Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Работа 3. Цепь переменного синусоидального тока с последовательным соединением катушки и конденсатора. Резонанс напряжений.




 

Цель работы: изучить явления, происходящие в неразветвленных цепях переменного синусоидального тока при изменении соотношений величин индуктивности и емкости; ознакомиться с явлением резонанса напряжений.

Пояснения к работе

Рассмотрим процессы в цепи с последовательным соединением катушки и конденсатора (рис. 3.1).

 

 


Рис.3.1. Схема цепи с последовательным соединением

катушки и конденсатора

 

Реальная катушка обладает индуктивным сопротивлением xL=wL и активным сопротивлением r = r , где w – угловая частота переменного тока, L – индуктивность катушки, r – удельное электрическое сопротивление провода катушки, l – длина провода, S – площадь поперечного сечения провода. При прохождении тока через катушку, электрическая энергия расходуется на нагревание провода катушки. Скорость преобразования электрической энергии в тепловую учитывается с помощью величины, называемой активной мощностью P = rI2. Измерив ток и активную мощность катушки, можно вычислить активное сопротивление катушки . Его можно определить также, пропуская через катушку постоянный ток. В цепи постоянного тока катушка обладает только активным сопротивлением, так как угловая частота w=2p¦=0 и xL = wL=0. Поэтому , где U – постоянное напряжение, приложенное к катушке, а I – сила постоянного тока, протекающего через катушку.

 

Эквивалентная схема замещения катушки может быть представлена в виде последовательного соединения резистивного и индуктивного идеальных элементов (рис. 3.2).

 
 

 

 


Рис.3.2. Эквивалентная схема замещения катушки

 

Напряжение на катушке Uк можно разложить на две составляющие – активную Uак и индуктивную UL Векторная диаграмма напряжений и тока для катушки приведена на рис. 3.3.

Напряжение Uк можно измерить на выводах катушки с помощью вольтметра, ток I – с помощью амперметра. Угол сдвига фаз между током и напряжением катушки jк можно определить из формулы Pк = Uк I cosjк , если измерить с помощью ваттметра активную мощность катушки Pк. Составляющие напряжения Uк, UL и Uак можно вычислить из треугольника напряжений ОАВ (рис.3.3): Uак=Uкcosjк или определить графически, опустив перпендикуляр из конца вектора Uк (точка А на рис. 3.3) на линию вектора I.

 


Рис.3.3. Векторная диаграмма напряжения и тока для катушки

 

Конденсатор в цепи переменного тока обладает емкостным сопротивлением , где C – емкость конденсатора. Следует указать, что в конденсаторе также имеются активные потери энергии в диэлектрике. Однако величина этих потерь настолько мала, что ими можно пренебречь. На схеме замещения конденсатор можно представит в виде идеального емкостного элемента с параметром С, равным емкости конденсатора.

Последовательное соединение катушки и конденсатора изображено в виде схемы замещения на рис. 3.4.

 
 

 


Рис.3.4. Схема замещения цепи с последовательным

соединением катушки и коденсатора

 

При подключении такой цепи под напряжение U в ней возникает ток I.

Вектор активной составляющей напряжений на катушке будет совпадать по направлению с вектором тока İ (рис.3.5), так как соответствующие синусоиды мгновенных значений совпадают по фазе:

i = Imsinwt и U = i r =Im r sinwt. (3.1)

Вектор индуктивного напряжения =İхL опережает по фазе вектор тока İ на (рис. 3.6), так как синусоида напряжения UL на индуктивности опережает по фазе синусоиду тока i на .

UL = L = Imwt sin(wt + 90˚). (3.2)

Вектор емкостного напряжения =İхC отстает по фазе от вектора тока İ на (рис. 3.7), так как синусоида напряжения на емкости при нулевых начальных условиях отстает от синусоиды тока i на .

. (3.3)

 

 
 

 


Рис.3.5. Векторная диаграмма напряжения и тока

при активной нагрузке цепи.

 
 

 

 


Рис. 3.6. Векторная диаграмма напряжения и тока

при индуктивной нагрузке цепи

 

 

 


Рис. 3.7. Векторная диаграмма напряжения и тока

при емкостной нагрузке цепи

Для рассматриваемой цепи уравнений по второму закону Кирхгофа имеет следующий вид:

, (3.4)

где

Согласно уравнению (3.4) и рис.3.5 – 3.7, векторная диаграмма напряжений цепи (рис.3.4) будет иметь вид, показанный на рис. 3.8, где вектор совпадает по фазе с вектором İ, а вектор опережает по фазе на 90˚ вектор тока İ. Сумма векторов и дает вектор напряжения катушки:

,

Опережающий по фазе ток на угол jк.

Вектор отстает по фазе на 90˚ от вектора тока İ. Сумма векторов , , дает вектор напряжения сети , опережающий ток по фазе на угол j.

Разделив и умножив стороны треугольника (рис.3.8) на величину тока İ, получим подобные треугольники сопротивлений и мощностей (рис.3.9, 3.10).

Из треугольника сопротивлений (см. рис.3.9) найдем полное сопротивление Z и cosj цепи

Z= . (3.5)

cosj = . (3.6)

 

 

Рис. 3.8. Векторная диаграмма тока и напряжений

для цепи с последовательным соединением

элементов r, L, C при xL>xC

 
 


Рис. 3.9. Треугольник сопротивлений для цепи с последовательным

соединением элементов r, L, C.

 

Из векторной диаграммы напряжений (см.рис.3.8) получим формулу тока I, которая является выражением закон Ома для последовательной цепи переменного тока:

. (3.7)

Из диаграммы мощностей (рис.3.10) получим соотношение между полной S, активной P и реактивными QL и Qc мощностями

. (3.8)

 
 

 


Рис. 3.10. Треугольник мощностей для цепи с последовательным

соединением элементов r, L, C.

 

Изменяя величину емкости в цепи, можно изменять соотношение между емкостными и индуктивными сопротивлениями и напряжениями:

и UL=I ω L

и получать различные значения угла сдвига φ между вектором тока İ и вектора напряжения сети согласно уравнению (3.6). Если величина L> имеем: ωL> и UL>UC, т.е. в цепи преобладает индуктивное сопротивление xL и напряжение , поэтому вектор тока İ отстает по фазе от вектора напряжение сети на угол φ (см.рис. 3.8).

Если L< , наоборот, преобладает емкостное сопротивление xC и напряжение , поэтому вектор тока İ опережает по фазе вектор напряжения сети (рис. 3.11).

 

 


Рис. 3.11. Векторная диаграмма тока и напряжений

для цепи с последовательным соединением

элементов r, L, C при xL<xC

При величине индуктивности

(3.9)

индуктивное сопротивление будет равно емкостному:

(3.10)

а, следовательно, будут равны между собою индуктивное и емкостное напряжения (рис. 3.12).

IxL=IxС ; UL=UC. (3.11)

Мы получим резонанс напряжения, т.е. полную взаимную компенсацию индуктивного и емкостного напряжений:

При резонансе напряжений угол сдвига φ=0, следовательно:

cos φ=1 (3.12)

Вектор напряжения (рис. 3.12).

Полное сопротивление цепи при резонансе zрез принимает минимальное значение zрез= r, так как xL-xC=0, а, следовательно, ток при резонансе Iрез и активная мощность принимают максимальные значения:

,

(3.13)

 
 

 


Рис. 3.12. Векторная диаграмма тока и напряжений

при резонансе напряжений (xL= xC)

 

Реактивная мощность равна нулю

Q = I(UL-UC)= 0; QL-QC=0. (3.14)

Индуктивное UL и емкостное UC напряжения в раз больше напряжения сети U:

Поэтому резонанс напряжений может оказаться опасным для установки. При испытании таких цепей требуется особая осторожность. Явление резонанса напряжений, т.е. взаимной компенсации реактивных напряжений (UL-UC= 0), а последовательно, и реактивных мощностей (QL-QC) объясняется тем, что мгновенные значения напряжений на индуктивности UL и на емкости UC в любой момент времени равны и имеют противоположные знаки. Отсюда следует, что если, например, индуктивность берет энергию из сети для создания магнитного поля, то в этот момент конденсатор, разряжаясь, отдает энергию в сеть.

Происходит взаимная компенсация энергии, потребляемой ими из сети.

Таким образом, при резонансе полная энергия, потребляемая из сети, расходуется только на нагревание резисторного элемента цепи.

Кривые зависимости Z сопротивления цепи от величины емкости С показаны на рис. 3.13. При величина Z минимальна и равна Zрез= r.

На рис. 3.13 показана также кривая зависимости тока I и cosφ от величины емкости C. При C= Cрез ток I имеет максимальное значение , при всех других значениях емкости

 

 

 
 

 


Рис. 3.13. Графика зависимости полного сопротивления цепи Z

тока I и коэффициента мощности cosφ от емкости,

(при L= const)

Из выражения (3.10) видно, что резонанс напряжений в цепи может быть получен изменением индуктивности L или емкости C при неизменной частоте сети f или изменением частоты сети при заданных постоянных L и C.

 

Построение векторных диаграмм.

При последовательном соединении элементов цепи через каждый из них протекает один и тот же ток I. Поэтому при построении векторных диаграмм для таких цепей вектор тока принимается за базовый (исходный). Векторные диаграммы строят циркулем методом засечек по известным из опыта напряжениям: Ua – на зажимах резистора, Uк – на зажимах катушки, Uс – на зажимах конденсатора и U – на зажимах всей цепи. Все величины на диаграммах изображаются в масштабе.

В качестве примера рассмотрим построение векторной диаграммы для цепи с последовательным соединением резистора (реостата) и катушки. Напряжение на резисторе Ua, совпадающее по фазе с током I, откладывают в масштабе по линии тока. Из конца вектора радиусом, равным напряжению на катушке Uк, делают первую засечку. Вторая засечка делается радиусом, равным общему напряжению цепи U из начала вектора . В точке пересечения засечек будут находиться концы векторов и (рис. 3.14.а). Активную и индуктивную составляющую напряжений на катушке и определяют, опуская перпендикуляр на ось вектора тока İ из конца вектора .

Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением катушки и конденсатора, строится аналогично и приведена на рис. 3.14.б.

 

 
 


а б

 

 

Рис. 3.14. Построение векторных диаграмм методом засечек.

 
 

 


Рис. 3.15. Схема соединений электрической цепи с последовательным

включением катушки и батареи конденсаторов.

Порядок выполнения работы.

1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 3.15.

2. Произвести исследование явления резонанса напряжений по следующей методике.

Изменяя величину емкости включением тумблеров, установить емкость С0, при которой ток в цепи I и активная мощность P имеют максимальные значения (явление близкое к резонансу напряжений). Произвести измерения напряжения U в цепи, напряжения на катушке Uк, напряжения на конденсаторе Uс, тока I в цепи и мощности P. Изменяя затем емкость ступенями на 1 – 2 мкф, произвести измерения для 3 – 4 точек при емкостях, меньших С0, и для 3 – 4 точек при емкостях, больших С0.

3. Результаты измерений для каждой установленной величины емкости занести в табл.3.1.

Таблица 3.1

№ п/п Измерено Вычислено
U, В UК, В UС, В I, В r, Ом Z, Ом P, Вт X, Ом cosφ ХC, Ом С, мкФ ZК, Ом XL, Ом L, мГн cosφк
                             

 

4. По данным опытов вычислить величины, указанные в табл. 3.1 (полное сопротивление цепи Z, активное сопротивление r, реактивное сопротивление x , коэффициент мощности цепи cosφ, емкостное сопротивление xC, емкость C, полное сопротивление катушки zк, индуктивное сопротивление катушки zL, индуктивность катушки L, коэффициент мощности cosφк).

Формулы для вычислений

; ; ; ;

; ; ;

;

 

 

5. По данным табл. 3.1 построить кривые I=f1(C), cosφ=f2(С); z=f3(С).

6. Построить векторные диаграммы тока и напряжений для трех отсчетов: при xL>xC, при максимальном значении тока в цепи (xL≈xC), при xL<xC.

 

 

Контрольные вопросы:

1. Что называется индуктивным и емкостным сопротивлением и от чего они зависят?

2. Как вычисляется полное сопротивление неразветвленной цепи переменного тока?

3. Как вычисляется действующее значение тока в цепи с последовательным соединением резистивного, индуктивного и емкостного элементов?

4. Что такое коэффициент мощности цепи переменного тока и почему нужно стремиться к его повышению при потреблении электрической энергии?

5. При каком условии возникает резонанс напряжений в цепи переменного синусоидального тока? Чем характеризуется это явление?

6. Объясните, какую опасность может представлять резонанс напряжений в электрических цепях?

7. Каким должно быть соотношение индуктивного и емкостного сопротивлений, чтобы ток в цепи опережал напряжение? Поясните это при помощи векторной диаграммы.

8. Начертите схему замещения цепи, для которой изображена векторная диаграмма.

 
 

 


Что нужно дополнительно включить в эту цепь, чтобы получить в ней резонанс напряжений?

9. В цепи переменного тока частотой f=50 Гц с последовательно включенными катушкой и конденсатором имеет место резонанс. Определить напряжение на катушке и конденсаторе, если U=20В, r=10Ом, c=1мкФ. Вычислить индуктивность катушки.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2020 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных