ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

При сложении двух когерентных волн интенсивностей I ₁ и I ₂ интенсивность I результирующей волны равна

____

I = I ₁ + I ₂ + 2√ I ₁ I ₂ соs δ, (1.5)

где δ - разность фаз складывающихся волн.

В тех точках пространства, где соs δ › 0, результирующая интенсивность больше суммы интенсивностей исходных волн, т.е. I › I ₁ + I ₂. А там, где соs δ ‹ 0, наоборот - результирующая интенсивность меньше суммы интенсивностей исходных волн - I ‹ I ₁ + I ₂.

Следовательно, происходит перераспределение энергии светового потока: в одних местах волны усиливают друг друга, там наблюдаются максимумы интенсивности света, а в других волны ослабляют друг друга и там имеют место минимумы интенсивности света. Это явление называется интерференцией света.

Оптический путь L световой волны - это произведение геометрической длины пути s световой на показатель преломления среды n:

L = s n. (1.6)

Оптической разностью хода двух световых волн называется величина

Δ = L ₂ - L ₁ = s ₂ n ₂ - s ₁ n ₁. (1.7)

Оптическая разностью хода волн Δ связана с их разностью фаз δ соотношением

δ

Δ = –– λ₀. (1.8)

2π

Здесь λ₀ - длина волны в вакууме.

Если оптическая разность хода волн равняется четному числу полуволн, т.е.

Δ = ± 2 m λ₀/2 = ± m λ₀, (1.9)

то при их наложении наблюдается интерференционный максимум. Если же оптическая разность хода волн равняется нечетному числу полуволн

Δ = ± (2 m + 1) λ₀/2, (1.10)

то при их сложении имеет место минимум интерференции.

Расстояние между соседними максимумами (или минимумами) называется шириной интерференционной полосы Δ х. При наблюдении интерференционной картины от двух когерентных источников света (опыт Юнга, зеркала Френеля, бипризма Френеля и т.д.) ширина интерференционной полосы рассчитывается по формуле

l

Δ х = ––– λ, (1.11)

d

где l – расстояние от источников света до экрана наблюдения; d – расстояние между источниками света; λ - длина волны.

Оптическая разность хода световых волн при отражении от тонкой пленки

_________

Δ = 2 d√ n ² - sin² α ± λ/2 = 2 d n cos β ± λ/2. (1.12)

Здесь d – толщина пленки; α и β – углы падения и преломления волны. Дополнительная разность хода ± λ/2 возникает из-за потери полуволны при отражении света от среды, оптически более плотной.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем)

(1.13)

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем)

(1.14)

где R – радиус линзы; m – номер кольца; n – показатель преломления среды, находящейся между линзой и стеклянной пластинкой.

ПРИМЕР. На плоскопараллельную пленку с показателем преломления 1,25, находящуюся в воздухе, нормально падает параллельный пучок монохроматического света длины волны λ. Как будет выглядеть эта пленка в отраженном свете, если ее толщина d = 10 λ?

РЕШЕНИЕ. Рассмотрим луч света 1, принадлежащий падающему световому пучку. Известно, что при нормальном падении преломленный луч не меняет своего направления. В точке А луч света 1 частично отражается от первой грани пленки в обратном направлении (луч 1΄), частично проходит в первоначальном направлении до точки В и отражается от второй грани пленки (1΄΄). Для удобства лучи 1΄ и 1΄΄ изображены раздельно, на самом деле они идут по одному направлению. Лучи 1΄ и 1΄΄ являются когерентными, т.к. получены делением одного луча на два, и могут интерферировать при наложении. Поскольку потеря полуволны происходит при отражении света от верхней границы пленки, оптическая разность хода лучей в данном случае определится как

Δ = L ₂ - L ₁ = 2 d n - (- λ/2) = 2 d n + λ/2. (1.15)

Так как толщина пленки и угол падения лучей не меняется, то разность хода интерферирующих лучей по всей пленке одинакова. Поэтому пленка будет окрашена равномерно: при выполнении условия интерференционных минимумов (1.10) она будут темной, а при выполнении условия максимумов (1.9) она будет окрашена в цвет падающего монохроматического излучения.

В общем виде можно записать

2 d n + λ/2 = х λ/2, (1.16)

имея в виду, что при четном х пленка в отраженном свете будет светлой, а при нечетном - темной.

Найдем величину из равенства (1.16):

2 d n + λ/2 4 d n

х = –––––––––-- = ––––- +1;

λ/2 λ

4∙10∙λ∙1,25

х = –––––––––-- + 1 = 51,

λ

т.е. получили нечетное число, откуда следует, что пленка в отраженном свете будет темной.

ПРИМЕР. Явление интерференции света применяется для определения показателей преломления прозрачных материалов с помощью приборов, называющихся интерференционными рефрактометрами. На рис.6 приведена принципиальная схема такого рефрактометра. Здесь S - узкая щель, через которую проходит свет длины волны λ = 589 нм; 1 и 2 – кюветы длиной l = 10 см каждая, заполненные воздухом показатель преломления которого n = 1,000277; L₁ и L₂ - линзы; Э – экран для наблюдения интерференционной картины. При замене в одной из кювет воздуха на аммиак интерференционная картина на экране сместилась на N = 17 полос относительно первоначальной картины. Определить показатель преломления аммиака.

РЕШЕНИЕ. Рассмотрим точку А в центре экрана Э. Очевидно, что оптическая разность хода лучей Δ₁ в случае заполнения обеих кювет воздухом, равняется нулю. Из условия максимумов Δ₁ = m ₁λ = 0 следует, что и порядок максимума m ₁ в точке А тоже равен нулю.

При заполнении одной из кювет аммиаком оптическая разность хода лучей Δ₂ в этой точке составит

Δ₂ = n_а l - n l = m ₂λ, (1.17)

где m ₂ – новый порядок максимума, который по условию задачи равняется m ₂ = m ₁ + N. Из-за этого интерференционная картина и во всех точках экрана сместилась на N полос. Отсюда следует

n_а l - n l = m ₂λ = (m ₁ + N) λ;

m ₁ + N

n_а = n + ––––––– λ;

l

0 + 17

n_а = n + 1,000277 + ––––––– ∙589∙10^-9 = 1, 001278.

10^-2

Следует обратить внимание на высокую точность измерения показателя преломления таким методом.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Дифракция света – это огибание волнами препятствий по размерам сравнимых с длиной волны излучения, вследствие чего волны отклоняются от своего прямолинейного распространения. Это явление имеет место для волн любой природы - механических, электромагнитных и т. д.

Радиусы зон Френеля для сферических волн

(1.18)

для плоских волн

(1.19)

где а и b – расстояния от источника волны до препятствия и от препятствия до точки наблюдения соответственно; m – номер зоны; λ - длина волны.

При дифракции плоской световой волны на прямоугольной бесконечно длинной щели шириной а условие дифракционных максимумов