Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

Пусть волны от двух когерентных источников S ₁ и S ₂, находящихся на расстоянии d друг от друга, приходят в точку Р (рис.20). Уравнения колебаний в точках S ₁ и S ₂ имеют вид

= ,

= .

Скорость световой волны с. Свет от источников S ₁ и S ₂ придет в точку P за разное время: от источника S ₁ за время L ₁/ с, а от источника S ₂ за время L ₂/ с.

Уравнения колебаний напряженностей электрического поля в точке Р будут иметь вид:

= , = .

Разность фаз колебаний равна

.

Величина d = L ₁ – L ₂ называется оптической разностью хода.

Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн, то разность фаз кратна 2p. В этом случае волны придут в точку наблюдения в одинаковой фазе и сложатся. Условие d = кl есть условие интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода d равна нечетному числу половин длин волн, то колебания в точку Р придут в противофазе. Условие d = (2 к +1) есть условие интерференционного минимума.

Область, в которой перекрываются волны от источников S ₁ и S ₂, называется полем интерференции. В этой области световые волны усиливают или гасят друг друга, а на экране наблюдается чередование светлых и темных полос. Вычислим расстояние между светлыми полосами.

Положение точки на экране будем характеризовать координатой x, отсчитываемой в направлении, перпендикулярном оси y. Начало отсчета выберем в точке О, относительно которой S ₁ и S ₂ расположены симметрично. Пусть источники испускают волны в одинаковой фазе согласно. Найдем разность хода между этими волнами в точке с координатой x.

Из рисунка видно, что

L ₂² = L ² + (x + d/ 2)², L ₁² = L ² + (x – d/ 2)².

Вычтем из первого уравнения второе:

L ₂² – L ₁² = (L ₂ – L ₁) (L ₂ + L ₁) = 2 xd.

Если расстояние d между источниками много меньше L, то L ₂ + L ₁ » 2 L, а d = L ₂ – L ₁. Следовательно, оптическая разность хода будет равна d = .

Если оптическая разность хода кратна длине световой волны, то на экране будет максимум. Найдем координаты максимумов.

kl = .

Расстояние между интерференционными полосами D x = – = .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: