Погрешности приборов

p = 0.95

8. Определяем суммарную абсолютную погрешность D x опыта по формуле

.	(1.1.6) / (7.5.1)

При вычислении D x по формуле (1.1.6) можно отбросить одну или две из погрешностей D _пр и ∆ _окр, если их величины вдвое или значительно меньше оставшихся.

9. Округляем абсолютную погрешность D x (см. параграф 9.1):

· до одной значащей цифры, если эта цифра больше или равна 2. Например,

Dx = 0. 523 0. 5;

· до двух значащих цифр, если первая из них меньше 2. Например,

D x = 0. 124 0. 12.

Здесь и в ряде следующих примеров значащие цифры подчеркнуты.

10. Записываем окончательный результат эксперимента в виде

и указываем единицы измерения.

Запись (1.1.7) означает, что истинное значение X измеряемой величины x лежит в доверительном интервале (<x> - D x, < x > + D x) с вероятностью p, составляющей 95 %.

11. Округляем среднее значение < x > таким образом, чтобы погрешность D x приходилась (см. параграф 9.1):

· на последний разряд среднего < x >, если D x записано с одной значащей цифрой

X = (6438 ± 523) (6.4 ± 0. 5)∙103 м	(p = 0.95);	(1.1.8)

· на два последних разряда среднего < x >, если D x записано с двумя значащими цифрами

X = (6438 ± 124) (6.44 ± 0. 12)∙103 м	(p = 0.95).	(1.1.9)

12. Определяем относительную погрешность D x_отн результата серии измерений

13. Записываем теоретическое, или табличное, или полученное в других исследованиях и т.д., значение изучаемой нами физической величины x. Приводим подробную ссылку на цитируемый источник.

Например: Табличное значение плотности алюминия при температуре 20° С

ρ = 2.69 г/см³.

См.: Таблицы физических величин: Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат. 1976. 1006 с. (таблица на с. 121).

14. Сравниваем полученный в наших экспериментах результат с данными предыдущего пункта 13. Если эти результаты значительно различаются, следует установить причины такого расхождения: проверить вычисления; повторить измерения для одного - двух характерных значений параметров.

15. Записываем вывод.

Например: В пределах погрешности эксперимента результаты наших измерений согласуются (не согласуются) с теоретическим, или табличным, или приведенным в цитируемой работе [N] значением. (Расхождение результатов может быть обусловлено следующими причинами: …, или следующими недостатками используемых приборов и методики эксперимента: …).

1.2. Обработка результатов косвенных измерений

Косвенными называются измерения, при которых интересующая нас величина z является функцией k (k 1) непосредственно измеряемых величин x₁, x₂,…, x_k:

При обработке результатов косвенных измерений наиболее распространен следующий способ.

1. Данные прямых измерений каждого из параметров x₁, x₂,…, x_k обрабатываем, как описано в параграфе 1.1:

· Вычисляем средние арифметические значения аргументов <x₁>, <x₂>, …, <x_k> по формуле (1.1.1);

· Находим абсолютные погрешности D x₁, D x₂, …, D x_k измерений каждого из аргументов, пользуясь приведенными выше формулами (1.1.3) – (1.1.6). При этом для всех аргументов задаем одно и то же значение надежности p = 0.95.

2. Результат косвенного измерения определяем, подставляя найденные средние <x₁>, <x₂>, …, <x_k> от непосредственно измеренных величин в формулу для функции z

3. Абсолютную погрешность D z для результата косвенных измерений оцениваем по формуле

	(1.2.3)/ (8.4.6)

где - частные производные[6] функции z, вычисляемые при значениях переменных x₁ = <x₁>, x₂ = <x₂>, …, x_k = <x_k>.

Результирующая погрешность D z имеет ту же надежность p = 0.95.

При вычислении результирующей погрешности по формуле (1.2.3) следует пренебречь теми из слагаемых в подкоренном выражении, которые по крайней мере вдвое меньше оставшихся членов.

Еще один способ обработки результатов косвенных измерений описан далее в параграфе 8.4.

2. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТОВ О ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТАХ [7]

ВВЕДЕНИЕ

Основными задачами лабораторной практики являются:

· знакомство с приборами;

· приобретение опыта в проведении эксперимента;

· иллюстрация теоретических положений физики.

Очевидно, что ни один курс практических работ не сможет включить в себя всю теорию и познакомить со всеми приборами. Поэтому главная задача настоящего практикума - научиться:

· планировать эксперимент так, чтобы точность измерений соответствовала поставленным целям;

· учитывать возможность систематических ошибок и принимать меры для их устранения;

· анализировать результаты эксперимента и делать правильные выводы;

· оценивать точность окончательного результата;

· вести записи измерений и расчетов аккуратно, ясно и кратко.

Познакомиться с приемами практического проведения измерений, статистической обработки их результатов, с методами экспериментальных исследований и указаниями по оформлению результатов, составлению отчетов и написанию научных статей мы рекомендуем по книге Дж. Сквайрса «Практическая физика» [4].

Предлагаемый лабораторный практикум по механике как одному из разделов физики призван не столько сообщить читателю новые сведения – это уже выполнено школой – сколько помочь ему глубже понять существо более или менее известных фактов и их взаимосвязь. Эта основная наша цель непосредственно связана также с воспитанием творческих способностей и формированием самостоятельного мышления. Такое воспитание может формироваться на следующих основных направлениях: умение обобщать – индукция; умение применять теорию к конкретной задаче – дедукция и, пожалуй, самое важное – умение выявлять противоречия между теоретическими обобщениями и практикой – диалектика.

В теоретической картине, которая Вам преподносится на лекциях, рассматриваются те стороны реального мира, которые теория считает важными. Может получиться так, что Ваше знакомство с миром природы ограничится только этими сторонами, и Вы будете уверены, что это и есть весь реальный мир, а не отдельные его грани. К тому же в такой картине все так хорошо увязано, что легко утратить представление о том, какие усилия потребовались для ее создания. Лучшее лекарство от такой болезни – пойти в лабораторию и там убедиться в сложности реального мира.

Занимаясь экспериментальной физикой, Вы прежде всего узнаете, как трудно бывает проверить теорию, измерить то, что нужно, а не что-то иное, и научитесь преодолевать такие трудности. Вместе с тем, у Вас появится взгляд на физику в целом и на взаимоотношения между теорией и экспериментом.

Чтобы научить оформлению отчетов о научном исследовании (для Вас это обучение разбивается на этапы – лабораторные работы, студенческие научные семинары и конференции, участие в исследованиях кафедры), часть приводимых далее описаний лабораторных работ составлена в стиле статей в научных журналах. О том, как писать научные статьи, подробно говорится в книгах [4], [6], где даются практические советы, рекомендации и приводятся образцы. Мы здесь укажем только, что в таких описаниях будем придерживаться общепринятого разбиения статьи на следующие разделы:

· введение с постановкой задачи;

· описание экспериментальной установки и методики измерений;

· результаты эксперимента;

· их анализ и сопоставление с результатами других авторов;

· выводы.

Для всех физиков мира подобная манера изложения стала настолько неотъемлемым профессиональным навыком, что часто служит поводом для шуток и пародий – смотри, например, статьи П. Иордана и Р. де Кронига «Движение нижней челюсти у крупного рогатого скота в процессе пережевывания пищи» и Я. И. Френкеля «К квантовой теории танца» в книге [6]. Не удержались от подобной шутки над штампами и над собой и авторы данного издания, поместив в разделе «Обсуждение результатов» совместной публикации [7] в уважаемом академическом журнале дословную цитату из пародии «Инструкция для читателя научных статей» [6]: «Если принять во внимание приближения, сделанные при анализе, согласие экспериментальных и теоретических результатов следует признать удовлетворительным», но, правда, опустив раскрытый в «Инструкции…» тайный смысл этой фразы: «Согласие вообще отсутствует» - в уверенности, что посвященные поймут этот смысл и без дополнительных разъяснений.

Для того чтобы продемонстрировать, насколько полезно, сообщая экспериментальные данные, указывать не только средние характеристики, но и доверительные интервалы, в пределах которых наиболее вероятно нахождение истинных значений измеряемых величин, а также показать, как могут соотноситься теоретические и экспериментальные результаты при изучении конкретных задач, приведем два графика из упомянутой статьи [7].

	Фигура 1 из работы [7]. Тепловой поток через пропитанную жидкостью пористую среду с мелкими порами. Точки - данные опытов. Область теоретических значений заштрихована   Фигура 2 из работы [7]. Теплоперенос через среду с крупными порами. Точки – эксперимент; кривая – теория

4. ВИДЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Измерение

Измерением какой-либо физической величины называется операция, позволяющая узнать, во сколько раз измеряемая величина больше (или меньше) соответствующей величины, принятой за единицу.

Необходимо подчеркнуть, что такое сравнение с эталоном – измерение – должно выполняться в строго определенных условиях и вполне определенным образом. Например, измерение длины предмета предполагает, что эталон неподвижен по отношению к нему, а измерение продолжительности события производится по неподвижным часам. В этом смысле поучителен разбор Эйнштейном понятия одновременности, которое в классической физике не определялось вообще как a priori «очевидное».

Измерения разделяются на прямые и косвенные.

Прямые измерения

Прямыми называются такие измерения, при которых искомая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах. Примерами прямых измерений являются измерения длины линейкой или штангенциркулем; измерения масс на рычажных весах с помощью набора разновесов; измерения промежутков времени при помощи часов или секундомера, измерения температуры термометром, напряжения вольтметром и т.п. Значение измеряемой величины отсчитывается при этом по шкале прибора или определяется подсчетом мер, разновесов и т.д.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: