Практические задания. 1. Какие из следующих выражений являются формулами?

1. Какие из следующих выражений являются формулами? В каждой формуле выделить свободные и связанные переменные:

2. Даны утверждения А(n):«число п делится на 3», В(n): «число п делится на 2», С(n): «число п делится на 4», D(n): «число п делится на 6», Е(n): «число п делится на 12». Укажите, какие из следующих утверж­дений истинны, какие ложны:

3. Доказать равносильности:

1) "х(А(х)®с)º$хА(х)®с;

2) $хА(х)$уВ(у)º$х$у(А(х)В(х)).

4.Каким условиям удовлетворяют области истинности предикатов А(х) и В(х), определенных на множестве М, если истинно высказывание:

5. Предикаты А(х, у) и В(у, z) определены на множестве МхМ, где М={a, b, c}. Записать формулу $x$уA(x, y)®$у"хB(х, у) без кванторных операций.

6. Дан предикат Q(x,y): «х делится на у». Какие из предикатов тождественно истинные и какие тождественно ложные: "хQ(x,y), $уQ(x,y), "уQ(x,y), $хQ(x,y). Найти значения высказываний: $х$уQ(x,y): "у$хQ(x,y): $у"хQ(x,y): "х"уQ(x,y).

Контрольные вопросы

1. Как одноместный предикат можно превратить в единичное высказывание?

2. Что понимают под выражением "хР(х)?

3. Что понимают под выражением $хР(х)?

4. Каким образом двухместный предикат превратить в одноместный и - в высказывание?

5. Какой символикой можно пользоваться в логике предикатов?

6. Сформулировать определение формулы логики предикатов.

7. От чего зависит значение формулы логики предикатов?

8. Сформулировать оба определения равносильных формул логики предикатов.

9. Какие равносильности используются при построении отрицаний формул?

10. Закончите равносильности:

1) "х(А(х)LВ(х))º…;

2) $х(А(х)vB(x))º…;

3) Cv"x(B(x))º…;

4) CL"x (B(x))º…;

5) C®"x(B(x))º…;

Список литературы

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: