ОБЩИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № «МОРИ»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Методическое указание к выполнению лабораторной работы по разделу «Механика» для студентов всех форм обучения по всем специальностям

Калининград

ОГЛАВЛЕНИЕ

Лист

1. ОБЩИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ

УКАЗАНИЯ........................................................................... 3

2. ВВЕДЕНИЕ............................................................................. 3

3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ.............................. 5

3.1. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.... 5

3.2. ПОЛНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ... 10

3.3. СЛУЧАЙНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ…………………………… 10

3.4. ПРИБОРНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ......................................... 11

3.5. ПОГРЕШНОСТЬ ОКРУГЛЕНИЯ.................................... 11

3.6. ПОГРЕШНОСТЬ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ………… 13

3.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОГО КОЛИЧЕСТВА

ИЗМЕРЕНИЙ.......................................................................... 14

3.8. ИСКЛЮЧЕНИЕ ПРОМАХОВ……………………………… 14

4. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ

ЛИНЕЙНОЙЗАВИСИМОСТИ…………………………………. 15

4.1. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ........................ 15

4.2. МЕТОД ПАРНЫХ ТОЧЕК................................................. 17

4.3. ОКРУГЛЕНИЕ ОКОНЧАТЕЛЬНОГО РЕЗУЛЬТАТА

ИЗМЕРЕНИЙ……………………………………………………… 18

4.4. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ГРАФИКУ..................... 19

5. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................................ 20

ПРИЛОЖЕНИЕ I. КОЭФФИЦИЕНТЫ СТЬЮДЕНТА........... 21

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. НЕОБХОДИМОЕ ЧИСЛО ИЗМЕРЕНИЙ

ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЗА­ДАННОЙ СЛУЧАЙНОЙ ПОГРЕШ-

НОСТИ...................................................................................... 22

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. МАКСИМАЛЬНОЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЕ

ОТКЛОНЕНИЕ......................................................................... 23

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. ПРИМЕР РАСЧЁТА ПОГРЕШНОСТЕЙ

ИЗМЕРЕНИЙ В ЛАБОРАТОРНОМ ПРАКТИКУМЕ.......... 24

ОБЩИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Методические указания предназначены для студентов I и II курсов, выполняющих лабораторные работы по курсу общей физики, и представляют собой практическое пособие для обработки результа­тов измерений. В них содержатся также некоторые сведения, необходимые для планирования эксперимента и анализа результатов измерений.

Цель методических указаний заключается в том, чтобы научить студента самостоятельно проводить анализ результатов измерений, закрепить у него основные приемы расчёта погрешностей, научить правильно и экономно представлять графически результаты измере­ний.

Данные методические указания могут быть также полезны сту­дентам старших курсов в их самостоятельной научно-исследовательс­кой работе.

ВВЕДЕНИЕ

Под измерением некоторой физической величины понимают процесс нахождения её значения при помощи специальных технических средств, т.е. посредством сравнения измеряемой физической величины с другой величиной, принятой за единицу измерения.

При измерении любой физической величины (за исключением измерения некоторых дискретных величин) мы никогда не можем получить её истинное значение, что обусловливается как принципиально огра­ниченной возможностью измерительных приборов, так и природой самих измеряемых объектов. Поэтому основная задача измерений заклю­чается не в определении истинного значения измеряемой величины, а в установлении некоторого интервала, называемого доверительным, внутри которого находится истинное значение этой величины. Другими словами, в результате измерения мы должны указать доверительный интервал (погрешность измерения) и "привязать" его к шкале зна­чений измеряемой величины, т.е. определить положение центра доверительного интервала на шкале измеряемой величины х). Положе­ние центра доверительного интервала на шкале значений измеряемой величины определяет её среднее арифметическое значение.

В зависимости от характера измеряемой величины измерения де­лятся на прямые и косвенные, совокупные, совместные и т.д.

Под прямыми понимают такие измерения, в которых искомая фи­зическая величина сравнивается непосредственно с единицей измерения (эталоном), либо определяется при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах. Например:

а) Измерение линейных размеров тела при помощи линейки, штангенциркуля - случай непосредственного сравнения измеряемой величины с эталоном.

б) Измерение температуры при помощи термометра, термометра сопротивления и т.д.

Примечание. В некоторых случаях доверительный интервал не симметричен относительно среднего арифметического значения измеряемой вели­чины. Однако в данном пособии мы ограничимся рассматриваемым выше случаем.

Косвенные измерения - это такие измерения, когда измеряемая величина определяется из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с ней некоторой функциональной связью. Например, объём цилиндра V связан с радиусом R и высотой h функциональной связью:

(1)

Измерение объёма V может быть проведено по формуле (1), то есть косвенно, если R и h известны из прямых измерений.

При измерении физической величины экспериментатор получает результат измерения. Результаты измерений одной и той же величины могут различаться друг от друга в серии как из нескольких однотипных измерений, так и при использовании различных методик, приборов и т.д. Эти отклонения результатов измерения друг от друга количественно характеризуются погрешностями измерения.

В зависимости от причин, вызывающих погрешности измерения, их можно разбить на три типа: систематические, промахи, случайные.

I. Систематическая погрешность - это погрешность, которая либо постоянна во время измерений, либо изменяется по какому-то закону при повторных измерениях данной физической величины. Как правило, систематическая погрешность вызывается одной и той же причиной (например, тепловое расширение линейки, дрейф нуля из­мерительного усилителя, сбитая стрелка прибора).

Различают:

- систематические погрешности, природа и величина которых известна.
Тогда их учитывают введением поправок (например, поправка на температуру свободных концов термопары);

- систематические погрешности известного происхождения, но неизвестной величины (например, люфт в микрометрической подаче, трение в опорах приборов и т.д.). Такие погрешности выявляются при
градуировке прибора и определяются классом точности прибора:

, (2)

где δ – предельная абсолютная погрешность прибора; x_m – предел измерения прибора.

Допускаются следующие классы точности измерительных приборов 0.02; 0.05; 0.1; 0.2; 0.5; 1.0; 1.5; 2.5; 4.0. Обычно класс прибора наносится на его шкалу, либо делается отметка в паспорте прибора.

- систематические погрешности, о существовании которых мы не подо­зреваем. Например, в процессе измерений была сбита стрелка измери­тельного прибора, вследствие чего все отсчёты по данному прибору будут либо завышены, либо занижены на одну и ту же величину. Та­кие погрешности выявляются тщательной проверкой приборов, либо сменой методики измерений.

2. Промахи - грубые ошибки, связанные, как правило, с ошибоч­ными измерениями вследствие неправильного отсчёта по шкале измерительного прибора, неразборчивостью записей, и так далее. Измере­ния, содержащие промахи, должны быть отброшены как не заслуживаю­щие доверия. Однако делать это нужно осторожно. В математической статистике существуют приёмы, позволяющие исследовать полученные результаты на предмет выявления промахов.

3. Случайная погрешность - погрешность, изменяющаяся случай­ным образом от измерения к измерению, вызываемая большим числом отдельных причин, действующих в каждом отдельном измерении различным образом. Благодаря тому, что случайные погрешности подчиня­ются определённым закономерностям, их всегда можно учесть.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: