![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Численные методы условной оптимизации. Метод внутренних штрафов или метод барьерных функцийПредставленный ниже алгоритм предназначается для поиска экстремума при наличии ограничений только типа неравенств. Рассмотрим задачу Опишем в общем виде идею метода штрафов, используемого для решения следующей задачи (1)-(3). Рассмотрим функцию h: R ->R вида: Определим функцию штрафа Следовательно, решение задачи (1)-(3) эквивалентно решению следующей задачи без ограничений Основной недостаток этого подхода связан с разрывностью функции штрафа H, так как минимизация функции g в этом случае является весьма непростой задачей. Основной недостаток метода внешних штрафов заключается в том, что оптимум x * аппроксимируется снаружи, то есть приближения x 1, x 2,…, xl, полученные при коэффициентах штрафа k 1, k 2,…, kl, не принадлежат множеству допустимых решений задачи, что и послужило причиной создания других методов штрафа, в которых оптимум аппроксимируется изнутри. Этим обосновывается их название – методы внутренних штрафов. Определение 2. Функция B (x) называется барьерной функцией для Q, если B (x) определена и конечна на Int Q, B (x)>=0 и Примеры барьерных функций: Определим штрафную функцию Pk (x) = akB (x), где ak – коэффициент штрафа или барьерный коэффициент. Тогда решение задачи (1)-(3) сводится к решению последовательности задач минимизации вида
Предполагается, что ak ->0 при k ->∞. Как и выше, считаем, что существует метод нахождения оптимального решения задачи (24). Пусть xk = x (k) – оптимальное решение задачи (24) со значением барьерного коэффициента ak. На практике для решения задачи (24) можно использовать метод градиентов. При этом, если Int Q ≠ Рассмотрим итерационный алгоритм. Пусть xk
Шаг k + 1. Находим решение задачи (24) со значением барьерного коэффициента ak +1 < ak. Текущее решение xk используется в качестве начального приближения. Если С практической точки зрения важно, чтобы приближения, которые генерируются в процессе работы алгоритма, сходились к оптимальному решению задачи. Как и в предыдущем случае, возьмем Предположим, что задача (24) при любом k
Теорема 6. Пусть выполняется одно из условий: a) f (xk) б) множество Q ограничено. Тогда 1) последовательность 2)
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|