Задание 1. Построить математическую модель задачи и решить ее, используя графический метод решения.

Контрольная работа МОР 4 семестр

1. Нефтяная компания ²РТ² для улучшения эксплуатационных качеств и снижения точки замерзания дизельного топлива, которое она производит, добавляет в него определённые химикаты. В каждом бензобаке объёмом 1000 л должно содержаться не менее 40 мг химической добавки Х, не менее 14 мг химической добавки Y и не менее 18 мг химической добавки Z. Необходимые химические добавки в форме готовых смесей поставляют ²РТ² две химические компании А и В. В нижеследующей таблице приведено содержание химических добавок в каждом продукте, поставляемом указанными компаниями. Стоимость продукта А - 1,50 у.е. за 1 л., а продукта В - 3,00 у.е. за 1 л. Найти ассортиментный набор продуктов А и В, минимизирующий общую стоимость добавленных в каждый топливный бак химикатов.

2. Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка "Колокольчик" и "Буратино". Для производства 1 л. "Колокольчика" требуется 0,02 ч. работы оборудования, а для "Буратино" – 0,04 ч., а расход специального ингредиента на них составляет 0,01 кг. и 0,04 кг. на 1 л. соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг. специального ингредиента и 24 ч. работы оборудования. Доход от продажи 1 л. "Колокольчика" составляет 4 руб., а "Буратино" – 9 руб. Определите ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от продажи.

3. Из трех продуктов – I, II, III составляется смесь. В состав смеси должно входить не менее 6 ед. химического вещества А, 8 ед. – вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Структура химических веществ приведена в таблице. Составить наиболее дешевую смесь.

4. Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход каждого вида в кубометрах на каждое изделие задан в таблице.

Определите оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.

5. Фирма решила открыть на основе технологии производства чешского стекла, фарфора и хрусталя линию по изготовлению ваз и графинов и их декорирование. Затраты сырья на производство этой продукции представлены в таблице:

Определите оптимальный объем выпуска продукции, обеспечивающий максимальный доход от продаж, если спрос на вазы не превышает 200 шт. в неделю.

6. Кондитерская фабрика в Покрове освоила выпуск новых видов шоколада "Лунная ночь" и "Малиновый дождь", спрос на которые составляет соответственно не более 10 тонн и 7,7 тонны в месяц. По причине занятости трех цехов выпуском традиционных видов шоколада, каждый цех может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу специфики технологического оборудования затраты времени на производство шоколада разные и представлены в таблице. Определить оптимальный объем выпуска шоколада, обеспечивающий максимальную выручку от продажи.

7. Фирма производит одежду для охотников, туристов и охранных структур. Дополнительно фирма решила изготавливать шапки и подстежки из натурального меха. Затраты на производство этих изделий и запасы сырья представлены в таблице. Спрос на шапки составляет не более 600 шт. в месяц, а подстежек – не более 400 шт. в месяц.

Определить объемы производства этих изделий, обеспечивающих максимальный доход от продажи.

8. Коммерческие расчеты, проведенные студентами в деревне, привели к более выгодному использованию плодов яблок и груш путем их засушки и последующей продажи зимой в виде смеси сухофруктов, варианты которых представлены в таблице.

Подсчитано, что из 1 кг. плодов получается 200 г. сушеных яблок, а груш – 250 г. Определить оптимальное количество упаковок сухофруктов по 1 кг. смесей первого и второго вида, обеспечивающие максимальный доход от продажи.

9. Фабрика выпускает два вида каш для завтрака ²Gruncy² и ²Ghewy². Используемые для производства обоих продуктов ингредиенты в основном одинаковы и, как правило, не являются дефицитными. Основным ограничением, накладываемым на объём выпуска, является наличие фонда рабочего времени в каждом из трёх цехов фабрики. Управляющему производством Джою Дисону необходимо разработать план производства в месяц. В приведённой ниже таблице указаны общий фонд рабочего времени и число человеко-часов, требуемое для производства 1 т. продукта.

Доход от производства 1 т. ²Gruncy² составляет 150 у.е., а от производства ²Ghewy² - 75 у.е. На настоящий момент нет никаких ограничений на возможные объёмы продаж. Имеется возможность продать всю произведённую продукцию.

Требуется определить объёмы производства каш ²Gruncy² и ²Ghewy², максимизирующие общий доход фабрики за месяц.

10. Компания «Bermuda Paint» – частная промышленная фирма, специализирующаяся на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.

Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин. трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака – 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел.-ч. в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день.

В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней). Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов. Администрации данной компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволят получать максимальную прибыль.

11. Совхозу требуется не более 10 трехтонных автомашин и не более 8 пятитонных. Отпускная цена автомашины первой марки 2 000 ден. ед., второй марки 4 000 ден.ед. Совхоз может выделить для приобретения машин 40 000 ден. ед. Сколько следует приобрести автомашин каждой марки в отдельности, чтобы их общая (суммарная) грузоподъемность была максимальной.

12. Совхоз для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц питательного вещества А и не менее 12 единиц питательного вещества В. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одно животное, чтобы затраты были минимальными?

13. Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный — 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется, по меньшей мере, 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. ед., а улучшенный — 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

14. На имеющихся у фермера 400 га земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требуют на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои — 100 ден. ед. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 центнеров, а каждый гектар, засеянный соей, — 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои — 6 ден. ед. Однако согласно этому договору фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. центнеров. Фермеру хотелось бы знать, сколько гектаров нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль.

15. Финансовый консультант фирмы «ABC» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25 000 долл.) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси». Анализируются акции «Дикси - Е» и «Дикси - В». Цецы на акции: «Дикси - Е» — 5 долл. за акцию; «Дикси - В» — 3 долл. за акцию. Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного из наименований должно быть не более 5000 штук. По оценкам «ABC», прибыль от инвестиций в эти акции в следующем году составит: «Дикси - Е» — 1,1 долл.; «Дикси - В» — 0,9 долл. Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций.

16. Завод — производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей — Х и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа X требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа Y—2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа X и 1750 деталей типа У в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10 000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа X своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук. Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ден. ед,, а от производства одной детали типа Y — 40 ден. ед.?

17. Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1, S2 и S3. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ, приведены в таблице.

Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ден. ед. Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание питательных веществ каждого вида было бы не менее установленного предела.

18. При производстве двух видов продукции используется 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объем каждого ресурса заданы в таблице.

Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден. ед., второго вида - 3 ден. ед. Задача состоит в формировании производственной программы выпуска продукции, обеспечивающей максимальную прибыль от ее реализации.

19. Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка - «Лимонад» и «Тоник». Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» — 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,10 ден. ед. за 1 л «Лимонада» и 0,30 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневной прибыли?

20. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 30 тыс. ден. ед. и помещение площадью в 45 м2. Участок может быть оснащен машинами трех типов, характеристики которых приведены в таблице. Найти оптимальный план приобретения машин, обеспечивающий новому производственному участку максимальную производительность.

21. В опытном хозяйстве установлено, что откорм крупного рогатого скота выгоден только тогда, когда каждое животное получает в суточном рационе не менее 20 кормовых единиц, не менее 2000 г белка и не менее 100 г кальция. Для кормления животных используется сено и силос. Содержание указанных питательных веществ 1 кг корма каждого вида, а также себестоимость 1 кг корма приведены в таблице. Возможности хозяйства позволяют включать в суточный рацион не более 20 кг сена, не более 25 кг силоса. Составить кормовой рацион минимальной стоимости, учитывающий минимальные суточные нормы потребления питательных веществ и возможности хозяйства по ресурсам.

22. Имеются два проекта на строительство жилых домов. Расход стройматериалов, их запас, и полезная площадь дома каждого проекта приведены в таблице. Определить, сколько домов первого и второго проекта следует построить, чтобы полезная площадь была наибольшей.

23. Сельскохозяйственное предприятие может приобрести тракторы марок М1 и М2 для выполнения работ Р1, Р2 и Р3. Производительность тракторов при выполнении указанных работ, общий объем работ, и стоимость каждого трактора приведены в таблице. Найти оптимальный вариант приобретения тракторов, обеспечивающий выполнение всего комплекса работ при минимальных денежных затратах на технику.

24. Совхозу требуется не более 10 трехтонных автомашин и не более 8 пятитонных. Отпускная цена автомашины первой марки 2 000 ден. ед., второй марки 4 000 ден.ед. Совхоз может выделить для приобретения машин 40 000 ден. ед. Сколько следует приобрести автомашин каждой марки в отдельности, чтобы их общая (суммарная) грузоподъемность была максимальной.

25. При откорме каждое животное должно получить не менее 9 ед. белков, 8 ед. протеина, 10 ед. углеводов. Для составления рациона используют два вида корма, представленных в следующей таблице. Стоимость 1 кг корма первого вида – 4 ден.ед., второго – 6 ден.ед. Составьте дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость.

26. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице. Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не менее, чем изделий А.

27. Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. Один килограмм корма I стоит 80 ден. ед. и содержит: 1 ед. жиров, 3 ед. белков, 1 ед. углеводов, 2 ед. нитратов. Один килограмм корма II стоит 10 ден. ед. и содержит 3 ед. жиров, 1 ед. белков, 8 ед. углеводов, 4 ед. нитратов. Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 6 ед., белков не менее 9 ед., углеводов не менее 8 ед., нитратов не более 16 ед.

28. При производстве двух видов продукции используется 3 вида сырья. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли. Исходные данные приведены в таблице.

29. Для изготовления шкафов и буфетов мебельная фабрика применяет древесину четырёх видов, запасы которой ограничены и составляют соответственно: 12, 16, 12, 8 единиц. Количество единиц древесины для изготовления 1 шкафа и 1 буфета даны в таблице. Требуется составить такой план выпуска продукции, который обеспечивает наибольший доход, если от реализации шкафов получено 2 д. ед. дохода, а буфетов – 3 д. ед. дохода.

30. При производстве двух видов продукции используется 3 вида сырья исходные данные приведены в таблице). Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль.

31. Для производства двух видов изделий A и B предприятие использует 3 вида сырья (исходные данные приведены в таблице).

32. В рационе животных используют два вида кормов. Животные должны получать 3 вида веществ (исходные данные приведены в таблице). Составить рацион кормления, обеспечивающий минимальные затраты.

33. На предприятии выпускается два вида изделий, при этом используется три вида сырья. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль.

34. На свинокомплексе производится откорм свиней, причём каждое животное должно получать 6 единиц А; 8 единиц вещества В; 12 единиц вещества С. Для откорма нужно закупить 2 вида кормов: в I корме содержится 2 ед. вещества А; 1 ед. вещества В; 3 ед. вещества С; во II корме содержится 1 ед. вещества А; 2 ед. вещества В; 4 ед. вещества С. Стоимость 1 ед. корма I вида равна 2 ден. ед. Стоимость 1 ед. корма II вида равна 3 ден. ед. Сколько надо закупить каждого вида корма, чтобы обеспечить наиболее дешёвый рацион питания.

35. Для кормления коров используются концентрированные и грубые корма. Один кг концентрата содержит 1 кормовую единицу и 0,08 протеина. Один кг грубых кормов содержит 0,25 кормовых единиц и 0,04 протеина. Суточный рацион одной коровы должен содержать не менее 10 кормовых единиц и не менее 1,2 единиц протеина. Определить оптимальный вариант суточного рациона кормления при условии, чтобы стоимость рациона была минимальной, если 1 кг концентрата стоит 5 ден. ед., а 1 кг грубых кормов – 2 ден.ед.

Задание 2. Решить симплекс-методом следующие задачи ЛП:

1. Фабрика производит столы и шкафы, которые входят в комплект офисного оборудования. Виды ресурсов, нормы их затрат на одно изделия каждого вида, запасы, а также прибыль от реализации одного изделия приведены в следующей таблице:

Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует выпускать, чтобы получить максимальную прибыль от реализации.

2. Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио- и телевизионную сети. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены величиной 1000 долларов в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 5 долларов, а каждая минута телерекламы – в 90 долларов. Маркетинговая служба фирмы рекомендует, чтобы количество рекламных минут по радио было, по крайней мере, в 2 раза больше, чем по TV. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определить оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио- и телерекламой.

3. Финансовая компания покупает акции двух акционерных обществ А и В, для чего решено затратить до $930. Акции А стоят $27, В - $23. Необходимо закупить максимально возможное суммарное число акций. При этом число акций В не должно превышать число акций А более, чем на 10. Сколько акций обоих обществ следует закупить при указанных условиях?

4. В цехе площадью 72 м² необходимо установить станки новейшего поколения, на приобретение которых отпущено 8,4 млн. рублей. Существует два типа станков. Станок первого типа стоимостью 1,2 млн. рублей, требующий 12 м² производственных площадей, обеспечивает изготовление 70 изделий в смену. Аналогичные характеристики станка второго типа составляют соответственно 800 тыс. рублей, 6 м² и 40 изделий в смену. Найти оптимальный вариант приобретения станков, обеспечивающий максимальное производство изделий в смену.

5. Для продажи меха на престижных аукционах на ферме выращиваются голубая норка и песец. Чтобы обеспечить нормальные условия их выращивания, используют три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должно получать каждое животное, запасы корма каждого вида и прибыль от реализации одной шкурки животного приведены в таблице:

Определить, сколько норок и песцов следует выращивать, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной.

6. Сухогруз может принять на борт не более 1020 тонн груза, объем которого не должен превосходить 500 м³. На причале находится груз двух наименований. Вес, объем и цена единицы груза каждого наименования приведены в таблице:

Сформулировать и решить задачу выбора варианта загрузки судна наиболее ценным грузом.

7. Цех комбината по производству пивобезалкогольной продукции наладил выпуск двух наиболее популярных напитков для детей: ”Ситро” и ”Фанта”. Для производства одного литра ”Ситро” требуется 0,02 часа работы оборудования, а для ”Фанты” – 0,04 часа. Расход специального ингредиента на них составляет 0,01 кг. и 0,04 кг. на один литр соответственно. Ежедневно в распоряжении цеха 16 кг. специального ингредиента и 24 часа работы оборудования. Доход от продажи одного литра ”Ситро” составляет 0,25 рубля, а ”Фанты” – 0,51 рубля. Определить ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.

8. Филиал завода изготавливает корпуса для холодильников наиболее популярных марок “ Минск ” и ” Стинол ”, комплектуя затем их оборудованием, поставляемым другими предприятиями. В таблице указаны нормы трудозатрат, затрат материалов для изготовления корпусов, месячные объемы ресурсов и прибыль от реализации холодильника каждой марки:

Найти месячный план выпуска холодильников, максимизирующий прибыль.

9. Требуется загрузить теплоход апельсинами и лимонами так, чтобы стоимость груза была максимальной. При этом известно, что объем грузового отсека теплохода составляет 1000 м³; картонные коробки, в которых перевозятся апельсины и лимоны, имеют стандартные размеры: 50´50´40 см³; стоимость одной коробки с апельсинами равна $45; с лимонами - $60. Потребитель данной продукции заинтересован, чтобы апельсинов по сравнению с лимонами было доставлено больше, по крайней мере, в 1,5 раза.

10. Компания производит книжные полки двух видов: А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м² материалов, а для полки типа В – 5 м² материалов. Компания может получить до 1199 м² материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин. машинного времени, а для изготовления одной полки типа В – 30 мин. Машинное оборудование можно использовать не более 160 часов в неделю. Если прибыль от продажи одной полки типа А составляет $3, а от продажи одной полки типа В -$7, то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю для получения максимальной прибыли?

11. Изделия 4-х типов пpоходят последовательную обpаботку на 2-х станках. Вpемя обpаботки одного изделия каждого типа на каждом из станков пpиведено в таблице:

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, пpямопpопоpциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет 10 долларов для станка 1 и 15 долларов для станка 2. Допустимое время использование станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов для станка 1 и 380 - машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3 и 4 равны соответственно 65, 70, 55 и 55 долларов соответственно. Составить и решить задачу линейного программирования, считая целью максимизацию суммарной чистой прибыли.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: