Схема Бернулли. Формула Пуасова. Локальная и интегральные формулы Моавра-Лапласа

Проводятся опытов, в каждом из которых может произойти определенное событие («успех») с вероятностью p (или не произойти — «неудача» — ). Задача — найти вероятность получить успехов в опыте.

Решение:

Количество успехов — величина случайная, которая имеет распределение Бернулли.

Определение

Теперь рассмотрим эту задачу подробнее. Возьмём самый простой стохастический эксперимент с двухэлементным пространством элементарных событий. Одно назовём «успехом», обозначим «1», другое — «неудачей», обозначим «0».

Пусть вероятность успеха , тогда вероятность неудачи .

Рассмотрим новый стохастический эксперимент, который состоит в -кратном повторении этого простейшего стохастического эксперимента.

Понятно, что пространство элементарных событий , которое отвечает этому новому стохастическому эксперименту будет (1), . За -алгебру событий возьмём булеан пространства элементарных событий (2). Каждому элементарному событию поставим в соответствие число . Если в элементарном событии успех наблюдается раз, а неудача — раз, то . Пусть , тогда . Также является очевидной нормированность вероятности: .

Поставив в соответствие каждому событию числовое значение (3), мы найдём вероятность . Построенное пространство , где Ω — пространство элементарных событий, определено равенством (1), — -алгебра, определена равенством (2), P — вероятность, определена равенством (3), называется схемой Бернулли для испытаний.

Набор чисел называется биномиальным распределением.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: