Точечное и интервальное оценивание случайных величин.

МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

Точечное и интервальное оценивание случайных величин.

При решении прикладных задач характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия) неизвестны и должны определяться по экспериментальным данным (w _o, w _ск, h _т и др.). Этим занимается наука математическая статистика. Случайность исследуемых величин объясняется случайными изменениями условий опыта а также ошибками измерений. Обычно предполагают, что случайная величина X подчиняется нормальному закону распределения, т.к. число случайных факторов велико, а их действие различно.

Для нахождения неизвестных характеристик случайной величины X проводят ряд экспериментов, в результате которых получают ее отдельные значения . Число опытов n всегда ограничено, так как их проведение требует времени и средств. Поэтому по опытным данным находят статистические оценки истинных значений математического ожидания и дисперсии

(несмещенная оценка, ее МО равно D)

или (при больших n разница оценок незначительна)

Полученные оценки называют точечными (оценивают и одним числом). Поскольку X является случайной величиной, а число опытов n ограничено, то полученные оценки и также представляют собой случайные величины. Это означает, что если провести другую серию из n опытов, то полученные значения и оценки и будут несколько отличаться. При этом точечные оценки параметров не дают информации о степени близости оценки пара­метра к его теоретическому значению. Поэтому вместо определения единичного точеч­ного значения неиз­вестного параметра целесообразно найти интервал, в котором с заданной степенью достоверности окажется оцениваемый параметр. Другими словами, необходимо выполнить интервальную оценку искомого параметра.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: