Работа 2. Проверка основных законов электрической цепи

Цель работы: экспериментально найти распределение токов и напряжений, а также сопротивления отдельных элементов и всей цепи при последовательном, параллельном и смешанном соединении потребителей; убедиться в справедливости закона Ома и законов Кирхгофа.

Пояснения к работе

Положительные направления токов, э.д.с. и напряжений

В электротехнике приняты условные положительные направления напряжения U, тока I и э.д.с. E, которые на схемах указываются стрелками.

За положительное направление напряжения принимают напряжение от точки с большим потенциалом к точке с меньшим. Если, например, потенциал точки а больше потенциала точки в (j_а>j_в), то напряжение направленно от а к в (рис.2.1).

Рис. 2.1. Простая электрическая цепь с источником э.д.с.

За положительное направление тока на участке цепи без источника (см.рис.2.1. участок с резистором r) принято также направление от точки с большим потенциалом к точке с меньшим. На указанном участке цепи положительное направление цепи и напряжение совпадают. Положительным направлением э.д.с. источника является напряжение от точки с меньшим потенциалом к точки с большим внутри источника. Больший потенциал обозначает (+), меньший (–).

Для того, чтобы в электрической цепи (см.рис.2.1.) установить положительные напряжения э.д.с. напряжений токов, следует воспользоваться вольтметром магнитоэлектрической системы. Как известно, подвижная часть этого прибора отклоняется вправо, когда зажим прибора, обозначенный знаком (+), присоединен к точке электрической цепи с большим потенциалом, а зажим, обозначенный знаком (–), к точке с меньшим потенциалом. Направление тока легко определить, если учесть, что в резисторе напряжения тока и напряжения совпадают.

Соотношения между токами, напряжениями э.д.с. и с сопротивлениями в электрических цепях определяются законами Ома и Кирхгофа. С помощью этих законов может быть произведен расчет режима работы любой электрической цепи.

Закон Ома. На участке электрической цепи, не содержащем источника э.д.с. (см.рис.2.1.), сила тока I цепи прямо пропорциональна напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению данного участка r.

. (2.1)

Величина I·r называется также падением напряжения на резисторе r.

Напряжение и э.д.с. источника энергии. По закону Ома для всей цепи (рис.2.1.) сила тока прямо пропорциональна э.д.с. E и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи (r + r₀)

,

где r₀ – внутреннее сопротивление источника. Это же выражение может быть записано в виде

E = Ir + Ir₀= U + Ir₀, (2.2)

т.е. напряжение источника меньше его э.д.с. на величину падения напряжения на его внутреннем сопротивлении.

Из полученного для U выражения видно, что с увеличением тока напряжение на зажимах источника, вследствие большего внутреннего падения напряжения, уменьшается. Когда источник отключен от внешней цепи (холостой ход), I=0, напряжение на его зажимах равно э.д.с.

Измерение э.д.с. и определение внутреннего сопротивления источника электрической энергии. Так как э.д.с. источника равна разности потенциалов на его зажимах при отсутствии внешней нагрузки, то для ее нахождения измеряют вольтметром напряжение на зажимах источника при разомкнутой внешней цепи. Ток, который протекает через вольтметр, обладающий значительно большим сопротивлением источника, весьма мал, и поэтому измеренное при помощи вольтметра напряжение на зажимах источника, согласно формуле (2.2), практически можно считать равным его э.д.с.

Внутреннее сопротивление источника можно определить из уравнения (2.2) по показаниям вольтметра и амперметра. Для этого при отключенной цепи необходимо измерить э.д.с. Затем, при работе источника под нагрузкой, измерить напряжение на его зажимах и силу тока в цепи.

Тогда . (2.3)

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма силы токов ветвей, сходящихся в узле j равна нулю

, (2.4)

где n – число ветвей, подходящих к узлу j.

Если все втекающие в узел точки условно считать отрицательными, а вытекающие положительными, то для узла j (рис.2.2) можно записать

– I₁– I₂+ I₃+ I₄– I₅= 0.

Рис. 2.2. Узел электрической цепи

Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжения в ветвях любого замкнутого контура электрической цепи равна сумме э.д.с. источников энергии, действующих в этом контуре.

. (2.5)

Перед сопротивлением уравнения по второму закону Кирхгофа необходимо произвольно выбрать направление обхода контура. Затем включить в сумму со знаком (+) все э.д.с. и токи, направления которых совпадают с направлением обхода контура, а со знаком (–) те – направления которых противоположны направлению обода.

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура а б в г а (рис.2.3). На схеме условно внутренние сопротивления и э.д.с. источников энергии показаны раздельно. Пусть обход контура совпадает с направлением движения часовой стрелки. Тога по второму закону Кирхгофа имеем

I₁ (r₀₁ + r₁) – I₃r₀₃ = E₁ – E₃.

Определение эквивалентного сопротивления и преобразование электрических цепей. Сопротивления в электрических цепях могут быть включены последовательно, параллельно, смешанно или по более сложным схемам. Расчет цепей упрощается при замене нескольких сопротивлений одним эквивалентным, а также при других преобразованиях. Рассмотрим свойства различных способов соединения сопротивлений.

Рис. 2.3. Сложная электрическая цепь

Последовательным называется такое соединение, при котором во всех включенных резисторах сила тока одна и та же (рис.2.4)

Рис. 2.4. Последовательное соединение резисторов

На основании второго закона Кирхгофа можно записать, что общее напряжение цепи равно сумме падений напряжений на отдельных ее участках

U = U₁ + U₂ + U₃

или

Ir_экв = Ir₁ + Ir₂ + Ir₃

откуда

r_экв = r₁ + r₂ + r₃.

Таким образом, общее сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков.

Цепь с любым числом последовательно включенных резисторов можно заменить цепью с одним эквивалентным резистором r_экв (рис.2.5).

Приемники электрической энергии, включенные последовательно, работают нормально, т.е. находятся под номинальным напряжением U_н когда они все имеют один и тот же номинальный ток I_н, а напряжение источника питания равно сумме их номинальных напряжений. В этом случае приемники, имеющие большую номинальную мощность, находятся под большим напряжением, так как они имеют большое сопротивление.

Рис. 2.5. Эквивалентная схема.

Последовательно можно включать, в частности: одинаковые приемники, если напряжение источника равно произведению числа приемников на их номинальное напряжение. При выходе из строя одного приемника прекращается работа всех приемников. Поэтому применяется она сравнительно редко.

Параллельным называется такое соединение, при котором все включенные в цепь приемники находятся под одним и тем же напряжением (рис.2.6). В этом случае они присоединены к двум узлам цепи, и на основании первого закона Кирхгофа можно записать, что общий ток равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей, т.е.

или (2.6)

откуда .

Рис. 2.6. Паралельное соединение резисторов

Три параллельно включенных резистора цепи и можно заменить одним эквивалентным, согласно формуле (2.6)

r_экв= .

При двух параллельно включенных резисторах

r_экв= .

Из соотношения (2.6) следует, что общая проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

g = g₁+ g₂+ g₃, где .

По мере роста числа включенных приемников проводимость цепи возрастает, а общее сопротивление уменьшается. Если параллельно включены n одинаковых приемников, то общее сопротивление равно сопротивлению одного из них, деленному на n.

Напряжение цепи U = Ir_экв = I₁r₁ = I₂r₂ = I₃r₃.

Отсюда следует, что ,

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям. Включение по этой схеме приемников любой мощности рассчитано на одно и то же номинальное напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких приемников любой не отражается на работе остальных. Это обуславливает высокую надежность и гибкость схемы параллельного соединения, поэтому в электротехнике она является основной.

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельного и последовательно включенных приемников (рис.2.7)

Рис. 2.7. Смешанное соединение резисторов

Эквивалентное сопротивление в этом случае равно сумме сопротивлений отдельных последовательно включенных участков цепи. Для цепи, представленной на рис. 2.7.

.

Очевидно, что в этом случае можно перейти к эквивалентной схеме с одним резистором (рис.2.5). Напряжения и токи резисторов определяются на основании соотношения последовательного и параллельного соединения.

Включение приемников по этой схеме осуществляют крайне редко, лишь тогда, когда ни параллельное, ни последовательное соединение не обеспечивает нормальное питание приемников от источника.

Порядок выполнения работы

1. Собрать поочередно электрические схемы в соответствии с рис. 2.4; 2.6; 2.7 и произвести измерения величин токов и напряжений. В качестве приемников энергии использовать проволочные реостаты, одни и те же для всех трех схем, не изменяя их сопротивлений, при этом ползунки реостатов установить в положения, соответствующие максимальным значениям их сопротивлений.

2. Согласно измеренным величинам токов и напряжений, вычислить сопротивления каждого реостата и эквивалентное сопротивление каждой цепи относительно зажимов источников энергии. Полученные результаты свести в табл. 2.1.

3. Вычислить, исходя из величин r_1, r₂, r₃ эквивалентное сопротивление r_экв каждой из цепей. Сравнить полученные результаты с опытами.

4. Вычислить аналитическую силу токов в приемниках для всех трех схем, считая известными сопротивления приемников и напряжение источника питания. Полученные токи сравнить с измеренными.

5. Сделать выводы по работе.

Таблица 2.1

Контрольные вопросы:

1. Какое соединение резисторов называется последовательным?

2. Чему равно эквивалентное сопротивление цепи с последовательно включенными резисторами?

3. При каких условиях применяется последовательное включение резисторов (приемников)?

4. Какое соединение резисторов называется параллельным?

5. Как определить для параллельного соединения эквивалентное сопротивление и эквивалентную проводимость?

6. При каких условиях можно включать параллельно приемники электрической энергии?

7. Почему схема параллельного включения приемников является основной?

8. Какое соединение резисторов называется смешанным?

9. Как определить для смешанного соединения эквивалентное сопротивление?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: