ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ.

Если 2 и более сопротивлений включено между одними и теми же двумя узлами так, что напряжение на них одинаково, то соединение сопротивлений получается параллельным. При параллельном соединении цепь получается разветвленной, а параллельно включенные сопротивления служат ее ветвями.

Напряжение на приемниках одинаковое и равно напряжению между узлами

U=U₂=U₃=U_4.

По закону Ома для каждой ветки имеем

I₄=U/R₄ => U=I₄R₄

I₂=U/R₂ => U=I₂R₂

I₃=U/R₃ => U=I₃R₃,

откуда, заменяя напряжение получим

I₄R₄=I₂R₂=I₃R₃ или I₄/I₂=R₄/R₂, т.е.

силы тока, поступающие в отдельные ветви обработки пропорциональны сопротивлениям этих ветвей и прямо пропорциональны их проводимостям, следовательно, для нахождения токов в этих ветвях надо общий ток разделить на части, обратно пропорциональные их проводимостям.

Эквивалент сопротивлению называется эквивалентом проводимости, т.е. мы имеем

I=I₄+ I₂+ I₃+ …I_n…

Т.к. I=U/R, где R – общее (эквивалентное) сопротивление разветвления, то

U/R= U/r₄+ U/r₂+ U/r₃+…

Сокращаем на U и получим

1/R=1/r₄+1/r₂+1/r₃+…= g₄ + g₂+ g₃ Т.е.

Эквивалентная (полная) проводимость разветвления равна сумме проводимостей отдельных ветвей. Следовательно, для нахождения общего сопротивления при параллельном соединении необходимо сначала найти общую проводимость (g). Эквивалентное сопротивление находится как величина ей обратная.

Следует заметить, что при параллельном соединении эквивалентное сопротивление всегда меньше наименьшего из составляющих сопротивлений.

С увеличением числа параллельно включенных сопротивлений их полная проводимость растет, а полное сопротивление уменьшается.

1. Преобразуя формулу, можно получить выражение эквивалентного сопротивления разветвленной цепи

1/R=1/r₄+1/r₂+1/r₃ = (r₄r₂ + r₄r₃ + r₂r₃)/ r₄r₂r₃, откуда

R = r₄r₂r_3/(r₄r₂ + r₄r₃ + r₂r₃)

Применяя формулу общей проводимости для двух параллельно включенных сопротивлений r₁ и r₂ получим:

1/R= r₄+r₂/r₄r₂ => R=r₄r₂/r₄+r₂

Таким образом, общее сопротивление двух параллельно включенных сопротивлений равно произведению этих сопротивлений, деленному на их сумму.

2. Частный случай

Если параллельно включено n равных сопротивлений, каждое из которых равно r, то

1/R=1/r+1/r+1/r+…1/r =>

1/R=n/r =>

R=r/n,

т.е. в этом случае общее сопротивление в n раз меньше каждого из сопротивлений.

ЗАКОН ОМА

Соотношение между ЭДС сопротивлением и токами в замкнутой цепи выражается законом Ома, который может быть сформулирован так: Ток в замкнутой цепи прямо пропорционален ЭДС и обратно пропорционален сопротивлению цепи.

Ток в цепи возникает под действием ЭДС. Чем больше ЭДС источника энергии, тем больше ток в замкнутой цепи. Сопротивление цепи препятствует прохождению тока, следовательно, чем больше сопротивление цепи, тем меньше ток.

Закон Ома можно выразить следующей формулой.

I = E/(R+Ro) или E = I(R+Ro).где

R – Сопротивление внешней части цепи

Ro – внутреннее сопротивление источника

В этих формулах ток I выражен в А, Е – в В, R – Ом

Сопротивление всей цепи R+Ro = E/I.

Закон Ома справедлив не только для всей цепи, но и для любого её участка.

Если участок цепи не содержит источника энергии, то положительные заряды на этом участке перемещаются из точки более высокого потенциала к точке более низкого потенциала. Источник затрачивает известную энергию, поддерживая разность потенциалов между началом и концом этого участка. Эта разность потенциалов называется напряжением между началом и концом рассматриваемого участка.

Таким образом применяя закон Ома для участка цепи получим

I = U/R

Закон Ома можно сформулировать следующим образом.

Ток I на участке электрической цепи равен напряжению на зажимах этого участка, деленному на его сопротивление.

Напряжение на участке цепи равно произведению тока на сопротивление этого участка т.е.

U = I/R

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: