По выполнению контрольной работы № 2

В данной контрольной работе две задачи №№1-20 относятся к разделу «Сопротивление материалов» и 3 задачи №№21-50 к разделу «Детали машин»

Раздел «Сопротивление материалов»

Основная задача науки "Сопротивление материалов" - оцен­ка прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций. Элемент считается достаточно прочным, если максимальные рас­четные напряжения в опасном сечении меньше предельных на­пряжений в определенное число раз.

Число, показывающее, во сколько раз максимальные расчет­ные напряжения меньше предельных для материала рассчитывае­мой детали, называется коэффициентом запаса прочности детали или просто запасом прочности и обозначается n. Деталь прочная в том случае, если запас прочности не меньше требуемого (норма­тивного) запаса, который обозначается [n]. Он зависит от ответст­венности детали, срока службы, точности расчета и других факто­ров. Таким образом, условие прочности записывается в таком ви­де: n [n]. Часто условие прочности записывают через допускае­мые напряжения [σ]. Допускаемыми напряжениями называются максимальные значения напряжений, которые можно допустить при работе конструкции. При этом будет гарантироваться прочность детали:

Условие прочности через допускаемые напряжения имеет вид

σ_пред [σ]. Незначительное превышение расчетных напряже­ний - в пределах 5% считается неопасным.

В расчетах на жесткость определяют максимальные переме­щения, соответствующие данному виду нагружения, и сравнива­ют с допускаемым значением перемещения. Жесткость элемента считается обеспеченной, если максимальное перемещение не пре­вышает допускаемого.

Под устойчивостью детали понимается способность детали сохранять первоначальную форму равновесия при действии за­данных нагрузок.

В зависимости от постановки задачи, ее исходных данных существуют три вида расчетов на прочность, жесткость и устой­чивость: проверочный, проектный и определение допускаемой нагрузки.

Определяя из условия прочности и жесткости необходимые размеры рассчитываемой детали, можно получить два значения размера. В качестве окончательного следует выбрать больший. Независимо от вида деформации расчет на прочность можно схе­матично представить в виде следующих этапов:

1 Отыскивается опасное сечение рассчитываемого элемента. Для чего с помощью метода сечений строят эпюры внутренних силовых факторов, соответствующих данному виду нагружения.

2 Зная закон распределения напряжений по площади попе­речного сечения при данном виде нагружения, определяют на­пряжения в опасной точке.

3 Для опасной точки записывают условие прочности, а затем в зависимости от исходных данных задачи производят один из указанных выше расчетов на прочность.

Приступая к выполнению контрольной работы № 2, необхо­димо понимать, что внутри любого материала имеются внутрен­ние межатомные силы, наличие которых определяет способность тела воспринимать действующие на него внешние силы, сопро­тивляться разрушению, изменению формы и размеров.

Приложение к телу внешней нагрузки вызывает изменение внутренних сил, т.е. появление дополнительных внутренних сил. В сопротивлении материалов изучают дополнительные внутрен­ние силы, поэтому под внутренними силами понимают силы взаимодействия между отдельными элементами, возникающие под действием внешних сил.

Это понятие равносильно допущению об отсутствии в теле внутренних сил до приложения к нему внешних нагрузок.

Следует напомнить, что в число внешних сил входят как за­данные активные силы, так и реакции связей.

Внутренние силы определяют при помощи метода сечений.

Легко запомнить все пункты метода сечений, если записать их словом "РОЗУ" (рисунок 24).

Каждая буква этого слова означает содержание определен­ной операции этого метода:

- Р - разрезаем тело плоскостью на две части;

- О - отбрасываем одну часть;

- 3 - заменяем действие отброшенной части внутренними си­лами;

-У- уравновешиваем оставшуюся часть и из уравнений рав­новесия определяем внутренние силы.

В общем случае нагружения тела внутренние силы, возни­кающие в поперечном сечении нагруженного бруса, могут быть заменены их статическими эквивалентами - главным вектором и главным моментом. Если последние разложить по осям коорди­нат, то получим шесть составляющих с общим названием "внут­ренние силовые факторы":

N – продольная сила

Q – поперечная сила

М_и – изгибающий момент

Т – крутящий момент

Каждому из внутренних усилии соответствует определенный вид деформации бруса.

Продольной силе N - соответствует растяжение или сжатие, поперечной силе Q - сдвиг, моменту Т_к - кручение, моменту М_и - изгиб. Различные их сочетания представляют собой случаи слож­ного сопротивления.

Ось Z – продольная ось,

Оси X,Y – поперечные оси

Рисунок 24

Внутренние силы, распределенные по поверхности, характе­ризуются их интенсивностью.

Интенсивность поперечных сил в рассматриваемой точке се­чения называется касательными напряжениями и обозначается τ (тау), а интенсивность нормальных сил - нормальными напряже­ниями и обозначается σ (сигма).

Нормальные и касательные напряжения являются состав­ляющими полных напряжений

Нормальные напряжения в данной точке по определенному сечению характеризует интенсивность сил отрыва или сжатия, расположенных по обе стороны этого сечения.

Касательные напряжения - интенсивность сил, сдвигающих эти частицы в плоскости рассматриваемого сечения.

При практических расчетах, связанных с определением на­пряжений в сечениях бруса вместо единицы напряжений напряжения имеют размерность .

Задачи №№ 1-10

К решению этих задач следует приступить после изучения темы 2.2 "Растяжение, сжатие" и внимательного изучения приме­ра 15.

В конструкциях подвижного состава имеются элементы, ра­ботающие на растяжение или сжатие (иногда попеременно растя­жение-сжатие). К ним относятся автосцепка, поводок буксы, эле­менты подвески экипажной части локомотивов, поршень и шток в цилиндре дизеля локомотива и автомобиля и др.

Формы и размеры этих элементов конструкций определяют­ся необходимостью обеспечить их прочность при действии растя­гивающих или сжимающих усилий, возникающих в процессе ра­боты подвижного состава.

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса, при котором в поперечных сечениях возникает только один внут­ренний силовой фактор - продольная сила N.

Продольную силу определяем при помощи метода сечений.

Продольная сила N в любом поперечном сечении бруса чис­ленно равна алгебраической сумме проекций на продольную ось z всех внешних сил, действующих на оставшуюся часть бруса.

Правило знаков: условимся внешние силы, растягивающие брус, считать положительными, а сжимающими его - отрицатель­ными.

По известной продольной силе N и площади поперечного сечения А можно определить напряжения в этом сечении:

Условие прочности при растяжении и сжатии имеет вид

_р

где: σ – наибольшие по абсолютной величине расчётные нормальные напряжения при растяжении, сжатии;

[σ]_р – допускаемые напряжения при растяжении, сжатии;

А – площадь поперечного сечения;

N – продольная сила в опасном сечении.

Изменение длины бруса равно алгебраической сумме удли­нений (укорочений) его отдельных участков и вычисляется по формуле Гука:

Пример 15

Для заданного на рисунке 25 бруса построить эпюры про­дольных сил и нормальных напряжений, проверить прочность на II и V участках, приняв [σ]_р =160 МПа, [σ]_с = 120 МПа, а также оп­ределить перемещение свободного конца, если модуль продоль­ной упругости Е = 2 ^. 10⁵ МПа. Вес бруса не учитывать.

 

Рисунок 25

Решение

1 Разделим брус на участки, границы которых определяются
местами изменения поперечных размеров бруса и точками при­ложения внешних нагрузок.

Рассматриваемый брус имеет пять участков.

Для закрепленного одним концом бруса расчет целесообраз­но вести со свободного конца, чтобы не определять опорной реак­ции.

2 Применяя метод сечений, определяем значение продоль­ной силы N на каждом участке, выражая ее через внешние силы F₁, F₂ и F₃.

 

N₁ =0

N₂ = F₁ = 30 кН

N₃ = F₁ = 30 кН

N₄ = F₁ – F₂ = 30 – 54 = - 24 кН

N₅ = F₁ – F₂ – F₃ = 30 – 54 – 5 – 29 кН

Знак плюс показывает, что брус на II и III участках растянут. Отрицательное значение N₄ и N₅ показывает, что на участках IV и V брус сжат.

По полученным из расчета данным строим эпюру N, пока­занную на рисунке 25а.

Для этого параллельно оси бруса проведем базовую (нуле­вую) линию эпюры, откладываем перпендикулярно ей в произ­вольном масштабе полученные значения N. В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянная, а потому на эпюре изображается прямой, параллельной базовой. Положитель­ные значения будем откладывать вверх от базовой линии, а отри­цательные - вниз. Эпюра штрихуется линиями, перпендикуляр­ными оси эпюры.

Эпюра продольных сил представляет собой график, выра­жающий закон изменения продольной силы во всей длине бруса.

Любая ордината эпюры продольных сил, измеренная в соот­ветствующем масштабе, выражает величину продольной силы в данном поперечном сечении.

3 Вычисляем значения нормальных напряжений:

 

 

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру

нормальных напряжений, она изображена на ри­сунке 25 б.

При построении эпюр и проверке их правильности следует руководствоваться следующими правилами:

- скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения сосредоточенных сил. Величина скачка равна величине внешней силы, приложенной в этом сечении.

- на эпюре σ скачки имеют место не только в точках приложения сосредоточенных сил, но и в местах изменения площади поперечного сечения.

- знаки на участках эпюры σ должны совпадать со знаками на соответствующих участках эпюры N.

4 Выполняем проверку прочности бруса, т.е. расчетное на­пряжение (для каждого участка в отдельности) сравниваем с до­пускаемыми:

 

На втором участке имеет место перегрузка. Определим про­цент перегрузки:

 

Величины превышений от допускаемых напряжений в пре­делах 5% в реальном проектировании считаются возможными. Перегрузка не превышает 5%, ГОСТом это допускается.

V участок:

На V участке имеет место недогрузка. Определим процент недогрузки:

 

Недогрузка меньше 10%, что допустимо по ГОСТу. Если на каком либо участке недогрузка составляет больше 10%, то сече­ние выбрано не экономично, имеет место большой перерасход материала.

 

5 Определяем перемещение свободного конца. Полное уд­линение (укорочение) можно найти, воспользовавшись эпюрой N, представленной на рисунке 25а, т.е. полное удлинение бруса рав­но алгебраической сумме удлинений его участков:

Полученный в ответе знак плюс говорит о том, что в целом брус удлинился, т.е. свободный конец переместился в нашем слу­чае вправо.

 

Задачи №№11-20

Задачи 11-20 следует решать после изучения темы 2.6 "Из­гиб" и внимательного разбора примеров 18, 19.

На изгиб работают большинство элементов кузова, рамы, валы в передачах и др. Прочность эле­ментов, работающих на изгиб обеспечивается правильным подбо­ром формы и размеров сечения.

Прямым поперечным изгибом называется такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q; изгибающий момент М_и.

Поперечная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, действующих на оставшуюся часть:

Изгибающий момент М_и в произвольном поперечном сече­нии бруса численно равен алгебраической сумме моментов внеш­них сил, действующих на оставшуюся часть, относительно центра тяжести сечения:

Здесь имеется в виду, что все внешние силы и моменты дей­ствуют в главной продольной плоскости бруса, причем силы рас­положены перпендикулярно продольной оси.

Для определения опасного сечения строят эпюры Q и М_и, используя метод сечений.

Правило знаков для поперечной силы

Внешние силы, поворачивающие оставшуюся часть балки относительно рассматриваемого сечения по ходу часовой стрелки, считаем положительными, а силы, поворачивающие оставшуюся часть балки относительно рассматриваемого сечения против часо­вой стрелки, считаем отрицательными (рисунок 28а).

Правило знаков для изгибающих моментов.

Внешние моменты, изгибающие мысленно закрепленную в рассматриваемом сечении отсеченную часть бруса выпуклостью вниз, считаем положительными, а моменты, изгибающие отсечен­ную часть бруса выпуклостью вверх (рисунок 28 б) - отрицатель­ными.

 

Рисунок 28

 

Условие прочности для балок, работающих на изгиб, имеет вид:

где σ_max - максимальные нормальные напряжения;

W_x - осевой момент сопротивления сечения изгибу относи­тельно оси, перпендикулярной плоскости действия М_и;

М_и - абсолютное значение наибольшего изгибающего мо­мента;

[σ]_и - допускаемые напряжения.

Пример 18

Для заданной консольной балки, изображенной на рисунке 29, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать сечение балки в виде двутавра, если [σ]_и = 160 МПа.

Рисунок 29

Решение

Разбиваем балку на участки. Границы участков целесообраз­но проводить через точки приложения сосредоточенных сил, мо­ментов, начала и конца равномерно распределенной нагрузки.

Построение эпюр Q и М_и будем вести от свободного конца, чтобы не определять реакции опор.

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечении, необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом месте балку и правую часть балки отбросить.

Затем по действующим на оставленную часть балки внешним на­грузкам надо найти искомые значения Q_y и М_х, причем знак их надо определить по тому действию, какое оказывают внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ра­нее правилом знаков.

1 Построение эпюры поперечных сил (рисунок 29а).

Проводим сечение 1 -1

Так как Q₁ = f(z₁) является уравнением прямой линии, для построения которой нужны 2 точки:

при z₁ = 0 Q_A =0

при z₁ = 2 Q_В = -q ^. 2 = - 5 ^. 2 = - 10 кН

Проводим базовую линию эпюры Q. Перпендикулярно к ней в выбранном масштабе откладываем ординаты, соответствующие значениям

z₁ = 0 и z₂ = 2 м.

Через 2 полученные точки проводим прямую линию, кото­рая представляет эпюру Q на первом участке.

Так как поперечная сила в пределах второго участка являет­ся величиной постоянной, поэтому эпюра Q на втором участке представляется прямой, параллельной базовой линии.

Сечение 3-3

Эпюра на участке III представляется также прямой парал­лельной базовой линии.

2 Построение эпюры изгибающих моментов (рисунок 29 б).

Сечение 1-1

В это уравнение переменная величина z₁ входит в квадрате, поэтому зависимость M_u(z₁) графически изображается квадратич­ной параболой.

Для построения параболы нужно как минимум три точки.

Проводим базовую линию эпюры М_и и в выбранном мас­штабе откладываем ее ординаты соответствующие, значениям z₁ = 0; z₁ = 1 м;

z₁ = 2 м. Соединяем точки, получаем квадратичную параболу, направленную выпуклостью навстречу нагрузке с вер­шиной в т. А.

В дальнейшем при построении эпюр изгибающих моментов полезно помнить, что квадратичная парабола своей выпуклостью всегда обращена навстречу распределенной нагрузке.

Сечение 2-2

Эпюра изгибающих моментов на участках 2 и 3 представле­на наклонными прямыми.

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила:

- На участке балки, где отсутствует распределенная нагруз­ка, эпюра Q - прямая, параллельная базовой линии, а эпю­ра М_и - наклонная прямая (участки 2 и 3).

- В точках, где приложена сосредоточенная сила на эпюре Q наблюдается скачок, численно равный приложенной внеш­ней силе, а на эпюре М_и - излом (точка С).

- В точке приложения сосредоточенного момента на эпюре моментов происходит скачок на величину момента, при­ложенного в этой точке, а эпюра Q не претерпевает изме­нения (точка В).

- На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Q выражается наклонной прямой, а эпюра Ми - па­раболой, обращенной выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки (участок 1).

- Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает базовую линию, то в этом сечении изгибающий момент принимает экстремальное значение.

- Если на границе распределенной нагрузки не приложено сосредоточенных сил, то на эпюре Q участок, параллель­ный оси абсцисс, переходит в наклонный без скачка, а па­раболическая и наклонная части эпюры М_и сопрягаются плавно без изгиба.

-Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю

(точка А), за исключением случая, когда в кон­цевом сечении действует сосредоточенная пара сил. В этом случае изгибающий момент в концевом сечении бал­ки равен моменту действующей пары сил.

- В сечении, соответствующем заделке, Q и М_и численно равны опорной реакции и реактивному моменту (точка D).

3 Подбираем номер профиля двутавра из условия прочности при изгибе, если [σ]_и = 160 МПа.

Отсюда

где W_x - осевой момент сопротивления сечения;

М - максимально изгибающий момент, т.е. наибольший по абсолютной величине, определяем непосредственно из эпюры М_и.

Тогда

По значению W_x = 156,3 см³ (приложение Б сортамента) под­ходит двутавровый профиль № 20, для которого W_x = 184 см³.

Для балок, имеющих много участков нагружения, т.е. на­груженных комбинацией нагрузок, целесообразно строить эпюры по характерным сечениям, а именно: вычислять поперечные силы и изгибающие моменты только для сечений, в которых эпюры претерпевают изменения, а затем, зная закон изменения эпюры между найденными сечениями, соединить их соответствующими линиями. К характерным относятся сечения, в которых приложе­ны сосредоточенные силы или моменты, а также сечения, где на­чинается или кончается распределенная нагрузка.

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечении, необходимо рассечь плоскостью в этом месте балку и часть балки (любую), лежащую по одну сто­рону от рассматриваемого сечения, отбросить. Затем по дейст­вующим на оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Q_y и М_х, причем знак их надо определить по тому действию, какое оказывают внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее правилом знаков.

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть балки, a Q_y и М_х находятся по силам, действующим на ле­вую часть. При построении эпюры справа налево, наоборот, от­брасывается левая часть, a Q_y и М_х определяются по силам, дейст­вующим на правую часть балки.

Пример 19

Для балки, показанной на рисунке 30 построить эпюры по­перечных сил и изгибающих моментов. Подобрать сечение в виде сдвоенного швеллера, если [σ]_и =130 МПа.

Рисунок 30

Решение

1 Прежде, чем приступить к построению эпюр Q и М_и необ­ходимо определить реакции опор:

Для проверки составляем алгебраическую сумму проекций всех сил на ось У:

2 Определяем поперечную силу на каждом участке и стро­им эпюру (рисунок 30а).

В выбранном масштабе на рисунке 30а откладываем най­денные значения поперечной силы. Эпюра построена.

Определяем значения изгибающих моментов в сечениях А, В, С, D:

т.к. в концевом сечении приложен внешний сосредоточен­ный момент.

В сечении А момент равен нулю, т.к. в концевом сечении не приложен внешний сосредоточенный момент.

В выбранном масштабе на рисунке 30 б строим эпюру изги­бающих моментов.

В сечении С на эпюре наблюдается скачок, равный М₂ = 10 кНм.

3 Определяем номер швеллера из условия прочности. Опас­ным будет сечение С, где возникает максимальный изгибающий момент

для 2-х швеллеров:

для 1-го швеллера:

По таблице сортамента (приложение В) подбираем швеллер №33,

для которого W_X = 484,0 см³.

Пример 20

Для консольной балки, изображенной на рисунке 31, по­строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подоб­рать номер двутавра, если [σ]_и = 160 МПа.

Рисунок 31

Решение

С левой стороны на балку не наложено никаких связей и по­этому эпюры строим со свободного левого конца балки.

1 Определяем поперечную силу Q на каждом участке:

Выбираем масштаб и строим эпюру на рисунке 31а.

2 Определяем изгибающий момент в каждом сечении:

Выбираем масштаб и строим эпюру по найденным значени­ям изгибающих моментов на рисунке 31 б.

3 Определяем номер двутавра из условия прочности:

Тогда

По таблице сортамента (приложение Б) подбираем двутавр № 36, для которого W_x = 516,0 см³.

Раздел «Детали машин»

Раздел "Детали машин" является не только завершающим в изучении предмета "Техническая механика", но, синтезируя в себе достижения дисциплин физики, математики, материаловедения, черчения и первых двух разделов технической механики, является связующим звеном между общетехническими и специальными дисциплинами. При изучении раздела "Детали машин" студенты приобретают навыки основ расчета, проектирования и конструи­рования деталей машин общего назначения. При изучении разде­ла и особенно в процессе выполнения контрольной работы сту­денты должны научиться делать обобщения и анализ получаемых результатов, приобрести умение оценивать их физическую прав­доподобность, получить навыки самостоятельной работы с техни­ческой и справочной литературой. Принятые конструктивные ре­шения по проектируемым изделиям нужно оценивать не только по прочности, но и по технологическим, а также экономическим критериям.

Изучение каждой детали или сборочной единицы целесооб­разно вести в такой последовательности:

назначение, устройство, принцип работы; достоинства, недостатки, область применения; краткие сведения о материалах и конструктивных фор­мах;

основы расчета (геометрический расчет, действующие силы, расчеты на прочность, долговечность, износостой­кость и др.);

основные сведения о конструкции. Усвоив основные определения, классификацию машин и тенденции развития отечественного машиностроения, следует особое внимание уделить изучению вопросов стандартизации и системы документации: конструкторской (ЕСКД), технологиче­ской (ЕСТД) и допусков (ЕСДП), их роли в общем процессе ма-шино- и приборостроения, а также в процессе их ремонта и об­служивания.

Изучая вопросы критериев работоспособности и расчета де­талей машин, следует уяснить, что эти расчеты имеют ряд особенностей. В частности, широко используются эмпирические за­висимости и формулы, являющиеся результатом обобщения опы­та проектирования и расчета деталей машин.

Проектирование требует всестороннего анализа поставлен­ной задачи, учета ряда специфических факторов и условий работы детали, узла, машины. Рационально спроектированная машина должна быть прочной, долговечной, возможно дешевой и эконо­мичной в работе, должна быть безопасной при обслуживании. Окончательные размеры деталей машины определяются не только расчетами, но и требованиями стандартов, принятой технологией производства, условиями эксплуатации и технической безопасно­сти.

Задачи №№ 21-30

К решению этих задач следует приступить после изучения темы 3.2 "Соединение деталей", "Разъемные и неразъемные со­единения" и внимательного изучения примера 21.

При изучении неразъемных соединений, среди которых наи­большее распространение получили сварные, необходимо восста­новить в памяти физическую суть сварки и ее разновидности. Оз­накомиться с типами сварных швов и способами подготовки кро­мок соединяемых деталей в зависимости от их толщины. Уяснить достоинства и недостатки сварных соединений, и их преимущест­ва по сравнению с заклепочными. Повторить методику расчетов на смятие и срез, ознакомиться с выбором допускаемых напряже­ний и методикой практических расчетов основных типов сварных соединений.

Одним из наиболее распространенных видов разъемных со­единений, применяемых во всех областях машиностроения, явля­ются резьбовые соединения. При изучении их нужно внимательно рассмотреть типы и назначение резьб и крепежных деталей, сред­ства стопорения (гаечные замки). Изучая резьбовые соединения, необходимо уяснить, что в большинстве случаев расчет болтов (винтов) сводится к расчету на растяжение с учетом соответст­вующих поправочных коэффициентов.

Разъемные соединения могут осуществляться штифтами.

Цилиндрические штифты применяют как установочные или для передачи небольших нагрузок.

При передаче поперечной нагрузки штифт работает на срез и смятие.

Пример 21

Соединение деталей 1 и 2, изображенное на рисунке 34, на­гружено силой F = 70 кН и осуществлено через накладку 2. На­кладка приварена к детали 1 фланговыми швами, а к детали 3 -шарнирным соединением с помощью штифта. Определить длину ℓ_ф каждого сварного шва и диаметр штифта d. Для материала штифта принять [τ]_ср = 80 Н/мм², для материала сварного шва [τ]_ср ' = 100 H/ мм². Расчет шарнирного соединения на смятие производить не требуется, так как принято пониженное значение [τ]_ср.

Рисунок 34

Решение

1 Из условия прочности сварных швов при срезе определяем длину ℓ_ф

каждого шва, учтя, что суммарная длина швов ℓ = 2^.ℓ_ф, и приняв катет шва

к = 5 мм (рисунок 34):

2. Из условия прочности пальца при срезе определяем его диаметр d:

,

где n - число плоскостей среза. По рисунку 34 n = 1

Принимаем по ряду Rа40 диаметр d = 34 мм (приложение А)

Задачи №№ 31-40

К решению этих задач следует приступить после повторения относящегося к вращательному движению материала разделов "Кинематика" и "Динамика", изучения темы 3.3 "Передачи враща­тельного движения", уяснения приведенных ниже методических указаний и разбора примера 22.

Вращательное движение наиболее распространено в техни­ке. Поэтому для передачи от машин-двигателей к исполнитель­ным механизмам применяют механические передачи, главным образом вращательного движения.

Механические передачи классифицируют по принципу дей­ствия (передачи трением и зацеплением) и взаимному расположе­нию звеньев (передачи непосредственного контакта и передачи гибкой связью). Независимо от типа передачи общим для всех яв­ляется наличие ведущих и ведомых звеньев, единство кинемати­ческих и силовых соотношений.

В предлагаемых задачах требуется определить кинематиче­ские (ω) и силовые (Р, М) параметры для всех валов многоступенчатой передачи привода. Приступая к решению задачи, следует оз­накомиться с ГОСТами на условные обозначения элементов и с пра­вилами выполнения кинематических схем. Валы и звенья нумеруют­ся по направлению силового потока (направлению передачи движе­ния) - от ведущего вала (вал двигателя) к ведомому валу. Индекс в обозначениях параметров валов ω, Р и М соответствует номеру вала, а в обозначениях d и z - номеру насаженного на вал звена (колеса, шкива, звездочки и т.п.). Параметры любого последующего вала оп­ределяют через заданные параметры ведущего вала при условии, что известны КПД и передаточные отношения отдельных передач при­вода. Напоминаем, что при последовательном соединении общее передаточное отношение равно произведению передаточных отно­шений отдельных передач, то же - для КПД.

Следует помнить, что для зубчатых, червячных и цепных передач передаточное число равно:

для ременных и фрикционных:

где индекс 1 относится к ведущему, а индекс 2 - к ведомому звену передачи.

Приводим таблицу 16 средних значений КПД некоторых пе­редач

(с учетом потерь в подшипниках):

Таблица 16

Пример 22

Привод состоит из электродвигателя мощностью Р_дв= 11 кВт с частотой вращения вала п_дв= 1460 об/мин и много­ступенчатой передачи. Требуется определить: общие КПД и пере­даточное число привода; мощности, вращающие моменты и угло­вые скорости для всех валов, если и_ред = 4, d₁ = 80 мм, d₂ =200 мм, z₃ = 25, z₄ = 75 (рисунок 35).

Рисунок 35

Решение

1 Кинематическая и конструктивная характеристики приво­да: передача трехступенчатая, понижающая (т.е. уменьшающая угловую скорость, так как в каждой ступени диаметр выходного звена больше, чем входного). Первая ступень - передача клиноременная, вторая - редуктор цилиндрический косозубый, т.е. пе­редача понижающая в герметичном корпусе, третья ступень - пе­редача цепная.

2 КПД передач:

косозубого редуктора:

цепной передачи:

клиноремённой передачи:

Общий КПД передачи равен:

3 Мощности валов:

Мощность на третьем валу можно определить и иначе:

4 Передаточные числа отдельных передач:

Общее передаточное число равно:

5 Угловые скорости всех валов:

Угловую скорость третьего вала (выходного) можно было определить иначе:

Отсюда

6 Вращающие моменты на валах:

В понижающих передачах понижение угловых скоростей валов сопровождается соответствующим повышением вращаю­щих моментов.

Мощности на валах снижаются незначительно вследствие потерь на трение в подшипниках и при взаимодейст­вии звеньев.

Задачи №№41-50

К этим задачам следует приступить после изучения темы 3.3 "Передачи вращательного движения", уяснения методических указаний к теме и разбора примеров 23, 24.

Необходимо усвоить классификацию зубчатых передач по расположению геометрических осей в пространстве, по окружной скорости и по конструктивным признакам (закрытие и открытие передачи). Следует достичь полного понимания основной теоре­мы зацепления, поскольку она определяет профилирование зубь­ев. Из множества профилей, удовлетворяющих требованиям ос­новной теоремы зацепления, практическое применение получил эвольвентный.

Изучая зацепление пары эвольвентных зубчатых колес, не­обходимо запомнить определение основных элементов и характе­ристик зацепления по ГОТу (делительные окружности, полюс зацепления, головка и ножка зуба, окружности выступов и впа­дин, шаг зацепления, линия зацепления, угол зацепления, основ­ная окружность, основной шаг, длина зацепления (рисунок 36)). Рассматривая зацепление эвольвентного зубчатого колеса с рей­кой, отметьте на последней начальную прямую, которая перека­тывается без скольжения по начальной окружности колеса. На примере зацепления колеса с рейкой уясните принципиальные основы нарезания зубчатых колес методом обкатки и запомните определение делительной окружности зубчатого колеса. Рассмат­ривая исходный контур зубчатой рейки по СТ СЭВ 308-76 для цилиндрических и по СТ СЭВ 309-76 для конических колес, обра­тите внимание на стандартные параметры нормального зубчатого зацепления. Изучите виды повреждения зубьев и уясните основ­ные критерии их работоспособности и расчета.

Рисунок 36

Расчет закрытых зубчатых передач на контактную усталость ведется по нормальным контактным напряжениям. Контактная усталость зубьев определяется межосевым расстоянием или диа­метрами колес. При расчете на изгиб обратите внимание на коэф­фициент формы зуба, его зависимость от числа зубьев и в связи с этим на различную прочность зубьев шестерни и колеса.

При изучении косозубых и шевронных цилиндрических пе­редач сопоставьте их расчеты на прочность с расчетами прямозу­бых цилиндрических передач и выявите особенности соответст­вующего расчета. Можно заметить, что непрямозубые колеса имеют большую несущую способность, чем прямозубые, как по контактной усталости, так и по изгибу. Все расчеты непрямозу­бых цилиндрических и прямозубых конических передач следует связать с эквивалентными колесами: для цилиндрических передач - в сечении, перпендикулярном оси зуба, для конических - на развертке так называемых дополнительных конусов.

Все расчеты следует выполнять с точностью до сотых долей миллиметра, значение косинуса и синуса угла наклона линии зуба следует вычислять с точностью до шести знаков.

При изучении темы 3.3 необходимо разобраться в устройст­ве червячной передачи, ее достоинствах, выяснить ее недостатки и области применения. Следует обратить внимание на конструк­цию червяков и червячных колес. Размеры червячного колеса оп­ределяются в среднем сечении. Необходимо усвоить методику выбора числа витков червяка z_t и числа зубьев колеса z ₂, связав их с передаточным числом червячной передачи. Следует уяснить, что с увеличением числа витков червяка одновременно увеличи­вается и износ рабочих элементов передачи, поэтому не рекомен­дуется применять червяки с числом витков более четырех. Рабо­тоспособность червячной передачи зависит не только от прочно­сти зубьев червячного колеса, но и от прочности и жесткости чер­вяка, а также от качества смазки, которая по праву рассматривает­ся как составная часть конструкции. С целью обеспечения работо­способности передачи следует выполнять тепловой расчет.

В предлагаемых задачах требуется выполнить геометриче­ский расчет (определить основные геометрические размеры) зуб­чатой цилиндрической или червячной передачи. Этот расчет, кaк известно, базируется на заданном межосевом расстоянии а_w. При расчете студенты должны применять наименования и обозначения расчетных параметров только в соответствии с действующими ГОСТами.

Методика геометрического расчета зубчатых цилиндриче­ских передач. Исходные данные: передаточное число и_ред, межосе­вое расстояние а_w коэффициент ширины венца колеса ψ_ва, вра­щающий момент на ведомом валу Т₂.

1 Выбираем нормальный модуль по эмпирическому соотно­шению:

принимая стандартное значение модуля по ряду R_a40: 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20.

2 Определяем b₂ ширину венца колеса

ψ_ва - коэффициент ширины венца колеса. При симметрич­ном расположении шестерни относительно опор принимаем

ψ_ва=0,4.

3 Предварительно определяем минимальный угол наклона зубьев:

Точность вычислений - до шестого знака после запятой.

Должно выполняться условие: β_mjn > 8⁰.

Для прямозубых передач β = 0.

4 Определяем суммарное число зубьев

Округляем полученное значение до ближайшего целого чис­ла.

5 Уточняем угол наклона зубьев:

6 Определяем число зубьев шестерни и колеса:

7 Уточняем передаточное число

8 Определяем основные геометрические параметры:

8.1 Шаг зацепления р = π ^. т;

8.2 Высота головки зуба h_a = m;

8.3 Высота ножки зуба h_f = 1,25 ^. т

9 Определяем фактические основные геометрические разме­ры передачи:

9.1 Делительные диаметры шестерни и колеса:

9.2 Диаметры вершин шестерни и колеса:

9.3 Диаметры впадин шестерни и колеса

9.4 Межосевое расстояние

10 Определяем силы в зацеплении, рисунок 37.

10.1 Окружная сила

10.2 Радиальная сила

где α_w = 20° - угол зацепления.

10.3 Осевая сила

Пример 23

Выполнить геометрический расчет цилиндрической косозубой передачи редуктора, а_w= 100 мм, и_ред = 4, Т₂ = 200 Нм.

Решение

Выбираем стандартное значение m = 2 мм.

ψ_еа - коэффициент ширины венца колеса. При симметричном расположении шестерни относительно опор принимаем \|/_ва = 0,4.

Полученное значение z_Σ округляют в меньшую сторону.

Принимаем z_Σ= 97.

Что больше заданного на 2,6% (допускается отличие до 5%).

8 Определяем основные геометрические параметры зацеп­ления

9 Фактические основные геометрические параметры

10 Определяем силы в зацеплении, рисунок 37:

Рисунок 37

Пример 24

Выполнить геометрический расчет цилиндрической прямозубой передачи редуктора, а_w = 140 мм, и_ред = 5, Т₂ = 292 Нм.

Решение

Выбираем стандартное значение m = 2 мм.

6 Определяем фактические основные геометрические парaметры передачи:

6.1

6.2

6.3

6.4

7 Определяем силы в зацеплении, рисунок 38:

Рисунок 38

Методика геометрического расчета червячных передач.

Исходные данные: передаточное число и_ред, межосевое расстояние а_w,

вращающий момент Т₂.

1 Выбираем число заходов червяка z₁ из таблицы 17 в зави­симости от и_ред.

Таблица 17

upeд	8...14	св. 14...30	св.30
z1

2 Определяем число зубьев червячного колеса:

3 Определяем модуль зацепления:

Выбираем стандартное значение модуля 2,0; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10,0; 12,5; 16; 20; 25

4 Определяем коэффициент диаметра червяка:

Выбираем стандартное значение коэффициента диаметра червяка: 6,3; 8,0; 10; 12,5; 16; 20; 25.

5 Определяем основные геометрические параметры зацеп­ления:

5.1 осевой шаг червяка и окружной шаг колеса;

5.2 высота головки витка червяка и зуба колеса;

5.3 высота ножки витка червяка и зуба колеса;

h_f = 1,2^. m

6 Определим основные геометрические размеры червяка:

6.1 делительный диаметр d₁ = m ^. q;

6.2 диаметр вершин витков d_a1= d₁+ 2 ^. h_a;

6.3 диаметр впадин d_f1 = d₁ – 2. h_f;

6.4 делительный угол подъема линии витка tg ψ = ;

6.5 длина нарезанной части червяка b₁

b₁ = m ^. (11+ 0,06 ^. z₂)

7 Определяем основные геометрические размеры венца червячного колеса

 

7.1 делительный диаметр d₂ = m ^. z₂

7.2 диаметр вершин зубьев d_a2 = d₂ + 2 ^. h_a

7.3 диаметр впадин зубьев d_f2 = d₂ – 2 ^. h_f

7.4 наружный диаметр колеса ;

7.5 ширину венца червячного колеса определяем по формуле в зависимости от числа витков червяка по таблице 18

 

Таблица 18

Число заходов червяка	Ширина венца червячного колеса
При z1 = 1	b2 = 0,355 . aw
z1 = 4	b2 = 0,315 . aw

8 Определяем силы в червячном зацеплении (рисунок 39).

8.1 Окружная сила на колесе и осевая сила на червяке:

8.2 Окружная сила на червяке и осевая сила на колесе:

8.3 Радиальная сила на червяке и на колесе:

,

где α = tg20⁰ – угол профиля витка

 

 

Рисунок 39

Пример 25

Выполнить геометрический расчет червячной передачи ре­дуктора. Исходные данные: межосевое расстояние а_w = 250 мм; передаточное число редуктора и_ред = 30; вращающий момент на валу червячного колеса Т₂ = 380 Нм, коэффициент полезного дей­ствия η_ред = 0,8.

Решение

1 Из таблицы 17 выбираем z₁ = 2

Принимаем стандартное значение т = 6,3 мм.

Принимаем стандартное значение q = 16.

5 Определяем основные геометрические параметры зацеп­ления:

6 Определяем основные геометрические параметры червяка:

Принимаем по ряду R_a40 b₁ = 95 мм.

7 Определяем основные геометрические размеры венца чер­вячного колеса:

По ряду Ra40 (приложение А) выбираем b₂ = 90 мм.

 

 

8 Определяем силы в червячном зацеплении (рисунок 39):

 

 

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

---

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: