Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Влияние произвольных распределений отказов и восстановлений на нестационарные показатели надежности




Практические задачи, возникающие в теории надежности, по­казывают важность расчета и анализа нестационарных характери­стик, которые часто не принимаются во внимание, хотя продолжительность переходного процесса может быть довольно большой. Более того, существуют системы, стационарное состояние которых вообще не наступает.

Если f(t) и g(t) - плотности распределения времени безотказной работы и времени восстановления элемента, то функция готовности удовлетворяет следующему уравнению:

 

(4.3)

 

где функция wв находится из уравнения

 

(4.4)

 

Численное решение этих уравнений для многих распределений не представляет затруднений. Однако могут быть получены аналитические выражения функции готовности для некоторых часто встречающихся распределений. Функция готовности в терминах преобразования Лапласа имеет вид

 


(4.5)

 

 

Если законы распределения - экспоненциальные с параметрами λ и μ соответственно, то функция (4.5) дает формулу

 

(4.6)

 

Для случая, когда закон распределения времени безотказной работы экспоненциальный, а времени восстановления - неэкспоненциальный, можно рассмотреть для примера два распределения времени восстановления: равномерный и Эрланга 2-го порядка - с одинаковыми математическими ожиданиями и дисперсиями. Для равномерного распределения с параметрами а и Ь из формулы (4.5) следует

 

(4.7)

 

и в явном виде найти функцию готовности не удается. Для распре­деления Эрланга с параметром и. из формулы (4.5) следует

 

(4.8)

 

и функция готовности находится в явном виде

 

(4.9)

 

Точки экстремума получаются в результате решения уравнения , откуда Тем самым , k = 1,2,..., и функция АКГ(t) имеет бесконечное число точек экстремума, а это соответствует колебательному процессу. Для значения , имеем

(4.10)

то есть , - точка минимума, в которой график функции готовно­сти лежит ниже стационарного значения КГ Значения ак, в кото­рых график функции

готовности пересекает линию KГ(t) - КГ, определяются

из уравнения . Это доказывает, что для произвольных распределений могут наблюдаться провалы функции готовности ниже ее стационарного значения [ ].

В отличие от экспоненциального случая, когда функция готовности всегда является монотонно убывающей, в общем случае это не имеет место, и очень часто у функции готовности наблюда­ются колебания. Поэтому может оказаться, что готовность системы для небольшого времени эксплуатации меньше, чем при ее дли тельной эксплуатации. С уменьшением дисперсии времени безотказной работы элементов усиливается колебательный характер функции KГ(t) и значительно увеличивается время наступления стационарного режима системы.

В случае, если законы распределения - вырожденные со средними Т и Тв соответственно, тогда из формулы (4.5) следует


 

Это выражение показывает, что функция Kr(t) тождественно равна единице на интервалах [k(Т + Тв, k(Т + Тв) + Т] и равна нулю вне этих интервалов (k = 0,1,2,...).


(4.12)

 

Стационарный режим здесь отсутствует, а коэффициент готовности не существует.

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных