Техническая интерпретация логических функций

По логическим выражениям проектируются схемы ЭВМ. При этом следует придерживаться следующей последовательности действий.

• Словесное описание работы схемы.
• Формализация словесного описания.
• Запись функций в дизъюнктивной (конъюнктивной) совершенной нормальной форме по таблицам истинности.
• Минимизация логических зависимостей с целью их упрощения.
• Представление полученных выражений в выбранном логически полном базисе элементарных функций.
• Построение схемы устройства.
• Проверка работоспособности полученной схемы.

Покажем взаимосвязь перечисленных этапов на примере.

Пример. Спроектировать схему, фиксирующую появление "неправильной" тетрады в двоично-десятичном представлении чисел.

1. Каждая тетрада двоично-десятичного представления числа содержит десятичные цифры 0-9, что соответствует двоичным числам 0000-1001. Значения тетрады, соответствующие двоичным числам 1010-1111 (шестнадцатеричные цифры A-F), не должны появляться при представлении десятичных чисел.

2. Составим таблицу истинности функции (рис.4), которая принимает значения, равные единице, при появлении "неправильных" тетрад. Разряды тетрады обозначим переменными .

Рис 4. Таблица истинности функции F

3. Исходная совершенная дизъюнктивная нормальная форма записывается как

4. Эта форма функции допускает упрощение, если использовать законы алгебры логики.

5. Минимальная форма функции в логически полном базисе будет иметь вид:

Для представления этой же схемы в другом полном базисе, например, , воспользуемся правилом де Моргана:

6. По полученным зависимостям можно построить схемы фиксации "неправильных" тетрад (рис.5).

7. Проверить работоспособность построенных схем можно путем задания различных комбинаций переменных и определения реакции на выходе схемы .

Рис 5. Схема фиксации неправильных тетрад

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: