Обработка результатов неравноточных измерений навигационных параметров.

Ходовой мостик современного судна оснащён различными по принципу действия техническими средствами. Этим обеспечивается возможность измерения одного и того же навигационного параметра с помощью нескольких приборов. Нередко один и тот же параметр измеряется хоть и одним прибором, но в различных условиях или различными людьми. Во всех таких случаях точность результатов будет неодинаковой, такие измерения называют неравноточными или неравновесными. Для сравнения неравноточных измерений пользуются величинами называемыми весами.

Вес p характеризует степень доверия к данному измерению (серии измерений) по сравнению с другими измерениями (сериями). Например, степень доверия к измерениям выполненным старым морским волком, поросшим в нижней части ракушками, будет значительно выше, чем к измерениям сделанным ленивым студентом КМТИ.

Вес p, взятый отдельно, без сопоставления с весами других измерений не несёт никакой информации. Он является сравнительной характеристикой качества наблюдений, и его следует рассматривать совместно с весами других наблюдений.

Принципы, по которым отдельным измерениям приписывают веса, могут быть различными. Например если результаты измерений a_i характеризуются своими СКП m_i, то этим измерениям присваивают веса p_i, обратно пропорциональные квадратам их СКП: (8.1)

где k произвольный коэффициент.

Произвольный коэффициент k может выбираться по разным принципам, чаще всего так, что бы наименьший вес был равен единице (в этом случае все веса делят на наименьший вес), хотя и нередко наоборот, что бы наибольший вес был равен единице (в этом случае все веса делят на наибольший вес). Если же сам коэффициент k выбирают равным единице, то в этом случае веса p_i называют абсолютными.

В случае если каждое измерение есть результат серии равноточных измерений, то каждой серии могут приписывают веса p_i пропорциональные числу измерений в серии.

p_i= n_i,

и для взвешивания серии применяют величину относительного веса серии

хотя этот принцип менее обоснован, чем предыдущий.

Предположим, что в результате измерений некоторого навигационного параметра получен ряд значений а ₁, a₂...a_n с весами p₁, p₂… p_n. За вероятнейшее значение ряда неравновесных измерений принимается весовое среднее или весовая арифметическая середина:

(8.2)

При неравноточных измерениях критерием точности служит СКП m, того измерения, вес которого принят за единицу. Эта погрешность называется СКП единицы веса. Вычисляется СКП единицы веса по формуле подобной (4.2) и является её обобщением:

(8.3)

В случае если a_ист известно:

(8.4)

СКП mp_i отдельного измерения a_i имеющего вес p_i, вычисляется по формуле:

(8.5)

В конце концов наибольший интерес представляет формула для СКП весового среднего a_вер, являющаяся венцом обработки ряда неравновесных измерений:

(8.6)

Предельная СКП mp_пред весового среднего вычисляется по формуле:

mp_пред = 3m_{0 p} (8.7)

для случая большого числа измерений с надёжностью a=0.997;

и mp_пред = t m₀ p, (8.8)

для случая с ограниченным числом наблюдений, где t коэффициент выбираемый из Таблицы 7.1. Методика обработки при помощи доверительных оценок подробно разбиралась в предыдущем параграфе.

Пример 8.1

Дано: серия из шести пеленгов ИП измеренных с разной точностью и соответствующие им СКП.

Найти:

1. Веса каждого измерения.

2. Вероятнейшее значение измеренного параметра.

3. СКП единицы веса.

4. СКП вероятнейшего значения и оценить его доверительной оценкой с надёжностью 0.99.

Решение:

1. Составляем расчётную таблицу:

· в первую колонку вносим серию измерений;

· во второй колонке рассчитываем веса измерений по формуле (8.1), за коэффициент k принимаем квадрат значения наибольшего СКП mип_max=1.2° (третье измерение) k=(1.2)²=1.44

и находим сумму весов [p]=21

· в третьей колонке рассчитываем произведения квадратов уклонений v² на соответствующие веса и находим сумму этих произведений [pvv]=1.93;

Таблица 8.1

· Рассчитываем вероятнейшее значение по формуле (8.2).

2. Рассчитываем СКП единицы веса по формуле (8.3):

3. Рассчитываем СКП и предельную погрешность вероятнейшего значения с заданной надёжностью по формулам (8.6) и (8.8):

при a = 0,99, по таблице 5.1 t=4.03

m_0пред= 4.03*0.01′ = ±0.04°

Истинное значение ИП_ист находится в интервале от 315,76° до 315,84°.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: