произвольного конечного числа линейно независимых векторов, то говорят, что пространство бесконечномерно. Базисом -мерного пространства называется любая система из линейно независимых векторов. Базисом бесконечномерного пространства является бесконечная совокупность векторов, такая, что любое ее конечное подмножество линейно независимо.
2. Прямое и обратное -преобразование Прямое -преобразование последовательности определяется выражением . Обратное -преобразование , где – контур, расположенный в области сходимости и охватывающий начало координат, направление обхода контура – против часовой стрелки.
Теорема о вычетах: , где – изолированные полюсы, находящиеся внутри контура интегрирования. Если – полюс порядка , то . Свойства z-преобразования: а) линейность б) сдвиг последовательности в) отражение последовательности г) умножение на экспоненту д) умножение на линейную последовательность е) переход к комплексно-сопряженной последовательности ж) свертка последовательностей з) произведение последовательностей Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|