Пример выполнения задачи 1

Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле электрической схемы, равна нулю.

Второй закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура.

Решение:

1.1. Задаемся произвольно направлениями токов и обозначаем их на схеме. Пронумеровываем узлы схемы. Узел – это место соединения трех и более ветвей. В схеме на рисунке 1.51 четыре узла - a, b, c, d. По первому закону Кирхгофа составляем (y-1) = 3 уравнений, где у – количество узлов. Принято считать положительными токи, направленные к узлу.

1.2 По второму закону Кирхгофа количество уравнений определяется как: в-(у-1), где в – количество ветвей с неизвестными токами. В схеме на рисунке 1.51 всего шесть ветвей, следовательно, количество уравнений, необходимым для составления по второму закону Кирхгофа, равно 3:

6 – (4 – 1) = 3.

Выбираем независимые контуры и направление их обхода. Падения напряжений на резисторах берем со знаком «плюс», если направление обхода контура совпадает с направлением тока через этот резистр и со знаком «минус», если не совпадает.

1.3. Система уравнений, составленная по законам Кирхгофа, для электрической схемы на рисунке 1.51 имеет вид:

(1)

Решение системы уравнений в системе MathCad показано на рисунке 1.52.

Рисунок 1.52