Основные сведения о движении жидкостей

Расход Q - объем жидкости в единицу времени; единицы измерения расхода: м³/с, л/с, м³/час, м³/сут. и т.д.

Живое сечение – площадь поперечного сечения потока, м².

Смоченный периметр – суммарная длина стенок поперечного сечения потока, смоченных водой, м.

Гидравлический радиус – отношение живого сечения к смоченному периметру

(2.1)

Уравнение неразрывности записывается в следующем виде:

(2.2)

где – скорость движения воды.

Различают:

- равномерное движение – движение, при котором скорости в различных сечениях потока равны. Установившееся движение – это движение, при котором параметры потока (расход, живое сечение, скорость и т.д.) не изменяются со временем.

При неравномерном движении скорости в различных сечениях отличаются друг от друга. При неустановившемся движении параметры потока изменяются во времени.

Задача 2.1. Для канала (рис. 2.1) определить площадь живого сечения, смоченный периметр и гидравлический радиус.

Рис. 2.1. Схема к задаче

Решение.

Площадь живого сечения равна площади трапеции

м²

Смоченный периметр равен =2,7м.

Гидравлический радиус = 0,36м

Задача 2.2. Определить параметры потока в прямоугольном канале и расход воды. Ширина канала a =2 м, глубина воды в канале h =1 м. Скорость движения воды в канале V =1 м/c.

Решение.

Площадь живого сечения канала w = a х h = 2х1 = 2м². Смоченный периметр c = 2 h + a = 2х1 + 1 = 3м. Гидравлический радиус R = w/c = 2/3 = 0,667м. Расход воды определяется по формуле Q = w х V = 2х1 = 2м³/с.

Задача 2.3. Для канала, рис.2.1. определить среднюю скорость воды при расходе Q =0,5 м³/с.

Решение.

Из выражения (2.2) V = = 0,8/0,96 = 0,83 м/с

Задача 2.4. Подобрать диаметр напорного водовода, по которому необходимо пропустить расход 35 л/с. Рекомендуемая скорость 0,8-1 м/с.

Решение.

Площадь живого сечения круглого трубопровода определится по формуле . Из уравнения неразрывности (2.2) = 0,22м. Принимается ближайший стандартный диаметр d = 200 мм. Тогда средняя скорость будет равна V = = = 1.11 м/c.

Уравнение Бернулли

Идеальной жидкостью называют жидкость, которая не сопротивляется касательным напряжениям (не вязкая), таких жидкостей в природе нет, поэтому ее и называют идеальной.

Для реальной жидкости уравнение Бернулли записывается в следующем виде:

+ + = + + + h_пот (2.3)

В уравнении Бернулли – расстояние от плоскости сравнения до центра тяжести сечения;

- пьезометрическое давление, - скоростной напор;

h_пот - потери напора на участке трубопровода (канала) от сечения 1 до сечения 2.

Из уравнения следует, что при увеличении в трубопроводе или в канале скорости давление падает.

Если в сечениях потока установить скоростную трубку Пито-Прандтля (с изогнутым концом) и пьезометр, то в скоростной трубке вода поднимается на величину пьезометрического и скоростного напора, в пьезометре – только на величину пьезометрического напора.

Рис. 2.2. Параметры уравнения Бернулли

Задача 2.5. Определить расход воды, проходящий через водомер Вентури, если перепад показаний пьезометров составляет 20 см, диаметры трубопроводов D₁=200мм, D₂= 100мм.

Решение.

На схеме рис.2.3. показаны основные параметры задачи. Плоскость сравнения 0-0 проводим через ось потока, сечения располагаем в местах расположения пьезометров. Запишем уравнение Бернулли для заданных сечений:

2.3. Схема водомера Вентури

+ + = + + + h_пот

z₁ = z₂; принимаем потери равными нулю h_пот = 0, тогда выражение (2.3) примет вид

+ = + (2.4)

Разница показаний пьезометров . Выражение (2.4) преобразуется к виду h = - . Скорость определяется по формуле

h =

Q = = = 0,0162 м³/с = 16,2 л/с

Потери напора

При движении жидкости ее энергия уменьшается за счет потерь на преодоление сопротивлений. Различают потери напора по длине и местные потери напора. Потери напора по длине определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

(2.5)

где - коэффициент гидравлического трения;

- длина трубопровода, м;

- скорость движения воды, м/с;

- диаметр трубопровода, м;

- ускорение свободного падения, м/с².

Потери напора по длине в значительной степени зависят от режима движения. Критерий Рейнольдса, который определяет режим движения, можно найти по формуле:

(2.6)

- коэффициент кинематической вязкости.

При значении Re < 2320 движение в потоке относят к ламинарному (струйному), в противном случае говорят о турбулентном движении (вихревом). При ламинарном движении

(2.7)

При турбулентном движении коэффициент гидравлического трения зависит от двух безразмерных параметров: числа Рейнольдса и относительной шероховатости ,

где – эквивалентная равномерно-зернистая абсолютная шероховатость, мм.

Эквивалентная шероховатость принимается по справочным данным. Например, для новых стальных труб эквивалентная шероховатость равна 0,05 мм, для старых – 1 мм.

Коэффициент гидравлического трения при турбулентном движении определяют по формуле Альтшуля:

(2.8)

Чтобы вычислить потери напора по длине вначале определяют скорость течения, число Рейнольдса Re, а затем коэффициент гидравлического трения.

Потери напора по длине выражают также через расход

(2.9)

где S – полное гидравлическое сопротивление (м с²/л²), определяется

(2.10)

S_o - удельное гидравлическое сопротивление линии, зависит от материала труб и диаметра; для неновых металлических и пластмассовых труб приводится в приложении 4;

- коэффициент, учитывающий неквадратичность зависимости потерь напора от средней скорости движения воды V, м/с; для металлических труб при скорости V 1,2м/с =1;

при меньшей скорости определяется по формуле

= (2.11)

для пластмассовых труб = (2.12)

Задача 2.6. Определить потери напора по длине в новом стальном трубопроводе диаметром 200мм и длиной 400м. По трубопроводу пропускается вода с температурой 10^оС, расход воды 38 л/с.

Решение.

Определяется скорость движения воды в трубопроводе

1,21 м/с

Из приложения 1 эквивалентная шероховатость – 0.5 мм; из приложения 2 кинематическая вязкость ν =1.31*10^-6. Вычисляется значение критерия Рейнольдса

Re = = = 184732

Коэффициент гидравлического трения определяется по формуле (2.8)

= 0.044

Для определения потерь напора используется формула Дарси-Вейсбаха

= 6,57 м

Задача 2.7. Определить потери напора по длине в трубопроводе из полиэтиленовых труб диаметром 110мм и длиной 400м. По трубопроводу пропускается расход воды 8 л/с.

Решение.

Определяется скорость движения воды в трубопроводе

0,84 м/с

Вычисляется коэффициент, учитывающий неквадратичность зависимости потерь напора от средней скорости движения воды V, м/с для пластмассовых труб по формуле (2.12) = = = 1,04. Из приложения 4 для трубопровода диаметром 110мм удельное сопротивление S₀=323.9х10^-6. Потери напора вычисляются по формуле (2.9) с учетом формулы (2.10)

h_д = 323,9·10^-6· 400 ·1,04· 8² = 8,97 м.

Местными потерями напора называют потери напора, сосредоточенные на коротких участках потока, обусловленные изменением направления движения потока воды (скорости), потери в арматуре (задвижке, вентиле, кране и др.), при соединении или разделении потоков, при сужении или расширении сечения трубы (канала), при поворотах.

Местные потери напора определяют по формуле Вейсбаха:

(2.13)

ζ - коэффициент местного сопротивления, принимается по справочным данным; выборочно приведен в приложении 3.

Порядок вычисления местных сопротивлений: определяют скорость течения воды в трубопроводе или канале, как правило, после сопротивления (поворот, сужение, расширение трубопровода или канала), по значению отношения площади сечения или угла поворота определяют значение коэффициента местных сопротивлений, а затем подсчитывают величину местного сопротивления.

Общие потери напора в трубопроводе

(2.14)

Потери напора по длине и местные потери определяются в метрах водного столба.

В зависимости от длины и диаметра трубопровода различают «длинные» и «короткие» трубопроводы. Если местные потери незначительны по сравнению с потерями напора по длине (Σh_м < Σh_дл), то такие трубопроводы воды считаются «длинными»; суммарные потери напора в них принимаются на 5-10% больше потерь напора по длине

(2.15)

В гидравлически коротких трубопроводах местные сопротивления сравнимы по величине с местными потерями напора, в этих трубопроводах общие потери напора определяют по формуле (2.14).

Задача 2.8. Определить глубину слоя воды в резервуаре при следующих исходных данных: Расход воды q = 24 л/с. Длины трубопроводов L₁ = 100 м, L₂= 50 м. Диаметры D₁=150 мм, D₂ = 100 мм. Вода из трубопровода через задвижку (полностью открытая) изливается в атмосферу. Трубы стальные. Температуру воды принять 10 ^оС.

Решение.

Для решения задачи необходимо воспользоваться уравнением Бернулли. Плоскость сравнения проведем через ось потока. Сечение 1-1 и 2-2 в начале и в конце системы. Уравнение Бернулли имеет вид:

+ + = + + + h_пот

В сечениях 1-1 и 2-2 давление атмосферное, поэтому = . Так как плоскость сравнения проходит через ось потока =0, =H.

Рис. 2.4. Резервуар и система трубопроводов

После такой замены уравнение примет вид

Н + = + h_пот

При известных диаметрах и расходах скорости движения воды будут равны:

1,36м/с

3,06 м/с

Скоростные напоры соответственно равны:

= = 0,09 = = 0,48

Н + 0,09 = 0,48 + h_пот → Н = (0,48 - 0,09) + h_пот = 0,39 + h_пот

Потери напора в данном случае складываются из потерь напора по длине на участках трубопровода L₁ и L₂ из местных потерь напора: вход в трубу, резкое сужение, задвижка.

= + +

Коэффициенты местных сопротивлений ξ определяются из приложения 5:

ξ_вх= 0,5; ξ_зад = 0,12

ξ_суж= или ξ_суж= = = 0.225.

Чтобы вычислить потери напора по длине предварительно определяются:

- число Рейнольдса (коэффициент кинематической вязкости принимается по приложению 1, =1.31*10^-6. шероховатость k_э принимается по приложению 2, k_э=0.5 мм);

Re₁ = = = 155725 Re₂ = = = 233588

- коэффициент гидравлического трения

= = 0,027

= = 0,030

Тогда суммарные потери в трубопроводах

= + + =

= 9,11(м)

=9,11 м; Н = 0,39 + 9,11 = 9,5 (м)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: