Краткие сведения из теории. Замкнутая электрическая цепь должна содержать, как минимум, источник тока и нагрузку (внешнее сопротивление R)

Замкнутая электрическая цепь должна содержать, как минимум, источник тока и нагрузку (внешнее сопротивление R). Источник тока характеризуется наличием ЭДС e и внутреннего сопротивления r. Соответственно, закон Ома для замкнутой (полной) цепи выглядит следующим образом:

.

При включении в электрическую цепь электроизмерительных приборов их сопротивление необходимо включить в общее внешнее сопротивление, т.е. наличие приборов приводит к изменению сопротивления нагрузки R (Рис. 1).

Полная мощность, выделяющаяся в замкнутой цепи, рассчитывается по формуле:

.

Раскрыв скобки, получаем сумму полезной мощности , выделяющейся на нагрузке, и – мощности, теряющейся на внутреннем сопротивлении источника тока и идущей на его нагрев.

.

Подставив в выражение для полезной мощности значение силы тока из закона Ома, получаем формулу зависимости полезной мощности от параметров источника тока и нагрузочного сопротивления:

.

Из анализа этой формулы следует, что при сопротивлениях нагрузки R значительно меньше внутреннего сопротивления источника r знаменатель не будет сильно меняться, и полезная мощность будет возрастать приблизительно пропорционально сопротивлению нагрузки. При значительных значениях внешнего сопротивления знаменатель возрастает практически пропорционально квадрату сопротивления R, и, соответственно, полезная мощность обратно пропорциональна сопротивлению нагрузки. Можно найти, где находится максимальное значение полезной мощности, взяв первую производную от приведенной выше формулы и приравняв ее нулю:

.

Очевидно, что максимальное значение полезной мощности достигается при согласовании нагрузки с внутренним сопротивлением источника тока и равно

.

При этом полная мощность, равная сумме полезной мощности и мощности, теряемой на внутреннем сопротивлении источника, вдвое больше:

,

и, соответственно, КПД равен 50%.

При увеличении сопротивлении нагрузки, устремлении его к бесконечности, КПД стремится к 100%

но полезная мощность при этом стремится к нулю, и источник никакой полезной работы не совершает.

Потери мощности из-за несогласованности нагрузки и внутреннего сопротивления источника характеризуются величиной , а относительные потери мощности определяются выражением:

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: