Нормальный закон распределения случайной величины

Нормальный закон формируется тогда, когда на протекание исследуемого процесса и его результат влияет сравнительно большое число независимых элементарных факторов, каждый из которых в отдельности оказывает незначительное влияние по сравнению с суммарным влиянием всех остальных. В теории надежности нормальным распределением описываются наработки на отказ элементов вследствие их износа.

Среднюю наработку на отказ изделия рассчитывают по формуле

,

где – математическое ожидание наработки изделия; – количество рассматриваемых наработок экземпляров одного и того же изделия; – значение -той наработки экземпляра изделия.

Квадрат среднеквадратического отклонения рассчитывают по формуле:

,

где – дисперсия наработки на отказ.

В нормальном законе вводится понятие квантиля, который обозначают и рассчитывают по формуле

,

где – рассматриваемая наработка изделия.

Для удобства определения надежности изделия можно воспользоваться таблицей квантилей (табл. 1).

Таблица 1

0,50		0,64	0,358	0,78	0,772	0,92	1,405
	0,025	0,65	0,385	0,79	0,806	0,93	1,476
0,52	0,051	0,66	0,412	0,80	0,842	0,94	1,555
0,53	0,075	0,67	0,440	0,81	0,878	0,95	1,645
0,54	0,100	0,68	0,468	0,82	0,915	0,96	1,751
0,55	0,125	0,69	0,496	0,83	0,954	0,97	1,881
0,56	0,150	0,70	0,524	0,84	0,995	0,98	2,054
0,57	0,176	0,71	0,553	0,85	1,036	0,99	2,326
0,58	0,202	0,72	0,583	0,86	1,080	0,999	3,090
0,59	0,228	0,73	0,613	0,87	1,126	0,9999	3,720
0,60	0,254	0,74	0,643	0,88	1,175	0,99999	4,265
0,61	0,279	0,75	0,674	0,89	1,227
0,62	0,306	0,76	0,706	0,90	1,281
0,63	0,332	0,77	0,739	0,91	1,341

– исследуемая величина, выступающая либо в качестве вероятности отказа изделия , либо в качестве вероятности безотказной работы , которые являются количественными показателями надежности. Если значение квантиля, рассчитанное по формуле, положительное, то исследуемая величина выступает в качестве вероятности отказа. Если значение квантиля отрицательное, то исследуемая величина выступает в качестве вероятности безотказной работы. Например: = 0,995, тогда = =0,84, а =1–0,84=0,16. Если = – 0,995, тогда = =0,84, а =1–0,84=0,16. В случае, если полученного значения квантиля нет в таблице, необходимо составить пропорцию, используя ближайшие значения квантиля из таблицы (метод интерполяции).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: