Центры тяжести площадей простых геометрических фигур.

Задание №2

для расчетно-графической работы

«определение координат центра тяжести плоских сечений»

(примеры расчета)

Преподаватель: Фофанова В.В.

К выполнению задания рекомендуется приступить после изучения тем:

· Центр тяжести твердого тела;

· Центры тяжести площадей простых геометрических фигур, профилей проката.

Пример 1. Определить координаты центра тяжести сложного сечения. Показать положение центра тяжести на сечении.

1). Вычерчиваем сложное сечение в масштабе.

2). Делим сечение на простые геометрические фигуры и указываем их центры тяжести:

1 – прямоугольник 70х55 – т.С₁

2 – треугольник (вырез) – т.С₂

3 – полукруг – т.С₃ (вырез)

3). Выбираем оси координат. (см.рис.)

4). Определяем координаты центров тяжести и площади простых фигур.

т. С₁:

х₁ =

y₁=

А₁ = 70*55 = 3850(мм²)

т.С₂:

х₂ =

y₁= 55 -

А₂ = (мм₂)

т.С_3:

х₃ =

y₃= 20(мм)

А₃ = (мм²)

5). Определяем координаты ц.т сложного сечения:

(Площади вырезов А₂ и А₃ – вычитаем)

6). Т.С(36,6мм; 23,8мм) – показываем на сечении.

Пример 2. Определить координаты центра тяжести сложного сечения. Показать положение центра тяжести на сечении.

1). Вычерчиваем сечение в масштабе. Делим сложное сечение на простые фигуры, указываем их центры тяжести.

1 – прямоугольник 80х30 – т.С₁

2 – прямоугольник 50х40 – т.С₂

3,4 – прямоугольные треугольники – т.С₃, С₄ (вырезы)

5,6 – прямоугольные треугольники – т.С₅, С₆ (вырезы)

7 – круг R = 7мм (отверстие) – т.С₇ (совпадает с т.С₁)

2). Выбираем оси координат: ось ОY совместим с осью симметрии сечения, ОХ – проведем по нижней грани сечения.

3). Определяем координаты точек С₁, С₂, С₃, С₄,С₅, С₆, С₇ и площади простых фигур.

т.С₁:

х₁ = 0

y₁ =

A₁ = 80*30 = 2400(мм²)

т.С₂:

х₂ = 0

y₂ =

A₂ = 50*40=2000(мм²)

т.С₃,С₄:

х₃ =

х₃ = 33,3(мм)

y₃ = y₄ =

A₂ = A₃ = (мм²)

т.С₅,С₆:

х₅ =

х₆ = 16,7(мм)

y₅ = y₆ =

A₅ = A₆ = (мм²)

т.С₇:

x₇= 0

y₇ = 65(мм)

А₇ = ПR² = 3,14*7² = 153,9(мм²)

4). Определяем координаты центров тяжести сечения:

х_с = 0 (т. С лежит на оси симметрии ОY)

y_с=

5). т.С (0;52,6(мм))-на сечении.

Пример 3. Определить координаты центра тяжести составного сечения. Показать положение центра тяжести на сечении.

I№20

2L50х4

1). Выписываем из таблиц сортамента:

I№20

h = 200мм = 20см

в = 100мм = 10см

d = 5,2мм

t = 8,4мм

А = 26,8см²

L50х4

в = 50мм

d = 4мм

Ζ₀ = 1,38 см

А = 3,89 см²

2). Вычерчиваем сечение в масштабе. Указываем центры тяжести профилей:

I №20 – т.С₁

L 50,4 – т.С₂, С_3.

3). Выбираем оси координат. Ось OY совместим с осью симметрии сечения, ОХ проведем через т.С₁.

4). Определяем координаты точек С₁, С₂, С₃.

т.С₁:

х₁ = 0

y₁ = 0

A₁ = 26,8(см²)

т. С₂:

х₂ =

y₂ =

A₂ = 3,89(см₂)

т.С₃:

х₃ = 3,62(см)

y₃ = y₂= 11,38(см)

А₃ = А₂ = 3,89(см²)

5). Определяем координаты центра тяжести сечения:

х_с= 0 (центр тяжести лежит на оси симметрии ОУ)

y_с=

т.С(0; 2,56см) – показываем на сечении.

Пример 4. Определить координаты центра тяжести составного сечения. Показать положение центра тяжести на сечении.

[№22

h = 220мм

в = 82мм

d = 5,4мм

t = 9,5мм

Z_o= 2,21см

А = 26,7см²

L110х70х8

В = 110мм = 11см

в = 70мм

d = 8мм

х_о = 1,64см

у_о = 3,61см

А = 13,9см²

2). Вычерчиваем сечение в масштабе 1:4. Указываем центры тяжести профилей: I №22 – т.С₁ и L 110х70х8 – т.С₂, С_3.

3). Выбираем оси координат. Ось ОХ совместим с осью симметрии через т.С₁.

4). Определяем координаты точек С₁, С₂, С₃.

т.С₁:

х₁ = 0

у₁ = 0.

А₁ = 26,7см²

т.С₂:

х₂ = 250мм – Z_o– х_о = 25см – 2,21см – 1,64см = 21,15(см)

у₂ = В – у_о = 11см – 3,61см = 7,39(см)

А₂ = 13,9см²

т.С₃:

х₂ = х₃ = 21,15(см)

у₃ = -у₂ = -7,39(см)

А₃ =А₂ = 13,9(см²)

5). Определяем координаты центра тяжести всего составного сечения:

х_с =

У_с = 0. (т.С лежит на оси симметрии ОХ).

т.С(10,79см; 0) – показываем на сечении.

Центры тяжести площадей простых геометрических фигур.

1). Прямоугольник в х h

2). Прямоугольный треугольник

в – основание

h–высота

в – основание

h–высота

3). Круг. R – радиус

4). Полукруг. R – радиус.

х_с =

у_с = .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: