Принцип неопределенности Гейзенберга. Главная особенность поведения микрочастиц состоит в том, что динамические параметры, как координата

Главная особенность поведения микрочастиц состоит в том, что динамические параметры, как координата, импульс, энергия, момент импульса и другие, используемые для описания поведения материальной точки (макрочастицы) не могут быть точно одновременно измерены. Так, например, электрон или протон не могут иметь одновременно однозначных значений координаты «» и проекции импульса «». Неопределенности, обусловленные законами микромира, для названных параметров, как показала квантовая механика, должны удовлетворять соотношению:

. (5 – 2)

Из (5 – 2) следует, что чем меньше неопределенность одной величины, тем больше неопределенность другой канонически сопряженной ей величины.

Аналогично (5 – 2) запишется произведение неопределенностей для другой пары канонически сопряженных величин (энергии и времени):

. (5 – 3 )

Принцип неопределённости Гейзенберга гласит: «произведение неопределенностей значений двух сопряженных параметров не может быть меньше постоянной Планка ».

Соотношение неопределенности указывает, в какой мере можно пользоваться понятиями классической механики применительно к микромиру, и является фундаментальным положением квантовой механики.

3. Уравнение Шредингера. Смысл - функции

В 1926 г. Э. Шредингер, исходя из оптико–механической аналогии, записал основное уравнение нерелятивистской квантовой механики для пси – функции, которое для стационарных состояний микрочастиц принимает выражение:

, (5 – 4)

где - оператор Лапласа для - функции, -полная энергия микрочастицы, – масса частицы, – потенциал силового поля, взятый с обратным знаком.

Пси–функция зависит от координат и времени, описывает состояние системы, позволяет находить среднее значение характеризующих систему физических величин и квадрат ее модуля определяет вероятность обнаружения микрочастиц в объеме:

, (5 – 5)

где – коэффициент пропорциональности.

Следовательно, квантовая механика дает не динамический ответ (однозначный), а статистический (вероятностный). Уравнение Шредингера дает выражение - функции. Сама - функция должна быть однозначной, непрерывной и конечной (стандартные условия - функции).

Применим уравнение Шредингера для описания состояния микрочастицы, находящейся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме (рис.32).

Пусть потенциальная энергия внутри ямы равна нулю (отсутствие гравитации) при и бесконечно большая вне ямы ( и ). Так как «яма» одномерна, то оператор Лапласа для - функции запишется:

. (5 – 6)

Из-за высоких потенциальных стенок ямы микрочастица за пределами ямы находиться не может, следовательно, - функция равна нулю при и , а так же (по условию ее непрерывности) при и , т.е.

. (5 – 7)

Внутри ямы, где не равна нулю, уравнение Шредингера запишется:

. (5 – 8)

Дифференциальное уравнение (5 – 8) приведем к стандартному виду, если обозначить

(5 – 9)

Решением дифференциального уравнения (5 – 3) будет гармонический закон, т.е. волновая - функция будет изменяться по синусоидальному закону:

(5 – 10).

Из условия , получаем ≡0. Из условия ; , получаем

, (5 – 11)

где =1; 2; 3; ….

Выразив из (5 – 11) и подставив в (5 – 9), получим квантовое распределение энергии по уровням:

(5 – 12).

Подставив в (5 – 10), получим уравнение - функции для различных уровней энергии внутри ямы:

. (5 - 13)

Графики показаны на (рис.33) для трех уровней.

С учетом того, что вероятность нахождения частицы пропорциональна , приходим к следующим выводам:

1) на уровне вероятнее всего обнаружить микрочастицу около центра ямы;

2) на уровне энергии вероятнее всего обнаружить частицу вблизи координат и и т.д.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что поведение микрочастиц в ограниченном объеме резко отличается от поведения классических молекул идеального газа. Например, в закрытом пространстве космического корабля в состоянии невесомости молекулы по классике распределяются равновероятно во всем объеме корабля.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: