ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:

Электростатическая теорема Гаусса в дифференциальной форме.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Дивергенция (расхождение) вектора :

(предел отношения потока вектора через поверхность к объёму , который охватывается этой поверхностью).

Дивергенция – скалярная функция координат точки, в которую стягивается объем при .

В ДПСК:

Уравнение Пуассона:

Оператор Лапласа: – в ДПСК: ;

– в сферических координатах: .

Электрическое поле при наличии диэлектриков.

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле происходит поляризация диэлектрика и изменение поля. Происходит ориентация дипольных моментов преимущественно вдоль поля (положительные заряды смещаются в направлении поля, отрицательные – в противоположном направлении). На поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные заряды.

По принципу суперпозиции: (поле в диэлектрике равно суперпозиции внешнего поля сторонних зарядов и поля внутренних, связанных зарядов) Внешнее поле внутри диэлектрика ослабляется!

Поляризованность диэлектрика – вектор, определяемый соотношением: ;

Для изотропных диэлектриков, не являющихся сегнетоэлектриками и электретами: ,

– диэлектрическая восприимчивость (безразмерная величина).

Теорема Гаусса для вектора :

Вектор электрического смещения .

Теорема Гаусса для электрического поля при наличии диэлектрика:

(дивергенция в точке равна объемной плотности стороннего заряда в этой точке).

Для изотропных диэлектриков: , – диэлектрическая проницаемость.

Пример. Параметры поля в плоской пластине из однородного изотропного диэлектрика, внесенной в поле, создаваемое двумя бесконечными разноименно заряженными плоскостями, создающими в вакууме поле (как показано раньше при помощи т. Гаусса, ):

Условия на границе раздела двух диэлектриков (граничные условия) (следствие т. Гаусса для и т. о циркуляции ): .

Преломление линий и на границе раздела: .

На границе раздела линии и преломляются, изменяется скачком, а – не прерывается.

Электрические свойства проводников

Носители заряда в проводниках обладают большой подвижностью, способны перемещаться под действием небольшой силы (например, свободные электроны в металлах). При внесении незаряженного проводника в электрическое поле положительные носители заряда смещаются по полю, отрицательные – против поля (явление электростатической индукции). На противоположных поверхностях проводника появляются избыточные «+» и «–» заряды – индуцированные заряды.

1) Смещение зарядов происходит очень быстро, пока не наступит равновесие, т.е. внутри проводника .

2) Внутри проводника избыточных зарядов нет, только в приповерхностном слое.

3) проводник во внешнем поле представляет собой эквипотенциальную область, его поверхность эквипотенциальна независимо от формы.

4) Поле вблизи границы раздела проводника и диэлектрика: , а значит , .

5) Распределение поверхностной плотности индуцируемых зарядов по поверхности зависит от ее кривизны – чем больше кривизна, тем меньше : .

Электростатическая защита (экранирование) приборов от внешних электростатических полей: проводящая оболочка разделяет все пространство на внутреннюю и внешнюю части, которые электрически независимы.

Метод электростатических изображений: при расчёте распределения индуцированного заряда на проводнике его заменяют более простой системой зарядов, но так, чтобы распределение потенциала не изменилось.

Электроемкость

Разные по форме и размерам уединенные проводники, окруженные однородным диэлектриком, при сообщении им одинакового заряда имеют разный потенциал. Но отношение для каждого проводника.

– электроёмкость проводника, зависит от формы и размеров проводника,

Конденсаторы

Если проводник не уединенный, то , т.к. .

Конденсатор – система проводников, расстояние между которыми значительно меньше их размеров.

На практике – два проводника (обкладки), имеющие равные по модулю и противоположные по знаку заряды, форма и взаимное расположение которых обеспечивает наличие поля преимущественно только в пространстве между ними (например, плоский, сферический и цилиндрический конденсаторы).

Емкость конденсатора: .

Пространство между обкладками конденсатора заполняют диэлектриком, благодаря чему его электроёмкость возрастает в раз.

Ёмкость: – плоского конденсатора ;

– сферического конденсатора ;

– цилиндрического конденсатора .

Энергия электрического поля

Заряженные тела взаимодействуют (действуют друг на друга с некоторой силой). Следовательно, можно им приписать взаимную потенциальную энергию взаимодействия (). Другой подход: заряженное тело находится в поле, созданном другими заряженными телами, и для его перемещения нужно совершить работу, равную убыли потенциальной энергии, которую можно назвать потенциальной энергией взаимодействия этих заряженных тел.