ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости.Резонанс токов.
Цель работы: рассмотреть явления, происходящие в цепи переменного тока, содержащей параллельно соединенные катушку и конденсатор (рис. 4.1), ознакомиться с резонансом токов.
Рис. 4.1. Схема электрической цепи с параллельным соединением элементов. Пояснения к работе Рассмотрим параллельное соединение катушки, обладающей индуктивным xL=ωL и активным r сопротивлениями, с конденсатором, обладающим емкостным сопротивлением (рис. 4.2). При включении такой цепи под напряжением U в катушке возникает ток Iк.
Рис. 4.2. Принципиальная схема параллельного соединения r, xL, xc , (4.1) где — полное сопротивление катушки. Вектор тока будет отставать от вектора напряжения на угол φк: ; . (4.2) В конденсаторе возникает ток Ic: . (4.3) Вектор тока İc будет опережать на 90˚ вектор , φс= 90˚. Вектор общего тока на основании первого закона Кирхгофа: İ = İк + İс. (4.4) Векторная диаграмма токов согласно (4.4) показана на рис.4.З Вектор тока İк проводим под углом φк к вектору напряжения . Из конца вектора тока İк проводим вектор тока İс под углом φс=90˚ к вектору напряжения (в сторону опережения). Сумма вектора İк и İс даст вектор общего тока, отстающий на угол φ от вектора напряжения. Для аналитического определения общего тока I и угла φ разложим ток катушки Iк на активную составляющую Ia, совпадающую с напряжением U, и индуктивностью IL, отстающую на 90˚ от напряжения U. ; , (4.5) где g и bL – активная и индуктивная проводимости катушки: ; . (4.6) Аналогично определяются проводимости конденсатора. При отсутствии в конденсаторе активного сопротивления (rc= 0) активная проводимость его равна нулю: , где zc= xc. Емкостная проводимость: (4.7) Из векторной диаграммы на рис. 4.3. имеем: (4.8) . (4.9) Подставим значения Ia, IL и Ic из уравнения (4.5) и (4.7) в уравнение (4.8), получим: . (4.10) где – полная проводимость всей цепи. Разделив стороны треугольника (рис.4.3) на напряжение U, получим треугольник проводимостей (рис.4.4), из которого находим: (4.11) Изменяя величину емкости С, от которой зависит значение bc, согласно (4.7), можно изменять соотношение между bc и индуктивными проводимостями (bL), а, следовательно, и токами: Ic=Ubc=Uωс; IL=UbL
Рис.4.3. Векторная диаграмма напряжения и токов для цепи с параллельным соединением катушки и емкости при IL>IС
При величине bC<bL, т.е. C< имеем: Uωс<Ubc или IC<IL. Преобладает индуктивная проводимость bL и, следовательно, ток IL, поэтому вектор общего тока İ отстает от вектора напряжения (рис.4.3). При величине bC>bL, т.е. C> имеем: Uωс<UbL или IL<IС Преобладает емкостная проводимость bC и, следовательно, ток IС, поэтому вектор общего тока İ опережает вектор напряжения (рис.4.5).
Рис.4.4. Векторная диаграмма для цепи с параллельным соединением катушки и емкости при IC< IL Рис.4.5. Векторная диаграмма для цепи с параллельным соединением катушки и емкости при IC> IL При величине емкости: , (4.12) емкостная проводимость равна индуктивной: bC = ωc = bL, (4.13) а, следовательно, будут равны между собою емкостный и индуктивный токи (рис.4.6): bC U= bLU; IC= IL. (4.14) Мы получим резонанс токов, т.е. полную взаимную компенсацию индуктивного и емкостного токов: IC – IL= 0. (4.15) В результате общий ток I при резонансе состоит только из активной составляющей, согласно выражению (4.8) и рис.4.6. I= Ia= Ug, (4.16) поэтому угол φ= 0, а cos φ= 1. Полная проводимость цепи, а следовательно, и ток I принимает минимальное значение, так как согласно (4.10) У=g, поскольку bC – bL= 0, а полное сопротивление цепи , следовательно максимальное значение. Реактивная мощность цепи равна нулю: U(IC - IL) = 0; QL – QC= 0.
Рис.4.6. Векторная диаграмма при резонансе токов (IC= IL)
Явление резонанса токов, т.е. взаимной компенсации реактивных токов (IC–IL=0), а, следовательно, и реактивных мощностей (QL–QC=0) объясняют следующим. Когда индуктивная ветвь (катушка) потребляет энергию для создания магнитного поля, в этот момент в параллельной ветви конденсатор разряжается и отдает энергию. Происходит взаимная компенсация энергий. Общая энергия, потребляемая из сети, расходуется только на активном сопротивлении катушки (на нагревание провода катушки). Зависимость полного сопротивления Z цепи от величины емкости будет иметь следующий вид: , (4.18) где и от C не зависят. Кривые Z= f1(C) и I= f2(C), построенные по выражениям (4.18) и (4.10), показаны на рис.4.7. Там же дана кривая cosφ= f3(C), построенная по уравнению (4.11). Из (4.12) видно, что величины емкости и индуктивности, при которых наступает резонанс, зависят от частоты переменного тока. При заданных постоянных C и L явление резонанса может быть получено изменением частоты.
Рис.4.7. График зависимости тока в цепи I, cosφ и полного сопротивления z от емкости.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|