ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Точный метод нахождения доверительного интервала.Изложенной методикой можно пользоваться только в том случае, если известна дисперсия Dx, либо если число опытов достаточно велико (n >30). Обычно же точное значение дисперсии неизвестно, известна только ее оценка . Поэтому найденное значение доверительного интервала, особенно при малом n (n £ 30) является приближённым; при этом, чем меньше n, тем меньше точность. Поэтому при малом числе опытов и неизвестной дисперсии случайной величины X для оценки доверительного интервала используют t - распределение Стьюдента. Это распределение при I b=(mx – eb, mx + eb), где t n,b – квантиль (критическая точка) распределения Стьюдента; n – число степеней свободы; b – доверительная вероятность.
.
, Таблица 2 Критические точки распределения Стьюдента
Пример2.Выполнены измерения времени хода поезда по перегону Х (n =6) 10.5 10.8 11.2 10.9 10.4 10.6 Требуется найти оценку математического ожидания mx времени X и построить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности b = 0.95. Решение. Найдем среднее значение: Найдем несмещенную оценку дисперсии случайной величины Х: и По таблице 2 для n= n –1=6-1=5 и b=0.95 находим t 5;0,95 = 2.57, откуда Тогда доверительные пределы будут: нижний x 1 = mx – eb=10,73 – 0,31=10,42, верхний x 2 = mx + eb =10,73 + 0,31=11,04 Доверительный интервал ; в этом интервале с вероятностью b=0.95 находится истинное значение математического ожидания mx случайной величины X. Как видно, во втором примере доверительный интервал несколько увеличился, что объясняется уменьшением числа опытов с 20 до 6.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|