ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ

4.29. Для изгибаемых элементов при прогиб f определяется следующим образом:

а) для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки, ¾ по формуле

(311)

где ¾ кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб;

р _m — коэффициент, принимаемый по табл. 35;

Таблица 34

при схеме загружения свободно опертой или консольной балки, не приведенной в табл. 35, прогиб определяется по формулам сопротивления материалов при жесткости, равной отношению наибольшего момента к наибольшей кривизне;

б) если прогиб, определенный по подпункту «а», превышает допустимый, то для слабоармированных элементов (m £ 0,5 %) его значение рекомендуется уточнять за счет учета повышенной жесткости на участках без трещин при переменной жесткости на участке с трещинами; для свободно опертых балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, это соответствует формуле

(312)

где р _crc — коэффициент, принимаемый по табл. 36 в зависимости от отношения M_crc / M_tot (M_crc ¾ см. пп. 4.2 и 4.3);

— кривизна в сечении с наибольшим моментом, определенная как для сплошного тела по формуле (270), от нагрузки, при которой определяется прогиб; допускается значение I_red в формуле (270) определять как для бетонного элемента.

Для иных схем загружения величина f может быть определена по формуле (314);

в) для изгибаемых элементов с защемленными опорами прогиб в середине пролета определяется по формуле

(313)

где — кривизны элемента соответственно в середине пролета, на левой и правой опорах;

р _m ¾ коэффициент, определяемый по табл. 35 как для свободно опертой балки;

г) для элементов переменного сечения, а также в тех случаях, когда требуется более точное, чем по формулам (311) и (313), определение прогибов, а сами элементы и нагрузка симметричны относительно середины пролета, прогиб определяется по формуле

Таблица 35

Схема загружения консольной балки	Коэффи­циент Рт	Схема загружения свободно опертой балки	Коэффи­циент Рт

Примечание. При загружении элемента одновременно по нескольким схемам (где p_m1 и M₁, p_m2 и M₂ и т. д. ¾ соответственно коэффициент p_m, и наибольший изгибающий момент М для каждой схемы загружения). В этом случае в формулах (311) ¾ (313) величина определяется при значении М, равном сумме наибольших изгибающих моментов, определенных для каждой схемы загружения.

Таблица 36

Продолжение табл. 36

где

(314)

где — кривизны соответственно на опоре, на расстоянии от опоры, на расстоянии от опоры и в середине пролета; значения кривизн подсчитываются со своими знаками согласно эпюре кривизн.

В остальных случаях прогиб в середине пролета рекомендуется определять по формуле (294).

Входящие в формулы (311) ¾ (314) значения кривизн определяются по формулам (271), (272), (282), (286), (309) и (310) при наличии трещин в растянутой зоне и по формулам (269) и (270) — при их отсутствии.

Для сплошных плит толщиной менее 250 мм необходимо учитывать указания п. 4.24.

4.30. Для коротких элементов (l / h < 10) постоянного сечения, работающих как свободно опертые балки, прогиб вычисляется согласно п. 4.29 и умножается на коэффициент P_q, учитывающий влияние деформаций сдвига. Коэффициент P_q определяется по формуле

(315)

где j _q = 0,5 — при отсутствии как нормальных, так и наклонных трещин, т.е. при выполнении условий (233) и (248);

j _q = 1,5 — при наличии нормальных или наклонных трещин;

р _m — см. табл. 35.

Примеры расчета

Пример 5 7. Дано: железобетонная плита перекрытия гражданского здания прямоугольного сечения размерами h = 120 мм, b = 1000 мм, h_o = 105 мм; пролет l = 3,1 м; бетон тяжелый класса В25 (E_b =2,7 ×10 ⁴ МПа; R_bt.ser = 1,6 МПа); растянутая арматура класса А- II (Е _s = 2,1 ×10 ⁵ МПа), площадь ее поперечного сечения А _s = 393 мм ² (5 Æ 10); полная равномерно распределенная нагрузка q_tot = 7 кН/м, в том числе ее часть от постоянных и длительных нагрузок q_l = 6 кН/м; прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Определим необходимость расчета плиты по деформациям согласно п. 4.27:

Из табл. 33 по m a = 0,029 и j _f = j _ft = 0 находим l _lim = 21. Так как h < 250 мм, то l _lim корректируем путем деления на коэффициент Тогда

Учитывая примечание к п. 4.27 (случай «а»), имеем

Поскольку - расчет по деформациям необходим.

Определим кривизну в середине пролета от действия момента М _l (так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями).

Принимаем без расчета, что элемент имеет трещины в растянутой зоне, в связи с чем кривизну определим по формуле (309).

Из табл. 34 по m a = 0,028 и j _f = j _ft = 0 находим значения j ₁ = 0,393 и j ₂ = 0,10, соответствующие продолжительному действию нагрузки.

Прогиб определим согласно п. 4.29а, принимая, согласно табл. 35,:

Так как h < 250 мм, полный прогиб равен f = 13,5 × 1,23 = 16,6 мм, что больше предельно допустимого прогиба (см. табл. 2).

Поскольку m = 0,00375 < 0,005, согласно п. 4.29 б уточним значение f по формуле (312). Для этого вычислим величины и M_crc.

Так как рассчитывается слабоармированный элемент (m < 0,01), I_red и М _crc определим как для бетонного сечения (см. пп. 4.2 и 4.3):

j _b1 = 0,85 (как для тяжелого бетона);

Коэффициент р_{с rс} определим по табл. 36 при

.

С учетом поправки на малую высоту сечения (h < 250 мм) f = 9,84 ×1,23 = 12,1 мм, что меньше предельно допустимого прогиба f = 15,5 × мм.

Поскольку l/h > 10, влиянием деформаций сдвига пренебрегаем.

Пример 58: Дано: ригель перекрытия общественного здания прямоугольного сечения размерами b = 200 мм, h = 600 мм; a = 80 мм; пролет ригеля l = 4,8 м; бетон тяжелый класса В25 (Е _b = 2,7 ´ 10 ⁴ МПа; R_bt,ser = 1,6 МПа); рабочая арматура класса А- III (E_s = 2 × 10 ⁵ МПа), площадь ее поперечного сечения А _s = 2463 мм (4 Æ28); полная равномерно распределенная нагрузка q_tot = 85,5 кН/м, в том числе ее часть от постоянных и длительных нагрузок q_l = 64 кН/м; прогиб ограничивается эстетическими требованиями; влажность воздуха в помещении свыше 40 %.

Требуется рассчитать ригель по деформациям.

Расчет. Определим необходимость расчета по деформациям согласно п. 4.27.

h_o = 600 ‑ 80 = 520 мм;

Так как l/h = 4,8/0,6 = 8 < 10, необходимо учитывать влияние деформаций сдвига на прогиб элемента: l/h_o = 4,8/0,52 = 9,3. По табл. 33 при m a = 0,176 и j _f = j _ft = 0 находим l l_im = 8.

т. е. расчет по деформациям необходим.

Поскольку m = 0,238 > 0,005, согласно п. 4.1 кривизну определим с учетом наличия трещин в растянутой зоне. Так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями, расчет производим на действие момента М _l. Кривизну в середине пролета вычислим по формуле (309).

По табл. 34 при m a = 0,176 и j _f = j _ft = 0 находим j ₁ = 0,206 и j ₂ = 0.

Полный прогиб определим согласно пп. 4.29а и 4.30 с учетом влияния деформаций сдвига. Согласно табл. 35,

т. е. прогиб ригеля меньше предельно допустимого (см. табл. 2).

Пример 59. Дано: железобетонная плита покрытия с расчетным пролетом 5,7 м; размеры поперечного сечения (для половины сечения плиты) — по черт. 89; бетон легкий класса В25 (R_b,ser = 18,5 МПа; R_bt,ser = 1,6 МПа), марки по средней плотности D1600 (E_b =16,5 ×10 ³ МПа); рабочая арматура класса А- II (E_s = 2,1 ×10 ⁵ МПа), площадь ее сечения A_s = 380 мм ² (1 Æ22); постоянная и длительная равномерно распределенные нагрузки на плиту q_l = 8,75 кН/м; прогиб плиты ограничивается эстетическими требованиями; помещение, перекрываемое плитой, имеет нормальную влажность воздуха (40 ¾ 75 %).

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: